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1、七年级下册数学第五章相交线与平行导学案及练习题七年级数学上册第五章相交线与平行线教学设计（华东师大版） 一、教学目标（一）学问与技能目标：理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中找出同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：经验由已知学问，发展推广到新学问的过程；从现实生活中抽象出数学问题并进行探究归纳过程；体会分类分步、化归等思维方法；（三）情感与发展目标：从实际情景引入新课，培育学生学习数学的爱好；从两直线相交到两直线被第三条所截的改变过程，感受数学的发展与改变关系；培育学生独立思索、合作学习等实力。二、教学的重点和难点教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，坚
2、固理解概念；教学难点：在详细图形中运用概念辨别同位角、内错角、同旁内角。三、教学方法与手段：对比探究、合作归纳、动手实践四、教学过程：一、创设情景，引入主题引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空”。汉朝时期，蔡伦独创造纸术，起先以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝”！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟独创飞机就是源于对风筝的着迷。学生朗读：“时间是人类发展的空间,发展是人类唯一的选择!”视察风筝的骨架结构，共同发觉单线风筝的骨架是我们熟识的“两条直线相交”（
3、学生可能会认为是两条直线相互垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交状况）展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般状况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”须要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。（设计说明：由学生熟识的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的心情，提高学习爱好。同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展改变着的。）二、归纳同位角、同旁内角、内错
4、角的概念（一）明确探讨对象（从两条线到三条线的延长，从四个角到八个角的发展）在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思索其次幅图：（1）依据已有学问，你能找到对顶角吗？（2）能看成第一幅图的一种发展改变吗？（3）除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今日我们要学习的内容。（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的探讨核心学问：角与角的位置关系；学问之间的联系：从对顶角延长到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把困难问题转化为已知简洁图形，化归的思维方法；其次、渗透分类的方法，为分类探讨角与角
5、的位置关系设下伏笔。）（二）共同探究同位角的概念问题探究：1与5具有什么样的位置关系？接上面的方法，先视察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思索它们的位置关系：（1）它们在被截直线A.b的位置？（2）它们在截线c的位置？学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：1与5是直线A.b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把1与5分别出来）（3）还能发觉其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分别出来）（4）分别出来的4对同位角，
6、从形态上视察，发觉了什么？（字母F型）（设计说明：这里依旧采纳分类分步的方法，从简洁起先探究。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探究的重点在发觉位置关系和用精确词语概括这种位置关系，根据视察描述归纳再现的流程，相识同位角。）（三）小组合作探究同旁内角、内错角的位置特征问题探究：类比上面的探究过程，小组合作完成1与6、1与7的位置关系（见附表1），班级沟通规范说法后，再统一给出名称。（设计说明：在相识了同位角的概念后，自主探究同旁内角、内错角是一种发展的眼光相识事物的过程。1.探究的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对2与5加
7、以解除即可。）三、巩固概念、深化概念（一）用概念找寻生活中的同位角、内错角、同旁内角（发觉）给出3个简洁的实际图形，学生完成：（1）图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？（2）哪些角成同位角、内错角、同旁内角？（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简洁图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做打算；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的相识。） （二）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）展示如右图两个图形，思索：（1）1与2是不是同位角、内错角、同旁内角？（2）假如是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。（3）旋转到什么位置能构成同位角、
8、内错角、同旁内角呢？ 归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质相识。课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形态类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线截线！）（三）合作学习（创建）在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边到处可见的；同桌协作可以提高合作实力；进一步让学生完整的叙述，接着强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）三、应用概念、发展图形
9、 如图,1是直线A.b相交所成的一个角,用量角器量出1的度数,画一条直线c,使直线c与直线b相交所成的角中有一个与1为一对同位角,并且自行找出一对内错角和同旁内角.四、课堂小结学生谈一谈这节课的收获，依据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些学问？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？五、作业布置必做题：习题5.1第2题选做题1.习题5.1第3题2利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今日所学的同位角、同旁内角、内错角。祝你胜利！（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题2首尾呼应，从实际中得到数学学问，再把数学学问运用到实际中去.） 初一数学
10、下第五章相交线与平行线学问点归纳及典型练习(含答案) 第五章相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_.3.两直线相交所成的四个角中，假如有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，
11、假如两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；假如两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_；假如两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.6.在同一平面内，不相交的两条直线相互_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_与_两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么_.8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简洁说成：_.两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行
12、.简洁说成：_.两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简洁说成：_.9.在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_.10.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简洁说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简洁说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简洁说成：_.11.推断一件事情的语句，叫做_.命题由_和_两部分组成.题设是已知事项，结论是_.命题常可以写成“假如那么”的形式，这时“假如”后接的部分是，“那么”后接的部分是_.假如题设成立，那么结论肯定成立.像这样的命题叫做_.假如题设成立时，不能保证结论肯
13、定成立，像这样的命题叫做_.定理都是真命题.12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_.图形平移的方向不肯定是水平的.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形态与大小完全_.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_. 熟识以下各题：13.如图，那么点A到BC的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_14.设、b、c为平面上三条不同直线，a)若，则a与c的位置关系是_；b)若，则a与c的位置关系是_；c)若，则a与c的位置关系是_15.如图，已知
14、AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数 16.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试推断OD与OE的位置关系，并说明理由 17.如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12即BEBCE18.如图，已知12求证：ab直线，求证：19.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_EP_（）20.已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平
15、分BAC，求：BAC的大小；PAG的大小. 21.如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G.求证. 22.已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由 参考答案 1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线相互平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平
16、行垂直15.281185916.ODOE理由略17.1（两直线平行，内错角相等）DECF（平行于同始终线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.12，又23（对顶角相等），13ab（同位角相等两直线平行）ab13(两直线平行，同位角相等)又23（对顶角相等）12.19.两直线平行，同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96，12.21.22.AF.1DGF（对顶角相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，两直线平行）DBAC（两直线平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（内错角相等，两直线平行）AF(两直线平行,内错角相等). 七年级上册数学相交线、平行线 第19讲相交线
17、、平行线学问理解1假如AOBDOE180，AOB与BOC互为邻补角，那么DOE与BOC的关系是（）A互为补角B相等C互补D互余2如图，三条直线a、b、c相交于一点，则1、2、3的度数和是（）A360B180C120D903假如两个角的一对边在同始终线上，另一对边相互平行，则这两个角（）A相等B互补C相等或互余D相等或互补4下列语句事正确的有（）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；有公共顶点且互补的两个是邻补角；对顶角的平分线在同始终线上；对顶角相等但不肯定互补；对顶角有公共的邻补角A1个B2个C3个D4个5下列说法：点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；直线与直线的位置关系的相交、垂直
18、和平行三种，其中（）A都对B对错C错对D都错6下列图中的1和2不是同位角的是（）ABCD7已知，如图，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A线段BD的长B线段AE的长C线段AF的长D线段AG的长8如图，不能推断ABDF的是（）A2A180BA3C1AD14第7题图第8题图第9题图9如图，下列条件中能说明ABCD的是（）A12B34CBADABC180DABCADC，1210在下列条件下，不能得到相互垂直的直线是（）A邻补角的平分线所在直线B平行线的同旁内角平分线所在直线C两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D两
19、组对边相互垂直的两角的平分线所在直线11如图，已知DEAB，12，AGHB，则下列结论：GHBC；DHGM；DEFG；FGAB其中正确的是（）ABCD 12（1）视察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角（2）视察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角（3）视察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角（4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角13如图，3与B是直线AB、被直线所截而成的角；1与A是直线AB、被直线所截而成的角；2与A是直线AB、被直线所截而成的角14如图：直线a、b、c两两相交，形成12个角中，完成填空：（1）1与2是角；（2）3与5是角；（3）3与9是角；（
20、4）2与5是角；（5）6与7是角；（6）6与11是角；（7）7与12是角；（8）8与2是角；方法运用15按下列语句要求画图：（1）过B点画AC的垂线段；（2）过A点分别画AB、BC的垂线；（3）画出表示点C到线段AB距离的线段 16如图，直线EF、CD相交于点O，OAOB，且OD平分AOF，BOE2AOE，求EOD的度数 17.如图：直线于，过，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数. 18.如图：直线于，过，且，求的度数. 19.已知：如图，为直线上一点，平分，求、的度数.20.已知：如图，求证：.21.如图，一辆汽车在马路上由A向B行驶，M、N分别位于AB两侧的学校，（1）汽车在马路上行驶
21、时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（1）当汽车从A向B行驶时，那一段上对两个学校的影响越来越大？那一段上对两个学校的影响越来越小？那一段上对M学校的影响渐渐减小，而对N学校的影响渐渐增大？22.如图，直线分别交、于，是两条射线.（1）若分别平分，猜想与的位置关系；（2）令，若，（1）中结论是否仍旧成立？若成立，请画图证明；若不成立，请说明理由.23.（1）小明将以直角三角板（）放在如图所示的位置，经测量知道，求.（2）将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，在线段上，且，给出下列结论：的值不变；的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页