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1、专题10,概率统计（解析版）专题 10 概率统计 古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等学问综合命题以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注意与数列、不等式、函数、导数等学问的综合考查，是高考的主要命题方向 测 预料 2021 年会有一大一小或一大二小. 客观题较易. 主观题有三种可能，一是通过一题考查统计案例及概率( 文理兼顾，偏重理科) ，难度限制在中等；二是只考查统计案例问题（文理一视同仁），难度中等；三是同去年一样，作为压轴题（偏重理科）. 考查考生分析问题、解决问题的实力以及数学的应用
2、意识.一、单选题A12 p B3p C2p D1p D704 12212 p . 故选:D.A甲付的税钱最多 B乙、丙两人付的税钱超过甲 C乙应出的税钱约为 32D丙付的税钱最少 B甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知 , A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的35 1100 2 不超过甲。可知 B 错误:乙应出的税钱为350100 32560 350 180 + +.可知 C 正确. 故选:B 甲同学成果的中位数大于乙同学成果的中位数； 甲同学的平均分比乙同学的平均分高； 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； 甲同学成果的方差小于乙同学成果的方差. 以上说法正确的是（）A B C D A由
3、茎叶图可得甲同学成果的中位数为80 82812+= ,乙同学成果的中位数为87 8887.52+= ,故错误； ( )1= 72+76+80+82+86+90 =816x 甲, ( )1= 69+78+87+88+92+96 =856x 乙,则 xx 甲 乙 ,故错误,正确； 明显甲同学的成果更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确, 故选:A 4（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）甲，乙，丙三人报考志愿，有 , , A B C 三所高校可供选择，每人限报一所，则每所一学校都有人报考的概率为() A13 B19 C127 D29 D由题意， 每人报考一所学校，不同的选法总数是33 2
4、7 = （种）假如每一所学校都有人报考，不同的选法总数是336 A = （种）所以假如每一所学校都有人报考的概率为6 227 9=故选：D5（2020 届山东省济宁市高三 3 月月考）下列说法正确的是() A回来直线ˆˆ ˆ y bx a = + 至少经过其样本数据 ( ) ( ) ( )1 2 2, , , , ,i n nx y x y x y 中的一个点 B从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说假如某人吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D将一组数据的
5、每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 C回来直线ˆˆ ˆ y bx a = + 可以不经过其样本数据 ( ) ( ) ( )1 2 2, , , , ,i n nx y x y x y 中的一个点，则 A 错误； 从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说假如某人吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌，则 B 错误； 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即 C 正确； 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不
6、变，故 D 错误， 故选：CA中位数 B平均数 C方差 D极差 AA去掉最高分、最低分后，中位数照旧是处于中间位置（从小到大排列）的那个数，不发生变更； B去掉最高分、最低分后，平均数是否发生变更与去掉的分数有关，不能确定是否改变； C去掉最高分、最低分后，方差的确定和平均数、数据个数有关，因此方差也不确定； D去掉最高分、最低分后，极差可能发生变更，亦可能不变更. 故选：A. 7（2020 届山东省菏泽一中高三 2 月月考）总把新桃换旧符（王安石）、灯前小草写桃符（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写桃符的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴福字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美
7、妙祝福，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从福字、春联和灯笼这三类礼品中随意免费领取一件，若有 4 名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（）A59 B49 C716 D916 B从福字、春联和灯笼这三类礼品中随意免费领取一件， 有 4 名顾客都领取一件礼品，基本领件总数 n3 4 81， 他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同包含的基本领件个数 m2 34 3C A = = 36， 则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是 p36 481 9mn= = = 故选：B 8（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）2018
8、 年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将依据自己的爱好、爱好、学科特长和高校供应的选考科目要求进行选课.这样学生既能敬重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成果和实现自己的志向.考改实施后，学生将在高二年级将面临着 3 1 2 + + 的选课模式，其中3是指语、数、外三科必学内容，1是指在物理和历史中选择一科学习，2是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对1的选课状况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高积累条形图：依据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男
9、生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史D由图 1 知，样本中的女生数量对于男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 故选：D. 9（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）AQI 即空气质量指数， AQI 越小，表明空气质量越好，当 AQI 不大于 AQI 时称空气质量为优良.如图是某市 3 月 1 日到 12 日 AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（）A这 12 天的 AQI 的中位数是 90B 12 天中超过 7 天空气质量为优良 C从 3 月
10、4 日到 9 日，空气质量越来越好 D这 12 天的 AQI 的平均值为 100C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是95 92 93.52+=，故 A 不正确；这 12 天中，空气质量为优良的有 95，85，77，67，72，92 共 6 天，故 B 不正确； 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好，故 C 正确；这 12 天的 AQI 指数值的平均值为 110，故 D 不正确. 故选 C 10（2020 届山东省泰安市肥城市一模）2018 年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将依据自己的爱好、爱好、学科特长和高校供应的选考科目要求进行选课.这样学生既能敬重自己爱好、特长做好生涯
11、规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成果和实现自己的志向.考改实施后，学生将在高二年级将面临着 3 1 2 + + 的选课模式，其中3是指语、数、外三科必学内容，1是指在物理和历史中选择一科学习，2是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对1的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高积累条形图：依据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 D由图 1 知，样本中的女生数量对于
12、男生数量，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，样本中的男生偏爱物理，女生也偏爱物理. 故选：D. 11（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8的样本，他们的数学物理分数对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y72 77 80 84 88 90 93 95 绘出散点图如下: 依据以上信息，推断下列结论: 依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有线性相关关系； 依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有一次函数关系； 甲同学数学
13、考了 80 分，那么，他的物理成果肯定比数学只考了 60 分的乙同学的物理成果要高. 其中正确的个数为（）. A0 B3 C2 D1 D对于，依据此散点图知，各点都分布在一条直线旁边，可以推断数学成果与物理成果具有较强的线性相关关系，正确； 对于，依据此散点图，可以推断数学成果与物理成果具有较强的线性相关关系， 不是一次函数关系，错误； 对于，甲同学数学考了 80 分，他的物理成果可能比数学只考了 60 分的乙同学的物理成果要高，所以错误 综上，正确的命题是，只有 1 个 故选：D 12（2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震
14、、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（） A114 B17 C528 D514 D从八卦中任取两卦，基本领件有2828 C = 种， 其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本领件共有 10 中， ∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 p514mn= =故选：DA回来直线ˆˆ ˆ y bx a = + 至少经过其样本数据 ( ) ( ) ( )1 2 2, , , , ,i n nx y x y x y 中的一个点 B从独立性检
15、验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说假如某人吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数 C回来直线ˆˆ ˆ y bx a = + 可以不经过其样本数据 ( ) ( ) ( )1 2 2, , , , ,i n nx y x y x y 中的一个点，则 A 错误； 从独立性检验可知有 99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说假如某人吃地沟油，那么他有 99%可能患胃肠癌，则 B 错误；
16、 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即 C 正确； 将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故 D 错误，故选：CA13 B19 C127 D29 D由题意， 每人报考一所学校，不同的选法总数是33 27 = （种）假如每一所学校都有人报考，不同的选法总数是336 A = （种）所以假如每一所学校都有人报考的概率为6 227 9=故选：D 15（2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）七巧板是我们祖先的一项创建，被誉为东方魔板，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角
17、形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A316 B38 C14 D18 A设 2 AB= ，则 1 BC CD DE EF = = = = . ∴1 2 2 12 2 2 4BCIS D = = ，1 12 24 2BCI EFGHS S D = = =平行四边形 ∴所求的概率为1 134 22 2 16P+= =故选 A. 二、多选题 16（2020 届山东省高考模拟）下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家
18、电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列推断中正确的是（）A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售供应 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 ACD依据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不肯定相同，B 错误； 该
19、公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确 故选：ACD 17（2020 届山东省潍坊市高三下学期开学考试）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（）A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事务 B甲的不同的选法种数为 15 C已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16 D乙、丙两名同学都选物理的概率是949 BD甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事务，
20、故 A 错误； 由于甲必选物理，故只需从剩下 6 门课中选两门即可，即2615 C = 种选法，故 B 正确； 由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是2 16 3= ，故 C 错误； 乙、丙两名同学各自选物理的概率均为37，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3 3 97 7 49 = ，故 D 正确； 故选 BD.A已知随机变量 x 听从正态分布 ( )22, N d ， ( ) 4 0.84 P x = ，则 ( ) 2 4 0.16 P x = B以模型kxy ce = 去拟合一组数据时，为了求出回来方程，设 ln z y = ，将其变换后得到线性方程0.3 4 z x = + ，则 c ， k 的值分别是4e 和 0.3 C已知两个变量具有线性相关关系，其回来直线方程为 ya bx = +，若 2 b = ，1 x =， 3 y = ，则 1 a = D若样本数据1x ，2x ，10x 的方差为 2，则数据12 1 x - ，22 1 x - ，102 1 x - 的方差为 16 BC因为随机变量 x 听从正态分布 ( )22, N d ， ( .