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1、2022年八年级数学上13.3.2等边三角形第2课时含30角的直角三角形的性质学案1432.1等边三角形（三） 1432.1等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映
2、的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=2BC分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明:过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,假如一个锐
3、角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB即AB=2BC点评本题还可过C作CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，依据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相
4、等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AMNBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较困难的几何问题常常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰
5、三角形,在较困难的图形中,如何精确地找到所须要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节学问四、作业：课本151页第13，14题 143等边三角形(一)143等边三角形(一)教学目的1使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2熟悉等边三角形的性质及判定2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。教学难点简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以
6、BC。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等
7、边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题
8、2：求1是否还有其它方法?三、练习巩固1推断下列命题，对的打“”，错的打“”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合()b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60()2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是找寻其中一个结论成立的条件。五、作业1课本P147，2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。（一）课本P1471、
9、3、4、8题课后作业：课堂感悟与探究八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形2学案新版新人教版 等边三角形【学习目标】1、驾驭30角的直角三角形的性质及其应用。2、通过驾驭30角的直角三角形的性质，增加对特别直角三角形的相识，培育分析问题、解决问题的实力。【学习重难点】重点：含30角的直角三角形的性质。难点：含30角的直角三角形的性质的推导。一、学问链接复习旧知：1、等边三角形的性质：等边三角形的三个都相等，并且每一个角都等于_。2、等边三角形的判定：判定1：三个角都_的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是_的三角形是等边三角形。3、如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等
10、腰三角形 自主学习（新知）：精读课本第80-81页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。随意作出一个锐角是30的直角三角形，并用刻度尺测量它的斜边和短的直角边，你能得出怎样的结论？ 一、合作与探究（一）30直角三角形的性质1、如图，将一张白纸对折，折痕为PQ，以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD，使DAB30，沿折线DBA剪下三角形纸片，将其打开展平，得到的ABC是什么三角形？你能找到RtABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？ 由此得到如下结论：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。2、证明：在
11、直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （二）30直角三角形的性质的应用课本例题学习：例5如右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30。立柱BC、DE要多长？ 三、巩固练习基础练习：1、在ABC中，ACB=90，A=30，ABCD，AB=4，则BC=_，BCD=_，BD=_。2、小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度为_。3、如图，已知RtABC中，A=30，ACB=90，BD平分ABC。求证：AD=2DC 4、如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=2cm，求BC的长 拓展提升：1、如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=，且ABC=15，求ABC的面积。2、如图所示，ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE交于点N，BMAE，于点M，若AD=CE。求证：MN=BN 四、要点归纳1.30直角三角形的性质：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页