《,应用统计学,》期末复习试题模拟试题及答案.docx

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1、,应用统计学,期末复习试题模拟试题及答案 应用统计学 模拟试卷开课学院： 商学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号： 班级：任课老师：题序 一 二 三 四五 总 分 得分 评卷人 留意： 请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 本试卷计算题均精确到小数点后三位！一、小麦试验问题（20 分）设有三个品种（用因素 A 表示）的小麦和两种不同的肥料（用因素 B 表示），将肯定面积的地块分为 6个均等的小区，每个小区随机地试验品种和肥料 6 种组合的一种，在面积相等的四块地上进行重复试验，其小麦的产量（公斤）如下表：品种 肥料 1 2 3 1 9 10 9 8 11129 8

2、 13141512 2 9 10 1211 12131112 22162018SPSS 运算结果附表：(1) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: YSource Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 263.333(a) 5 52.667 21.545 0.000 Intercept 3650.667 1 3650.667 1493.455 0.000 A 190.333 （ ）95.167 38.932 0.000 B 54.000 1

3、 54.000 （ ）0.000 A * B 19.000 （ ）9.500 （ ）0.040 Error 44.000 18 2.444 Total 3958.000 24Corrected Total 307.333 23aR Squared = 0.857 (Adjusted R Squared =0.817)(2)Estimated Marginal Means 小麦产量 Mean Dependent Variable: YMean Std. Error 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 12.333 0.319 11.66

4、3 13.004(3) Post Hoc TestsA Homogeneous Subsets Student-Newman-KeulsA N Subset 1 2 1 8 9.75002 8 11.00003 816.2500 Sig.0.127 1.000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2.444. aUses Harmonic Mean Sample Size = 8

5、.000. bAlpha = 0.05.问题：1、 请填写附表(1)里面空白（）处，并给出计算公式。2、 依据附表(1)方差分析的显著性水平结果，按 0.05 检验水平，探讨各个因素的显著性。3、 依据附表(2)，说明里面各项指标的意义。4、 依据附表(3)，说明 A 因素下各个水平均值多重比较的结果， 5、 找出最优生产条件，并说明理由。二、销售额问题（20 分）某公司某种商品在 15 个地区的销售额 Y（万元）与各地区的人口1x （万人）及平均每户总收入2x （元）的有关数据如下表。地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 162 120 223 1

6、31 67 169 81 192 116 55 252 232 144 103 212 X1 274 180 375 205 86 265 98 330 195 53 430 372 236 157 370 X2 2450 3254 3802 2838 2347 3782 3008 2450 2137 2560 4020 4427 2660 2088 2605SPSS 运算结果附表：(1) Variables Entered/Removed(b) Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X2, X1(a) . Enter aAll

7、requested variables entered. bDependent Variable: Y(2) Model Summary(b) Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 0.999(a) 0.999 0.999 2.17722 aPredictors: (Constant), X2, X1 bDependent Variable: Y(3) ANOVA(b)ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 53844.716 2 26

8、922.3580.000(a) Residual 56.884 12 4.740 Total 53901.600 14aPredictors: (Constant), X2, X1 bDependent Variable: Y (4)Coefficients(a) ModelUnstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 3.453 2.4311.420 0.181 X1 0.496 0.006 0.934 81.924 0.000 X2 0.009 0.00

9、1 0.108 9.502 0.000 aDependent Variable: Y问题：1、 附表(2)里面，指标 R 是什么指标，给出它的定义及其说明。2、 求出附表(3)里面的 F 值，给出计算公式，并按 0.05 检验水平，探讨回来方程的显著性。3、 依据附表(4)，给出回来方程的表达式，按 0.05 检验水平，探讨回来系数的显著性，并估计地区 5的销售额的残差，给出计算公式。三、经济发展阶段问题（20 分）为了探讨近年来中国经济发展状况，搜集了 1989 年2002 年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)，列表如下(本表按不变价格计算)：1989 年2003 年中国国内生产

10、总值(GDP) 指数( 上年=100) 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995指数(%) 104.1 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 指数(%) 109.6 108.8 107.8 107.1 107.8107.3108.0109.1(1) 请将下列直径 D(i , j) 表中的括号填上，( 无计算过程, 不给分) 。直径矩阵D(i,j) 1 2 3 4 5 6 7 1 0.000 2 0.045 0.0003 18.420 14.58

11、0 0.000 4 (72.608) 54.107 12.500 0.0005 98.372 68.848 14.660 0.245 0.000 6 109.413 73.552 14.728 1.287 0.405 0.0007 110.160 73.573 17.540 7.740 4.740 2.205 0.000 8 110.169 74.489 22.340 15.428 9.810 4.740 0.405 9 110.869 76.975 29.060 (24.393) 15.860 8.047 1.447 10 113.749 82.420 39.175 36.340 24.39

12、3 13.352 3.968 11 118.600 89.989 51.180 49.649 34.109 19.700 7.41212 120.397 93.305 57.109 56.189 38.289 21.894 8.180 13 123.332 97.890 64.287 63.816 43.462 24.959 9.629 14 124.164 99.572 67.440 67.167 45.340 25.740 9.779 15 124.209 99.592 67.772 67.549 45.376 25.804 10.262 ( 续) 直径矩阵D(i,j) 8 9 10 11

13、 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0.0009 0.320 0.000 10 1.627 0.500 0.00011 3.628 1.460 0.245 0.000 12 3.848 1.468 0.327 0.245 0.00013 4.553 1.732 0.380 0.260 0.125 0.000 14 4.557 1.780 0.580 0.530 0.260 0.245 0.00015 5.509 3.229 2.455 2.452 1.730 1.647 0.605 0.000(2) 请将下列最小目标函数 e P （i , j ）表中的括号填上，( 无计算

14、过程 ， 不给分 ) 。最小目标函数 矩阵 eP(n,k) 2 3 4 5 6 7 8 2 0(2) 3 0.045(3) 0(3)4 12.545(3) 0.045(4) 0(4) 5 14.705(3) 0.29(4) 0.045(5) 0(5)6 14.773(3) 1.332(4) 0.29(6) 0.045(6) 0(6) 7 17.585(3) (7.78 5(4) 1.332(7) 0.29(7) 0.045(7) 0(7)8 22.385(3) 15.178(7) 1.737(7) 0.695(7) 0.29(8) 0.045(8) 0(8) 9 (29.105(3) 16.2

15、2(7) 2.779(7) 1.652(8) 0.61(8) 0.29(9) 0.045(9) 10 39.22(3) 18.741(7) 5.3(7) 2.237(9) 1.195(9) 0.61(10) 0.29(10) 11 51.225(3) 21.213(8) 8.744(7) 3.024(10) 1.897(10) 0.855(10) 0.535(10) 12 57.154(3) 21.433(8) 9.512(7) 3.106(10) 1.979(10) 0.937(10) 0.617(10) 13 64.332(3) 22.138(8) 10.961(7) 3.159(10)

16、2.032(10) 0.99(10) 0.67(10) 14 67.485(3) 22.142(8) 11.111(7) 3.359(10) 2.232(10) 1.19(10) 0.87(10) 15 67.817(3) 23.094(8) 11.594(7) 4.966(9) 3.359(15) 2.232(15) 1.19(15) ( 续) 最小目标函数 矩阵 (3) 试给出k=5 的分类状况。 四、学生成果分析问题（20 分）记录 10 个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成果，分别用1 2 3 4 5 6, , , , , x x x x x x 表示，得数据见下表所示。对其

17、做主成分分析。 10 名男中学生的身高、胸围及体重数据 学生 代码 数学 x1 物理 x2 化学 x3 语文 x4 历史 x5 英语 x6 1 65 61 72 84 81 79 2 77 77 76 64 70 55 3 67 63 49 65 67 57 4 80 69 75 74 74 63 5 74 70 80 84 81 74 6 78 84 75 62 71 64 7 66 71 67 52 65 57 8 77 71 57 72 86 71 9 83 100 79 41 67 50 10 80 92 65 71 67 76SPSS 运算结果附表：（1）CommunalitiesI

18、nitial Extraction X1 1.000 0.803 X2 1.000 0.849 X3 1.000 0.555 X4 1.000 0.911 eP(n,k) 9 10 11 12 13 14 15 23456789 0(9) 10 0.045(10) 0(10)11 0.29(11) 0.045(11) 0(11) 12 0.372(10) 0.29(12) 0.045(12) 0(12)13 0.425(10) 0.305(11) 0.17(12) 0.045(13) 0(13) 14 0.625(10) 0.425(14) 0.305(14) 0.17(14) 0.045(1

19、4) 0(14)15 0.87(15) 0.625(15) 0.425(15) 0.305(15) 0.17(15) 0.045(15) 0(15)X5 1.000 0.763 X6 1.000 0.790 Extraction Method: Principal Component Analysis.（ （2 ）Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Varianc

20、e Cumulative % 1 3.049 50.820 50.820 3.049 50.820 50.820 2 1.623 27.054 77.874 1.623 27.054 77.874 3 .670 11.161 89.0354 .427 7.112 96.1465 .214 3.565 99.7116 .017 .289 100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.（3） Component Matrix(a)Component 1 2 X1 -.557 0.702 X2 -.811 0.438 X3 -.263

21、0.697 X4 0.905 0.302 X5 0.758 0.435 X6 0.786 0.415 Extraction Method: Principal Component Analysis. a2 components extracted.（4）Rotated Component Matrix(a)Component 1 2 X1 -.125 0.887 X2 -.477 0.789 X3 0.126 0.734 X4 0.934 -.198 X5 0.874 -.010 X6 0.888 -.040 Extraction Method: Principal Component Ana

22、lysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. aRotation converged in 3 iterations.（ （5）Component Transformation Matrix Component 1 2 1 0.862 -0.507 2 0.507 0.862 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. （ （6）Component Score Coef

23、ficient MatrixComponent 1 2 X1 0.062 0.465 X2 -0.092 0.367 X3 0.143 0.414 X4 0.350 0.010 X5 0.350 0.105 X6 0.352 0.090 Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Component Scores. 问题：1、依据附表（2），请写出前两个特征值及其对应主成分的贡献率。2、依据附表（3）和（4），比较旋转前和旋转后的因子负荷矩阵

24、，对这两个旋转后的因子的意义作一个合理的说明，尝试给两个因子命名。3、请指出这里的因子分析所采纳的方法。4、依据因子得分系数矩阵即附表（6），请写出所提取的两个因子的数学表达式。五、简答题（20 分）1、 简述有交互作用的正交试验设计的表头设计原则。2、 试从定义上探讨判别分析和聚类分析有什么不同。 应用统计学 模拟试卷开课学院： 商学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号： 班级：任课老师：题序 一 二 三 四五 总 分 得分 评卷人 留意： 请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 本试卷计算题均精确到小数点后三位！二、小麦试验问题（20 分）这道题涉及的内容：方差分

25、析 设有三个品种（用因素 A 表示）的小麦和两种不同的肥料（用因素 B 表示），将肯定面积的地块分为 6个均等的小区，每个小区随机地试验品种和肥料 6 种组合的一种，在面积相等的四块地上进行重复试验，其小麦的产量（公斤）如下表：品种 肥料 1 2 3 1 9 10 9 8 11129 8 13141512 2 9 10 1211 12131112 22162018SPSS 运算结果附表：(1) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: YSource Type III Sum of Squares df Mean Square

26、F Sig. Corrected Model 263.333(a) 5 52.667 21.545 0.000 Intercept 3650.667 1 3650.667 1493.455 0.000 A 190.333 （2 ）95.167 38.932 0.000 B 54.000 1 54.000 （22091 ）0.000 A * B 19.000 （ 2）9.500 （3.886 ）0.040 Error 44.000 18 2.444 Total 3958.000 24Corrected Total 307.333 23aR Squared = 0.857 (Adjusted R

27、Squared =0.817)(2)Estimated Marginal Means 小麦产量 Mean Dependent Variable: YMean Std. Error 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 12.333 0.319 11.663 13.004 (4) Post Hoc Tests A Homogeneous Subsets Student-Newman-KeulsA N Subset 1 2 1 8 9.75002 8 11.00003 816.2500 Sig.0.127 1.000 Means for g

28、roups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) = 2.444. aUses Harmonic Mean Sample Size = 8.000. bAlpha = 0.05.问题：1、 请填写附表(1)里面空白（）处，并给出计算公式。2、 依据附表(1)方差分析的显著性水平结果，按 0.05 检验水平，探讨各个因素的显著性。3 、 依据附表(2)，说明里面各项指标的意义。我们称表 2 为 估计边际平均值，这张表用于

29、估计小麦产量的平均值在 95%的可能性下在那个范围之内。Mean 为平均值，std error 为标准误差，最终 95%xxxxxxx 表示在 95%的状况下，平均值会在下限为 11.663，上为 13.004 之间。4、 依据附表(3)，说明 A 因素下各个水平均值多重比较的结果。品种 1 和品种 2 放在 subset1 中， 它们的平均产量与 subset2 中的品种 3 有明显差异。但是对于 subset1组内来说，均数比较检验的概率，Sig 值为 0.127>0.05，即原假设无效， 品种 1 和 和 2 不存在明显产量差异。5、 找出最优生产条件，并说明理由。从表 1 的方差

30、分析可得，总方差 307.333=190.333+54+19+44，方差很大的部分都是由品种和肥料的差异构成的，即品 种和肥料对产量影响很大，至于交互作用，可以忽视。所以我们依据表 3 选择平 均产量最高的品种，品种 3。依据 原来的表格，我们可知同一种品种，肥料 2 明显能使得小麦增产，所以我们选择肥料 2。所以最优生产条件，品种 3，肥料 2二、销售额问题（20 分）回来分析 某公司某种商品在 15 个地区的销售额 Y（万元）与各地区的人口1x （万人）及平均每户总收入2x （元）的有关数据如下表。地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Y 162 1

31、20 223 131 67 169 81 192 116 55 252 232 144 103 212 X1 274 180 375 205 86 265 98 330 195 53 430 372 236 157 370 X2 2450 3254 3802 2838 2347 3782 3008 2450 2137 2560 4020 4427 2660 2088 2605SPSS 运算结果附表：(1) Variables Entered/Removed(b) Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X2, X1(a) . Ent

32、er aAll requested variables entered. bDependent Variable: Y(2) Model Summary(b) Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 0.999(a) 0.999 0.999 2.17722 aPredictors: (Constant), X2, X1 bDependent Variable: Y(3) ANOVA(b) ModelSum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 53844

33、.716 2 26922.3580.000(a) Residual 56.884 12 4.740 Total 53901.600 14aPredictors: (Constant), X2, X1 bDependent Variable: Y (4)Coefficients(a) ModelUnstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 3.453 2.4311.420 0.181 X1 0.496 0.006 0.934 81.924 0.000 X2 0

34、.009 0.001 0.108 9.502 0.000 aDependent Variable: Y问题：1、 附表(2)里面，指标 R 是什么指标，给出它的定义及其说明。模型摘要表，R 为 复相关系数，定义 R= 根号下（Sr/St）,Sr 为 回来平方和，St 为总平方和。依据 St=Sr+Se有：R 愈大，代表残差越小，方程回来性越高。本例中计算式子为：根号下（53844.716/53901.6）. 2、 求出附表(3)里面的 F 值，给出计算公式，并按 0.05 检验水平，探讨回来方程的显著性。构造 F 统计量，计算公式如下 Vr=Sr/fr,Ve=Se/fe，F=Vr/Ve。其中

35、S 表示方差，f 表示自由度。关于两者的下表，我在表格上用红笔标出来了。小 r 代表回来 regression，e 表示残差 residual。本例中，计算 Vr=53844.716/2=26922.358,Ve=56.884/12=4.740,所以 F=26922.358/4.740=5679.466 Sig=0.000，表示双尾检验 P=0.000，方程回来性显著。3、 依据附表(4)，给出回来方程的表达式，按 0.05 检验水平，探讨回来系数的显著性，并估计地区 5的 销售额的残差，给出计算公式。 说明一下表 4 的含义。表 4 为回来系数表，表头 B 下面的就是表示回来方程的参数，Co

36、nstant 表示的是常数项。所以有 Y=3.453+0.496X1+0.008X2+e（e 是希腊字幕 kec，我打不出来，表示随机误差的意思）。 我们现在看最终一列，X1，X2 系数对应的双尾检验 P 值=0.000，即至少在 99.9%的状况下，得出的回来方程有效。而题目要求的是 0.05 检验水平，95%的状况下有效就行了。所以很明显，通过 SPSS计算出的两个回来系数，都有显著意义。 残差的计算公式在书上第 108 页，e=Y-Y（小帽子），意思很好理解的。下面是关于本题残差的计算。 本题五区的视察值为 Y=67，拟合值 Y（小帽子）=3.453+0.496*86+0.008*234

37、7=64.885,残差 e=2.115。 四、经济发展阶段问题（20 分）为了探讨近年来中国经济发展状况，搜集了 1989 年2002 年中国国内生产总值(GDP)指数(上年=100)，列表如下(本表按不变价格计算)：1989 年2003 年中国国内生产总值(GDP) 指数( 上年=100) 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995指数(%) 104.1 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 指数(%) 109.6 108.8 107.8 10

38、7.1 107.8107.3108.0109.1 (1) 请将下列直径 D(i , j) 表中的括号填上，( 无计算过程, 不给分) 。直径矩阵D(i,j) 1 2 3 4 5 6 7 1 0.000 2 0.045 0.0003 18.420 14.580 0.000 4 (72.672.607508) 54.107 12.500 0.0005 98.372 68.848 14.660 0.245 0.000 6 109.413 73.552 14.728 1.287 0.405 0.0007 110.160 73.573 17.540 7.740 4.740 2.205 0.000 8 1

39、10.169 74.489 22.340 15.428 9.810 4.740 0.405 9 110.869 76.975 29.060 (224.393.) 15.860 8.047 1.447 10 113.749 82.420 39.175 36.340 24.393 13.352 3.968 11 118.600 89.989 51.180 49.649 34.109 19.700 7.412 12 120.397 93.305 57.109 56.189 38.289 21.894 8.180 13 123.332 97.890 64.287 63.816 43.462 24.95

40、9 9.629 14 124.164 99.572 67.440 67.167 45.340 25.740 9.779 15 124.209 99.592 67.772 67.549 45.376 25.804 10.262 所谓有序聚类法，举个体育课的例子，老师吩咐学生从左到右由低到高战成一排，假设这坨人的身高从左到右分别为 163，166,168,171,175,178,179,180,181,184,188,189。现在要求在不变更他们站位依次的状况下把他们分成三类，一个自然而然的想法就是，163,166,168，171,175,178,179，180,181,184,188,189。这

41、就是有序聚类法。我现在这么分类了，问题是鬼才知道这么分类好不好。所以我们引入一种检测方法：设上面人的身高从左到右分别为 x1，x2。x12。第一组的起始元素是 x1，结束元素是 x3，计算组内平方和，这个很好计算，为了简便书写，我们令组内平方和为 d，由于第一个元素是 1，最终一个元素是 3，所以 d（1,3）就表示第一组的组内平方和。更一般的书写方法，就是 d（i，j），书上 p156 有说明，那么何为最优聚类呢？就是全部组的组内平方和加起来为最小的时候，就是最优聚类。现在我们用实例来学会计算方法：假如我们把 1990 年单独分一类，那么很明显，d=0。但是假如我们把 1990,和 1991

42、 聚成一类，那么 d（1,2）=（104.1-103.95）2 +（103.8-103.95）2 =0.045，其中 103.95 为组内全部元素的平均值。所以不难计算出 d（1,4）等其他数值。当数据许多的时候，我们可以用计算器的统计功能（mode=sd），来帮计算组内平方和。( 续) 直径矩阵D(i,j) 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 0.0009 0.320 0.000 10 1.627 0.500 0.00011 3.628 1.460 0.245 0.000 12 3.848 1.468 0.327 0.245 0.00013 4.553

43、 1.732 0.380 0.260 0.125 0.000 14 4.557 1.780 0.580 0.530 0.260 0.245 0.00015 5.509 3.229 2.455 2.452 1.730 1.647 0.605 0.000(2) 请将下列最小目标函数 e P （i , j ）表中的括号填上，( 无计算过程 ， 不给分 ) 。最小目标函数 矩阵 eP(n,k) 2 3 4 5 6 7 8 2 0(2) 3 0.045(3) 0(3)4 12.545(3) 0.045(4) 0(4) 5 14.705(3) 0.29(4) 0.045(5) 0(5)6 14.773(3

44、) 1.332(4) 0.29(6) 0.045(6) 0(6) 7 17.585(3) (7.78 5(4) 1.332(7) 0.29(7) 0.045(7) 0(7)8 22.385(3) 15.178(7) 1.737(7) 0.695(7) 0.29(8) 0.045(8) 0(8) 9 (29.105(3) 16.22(7) 2.779(7) 1.652(8) 0.61(8) 0.29(9) 0.045(9) 10 39.22(3) 18.741(7) 5.3(7) 2.237(9) 1.195(9) 0.61(10) 0.29(10) 11 51.225(3) 21.213(8)

45、 8.744(7) 3.024(10) 1.897(10) 0.855(10) 0.535(10) 12 57.154(3) 21.433(8) 9.512(7) 3.106(10) 1.979(10) 0.937(10) 0.617(10) 13 64.332(3) 22.138(8) 10.961(7) 3.159(10) 2.032(10) 0.99(10) 0.67(10) 14 67.485(3) 22.142(8) 11.111(7) 3.359(10) 2.232(10) 1.19(10) 0.87(10) 15 67.817(3) 23.094(8) 11.594(7) 4.9

46、66(9) 3.359(15) 2.232(15) 1.19(15) 我们由第一题的数据得到了各种 d（i，j）的值，现在是把它们求和的时候了，为了偷懒，我们用一个便利表达式子 eP(n,k)来表达。 比如 eP(2,2)表示总共 2 个元素，把分为两类，那么明显是一个元素一组，组内平方和之和肯定是鸭蛋。 eP(3,2)表示总共 3 个元素，把它们分为两类，求出来的全部组内平方和之和。那么这就有文章可做了。我们可以选择 1,2 分一类，3 单独分一类，也可以选择 1 单独分一类，2,3 分一类。那么第一种选择，我们查表得总和是 d（1,2）+d（3,3）=0.045+0=0.045。其次种分法总和是 d（1,1）+d(2,3)=0+14.580=14.580.那么我们该选哪一个呢？运筹学里面我们学过，要想最终的总和为最优，必定每一步都是最优解。