《高中数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）.docx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学必修三导学案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）用样本的频率分布估计总体分布 1.6用样本的频率分布估计总体分布1一、教学目标：1、学问与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，精确地做出总体估计。2、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学学问解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感看法与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的须要，相
2、识到数学学问源于生活并指导生活的事实，体会数学学问与现实世界的联系。二、重点与难点：重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。三、教学方法：探究归纳，思索沟通四、教学设想（一）、创设情境在的2022赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的原始记录如下甲运动员得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何依据这些数据作出正确的推断呢？这就是我们这堂
3、课要探讨、学习的主要内容用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。（二）、探究新知探究：P55我国是世界上严峻缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，安排在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。假如希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，须要做哪些工作？（让学生绽开探讨）为了制定一个较为合理的标准a，必需先了解全市居民日常用水量的分布状况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比状况等。因此采纳抽样调查的方式，通
4、过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布状况。（如课本P56）分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格变更数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过变更数据的构成形式，为我们供应说明数据的新方式。下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清晰的看到整个样本数据的频率分布状况。1、频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1
5、）确定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图。以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清晰的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了。探究：同样一组数据，假如组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形态也会不同。不同的形态给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的推断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行
6、沟通）接下来请同学们思索下面这个问题：思索：假如当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，依据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生细致视察表和图）2、频率分布折线图、总体密度曲线（1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。（2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们供应更加精细的信息。（见课本P60）思索：对于任何一个总体，它的
7、密度曲线是不是肯定存在？为什么？对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被特别精确地画出来？为什么？事实上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样精确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确3、茎叶图（）茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即其次个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6例子）（2）茎叶图的特征：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，全部数据信息都可
8、以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录与表示。茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清楚。（三）、例题精析：例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)(1)列出样本频率分布表；(2)一画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。分析：依据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：（）样本频率分布表如下： （）其频率分布直方图如下： （3）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.0
9、7+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.例2：为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，其次小组频数为12.(1)其次小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和
10、等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此其次小组的频率为：又因为频率=所以（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。（四）课堂精练：P61练习1.2.3（五）、课堂小结：1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2、总体的分布分两种状况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分
11、组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。（六）作业：1P72习题2.2A组1、2五、教后反思： 用样本的频率分布估计总体的分布学案 学案4用样本的频率分布估计总体的分布【课标导航】（1）通过实例体会分布的意义和作用（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，精确地做出总体估计重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布【学问导引】在的2022赛季中，甲、乙两名篮球运动员
12、每场竞赛得分的原始记录如下甲运动员得分12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何依据这些数据作出正确的推断呢？【自学导拨】1频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表2绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）确定；1组距与组数的确定没有准确的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清晰地呈现
13、出来2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分812组3组距的选择组距=，组距的选择力求取整，假如极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）（3）确定；（4）列；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最终一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是（5）绘制频率分布直方图为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个，且各小长方形的面积的总和等于3频率分布折线图连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图4总体
14、密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比5茎叶图当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没有原始数据的损失，全部的数据都可以从茎叶图中得到画茎叶图的步骤：（1）将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列（3）将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧6几种表示频率分布的方法的优点与不足：(1)频率分布表在数量表示上比较准确，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太便利(2)频率分布直方图能够很简
15、单地表示大量数据，特别直观地表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的改变趋势，假如样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线(4)用茎叶图的优点是原有信息不会被抹掉，能够展示数据的分布状况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太便利了 【教材导学】【例1】：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）试作出该样本的频率分布表1681651
16、71167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【点拨】：确定
17、组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较多”这类问题的动身点本题需依据绘制频率分布直方图的步骤完成【解析】：最大值=180，最小值=151，极差=29，确定分为10组；则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数可取区间1505，1805分组频数频率1505，1535）40041535，1565）80081565，1595）80081595，1625）110111625，1655）220221655，1685）190191685，1715）140141715，1745）70071745，1775）40041775，1805）3003合计1001 频率分布直方图为：【
18、反思】：在列频率分布表时，先求极差再分组，留意分组不能太多也不能太少，往往把第1小组的起点略微减小一点，同时要坚固驾驭列频率分布表及绘制频率分布直方图是步骤与方法【变式练习一】：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位)(1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比 【例2】：从全校参与科技学问竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成果分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最终边一组的频数是6请结合频率分布直方图供应的信息，解答下列问题：(1)样本的
19、容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成果落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成果不低于60分的学生占总人数的百分比【点拨】：本题主要考察频率分布直方图的应用，考察识图、用图的实力，运用频率分布直方图的学问解答【解析】：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为116，316，616，416，216设该样本容量为n，则6n216，所以样本容量为n48(2)由以上得频率分布表如下：成果频数频率505，605)3116 605，705)9316 705，805)18616 805，905)12416
20、 905，1005)6216 合计481(3)成果落在705，805)之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38(4)不低于60分的学生占总人数的百分比约为1116100%94%【反思】：（1）频率分布直方图中，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于（2）样本容量=【变式练习二】：某校为了了解高一年级学生的体能状况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成果整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是012，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右其次、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次
21、共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成果的优秀率是多少？ 【例3】：某中学高一（1）班甲、乙两名同学自中学以来每场数学考试成果如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101画出两人数学成果茎叶图，请依据茎叶图对两人的成果进行比较【点拨】：用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成果的个位数【解析】：甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示： 甲乙从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数
22、是99；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是89因此乙同学发挥比较稳定，总体得分状况比甲同学好【反思】：茎叶图由“茎”和“叶”两部分构成，绘制茎叶图的关键是设计好树茎，通常是以该组数据的高位数值作为树茎，树茎一经确定，树叶就自然地长在相应的树茎上了【变式练习三】：在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22
23、，23，18，46，32，22(1)将这两组数据用茎叶图表示(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？ 【思悟小结】（由学生完成）【基础导测】1将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0125，则n的值为（A）640（B）320（C）240（D）1602下面给出4个茎叶图则数据6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由图_表示3一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为00625，则该组样本的频数为A2B4C6D84为了了解某地区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这10
24、0名学生中体重在565，645)kg的学生人数是()(A)20(B)30(C)40(D)505（2022福建文）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 6（2022江苏卷）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm 7（2022福州高一检测）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成果如下（单位：分）：甲组：76
25、908486818786828583乙组：82848589798091897974用茎叶图表示两个小组的成果，并推断哪个小组的成果更整齐一些 8视察下面表格：（1）完成表中的频率分布表；（2）依据表格，画出频率分布直方图；（3）估计数据落在1095，1135）范围内的概率约为多少？分组频数频率1075，1085）31085，1095）91095，1105）131105，1115）161115，1125）261125，1135）201135，1145）71145，1155）41155，1165）2合计100【知能提升】1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A频率分布折
26、线图与总体密度曲线无关B频率分布折线图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线2为了解一片经济林的生长状况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）依据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）A30B60C70D803某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:第一组，成果大于等于13秒且小于14秒;其次组，成果大于等于14秒且小于15秒;；第六组，成果大于等于18
27、秒且小于等于19秒如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成果小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()(A)09，35(B)09，45(C)01，35(D)01，45 4某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为25万元，则11时至12时的销售额为A6万元B8万元C10万元D12万元5甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成果的茎叶图如图所示则甲、乙两班的最高成果分别是_，_从图中看_班的平均成果较高6（2
28、022北京理）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a若要从身高在120，130），130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参与一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为7从高一学生中抽取50名同学参与数学竞赛，成果的分组及各组的频数如下(单位：分)：40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100，8(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在60，90)分的学生比例；(4)估计成果在85分以下
29、的学生比例 850辆汽车经过某一段马路的时速记录如图所示：将其分成7组（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（3）依据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？ 9在育民中学实行的电脑学问竞赛中，将高一两个班参赛的学生成果（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是030，015，010，005，其次小组的频数是40（1）求其次小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成果的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由） 【数学探究】（
30、2022湖北文）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（）求出各组相应的频率；（）估计数据落在115，130）中的百分比为多少；（）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数 中学数学必修三导学案2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2） 2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）【学习目标】1通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准
31、差2进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征.【新知自学】学问回顾：众数、中位数、平均数 新知梳理：1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数.（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：.（3）算出（2）中的平方.（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差.（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为： 明显，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是许多
32、的，如何求得总体的平均数和标准差呢？2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差。对点练习：1可以描述总体稳定性的统计量是（）(A)样本平均数(B)样本中位数（C）样本方差(D)样本最大值2已知容量为40的样本方差，那么s等于（）(A)4(B)2（C）(D)13与总体单位不一样的量是（）(A)s(B)B（C）(D)【合作探究】典例精析例题1.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578
33、768677（1）甲、乙两人本次射击的平均成果分别为多少环？（2）运用标准差推断哪位运动员的成果更加稳定？ 变式训练1.甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9，则两人射击成果的稳定程度是（）A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲乙稳定程度相同D.无法比较例题2.对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试，测试成果的茎叶图如图所示甲乙72890157833468 (1)分别求出甲乙的中位数和平均数；(2)试用方差推断选谁参与该项竞赛更合适。 变式训练2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4
34、,9.9,9.6，9.4,9.7，去掉最高分和最低分，所剩数据的平均值和方差分别是（）A.9.4，0.4884B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.016 【课堂小结】【当堂达标】1、下列说法正确的是（）A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为()A.B.C.D.3、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环
35、数如下：7,8,7,9，5,4,9,10,7,4则平均命中环数为_;命中环数的标准差为_.【课时作业】1.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的方差是（）A、1B、2C、3D、42.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）A.B.C.D.3.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是（）(A)平均数为10，方差为2(B)平均数为11，方差为3（C）平均数为11、方差为2(D)平均数为14，方差为44.一个样本的方差是，则这个样本的平均数与样本容量分别是(）(A)10，10(B)6，15（C）15、10(D)由确定，105.从某项综合实
36、力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为（）A.B.C.3D.分数54321人数2022303010 6.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是7.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是，标准差是8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为(从小到大排列)9甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 10.某盐场有甲、乙两套设备
37、包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505（1）试确定这是何种抽样方法？（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，说明哪套包装设备误差较少？ 11.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)依据茎叶图推断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差. 12.甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得
38、其实际质量分别如下（单位：克）：甲：203204202196199202205197202199乙：202200208206210209202293194194（1）分别计算两个样本的平均数和方差.（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 第2节第1课时用样本的频率分布估计总体分布教学案 第1课时用样本的频率分布估计总体分布核心必知1预习教材，问题导入依据以下提纲，预习教材P65P70，回答下列问题(1)画频率分布直方图的步骤有哪些？提示：求极差确定组距与组数确定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(2)频率分
39、布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？提示：频率分布直方图的纵轴表示频率/组距，各小长方形面积之和为1.(3)频率分布折线图和总体密度曲线各指什么？提示：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点就得到频率分布折线图；当频率分布直方图中组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，称之为总体密度曲线2归纳总结，核心必记(1)用样本估计总体、数据分析的基本方法用样本估计总体的两种状况()用样本的频率分布估计总体分布()用样本的数字特征估计总体的数字特征数据分析的基本方法()借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取
40、信息，二是利用图形传递信息()借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的表格变更数据的排列方式，此方法是通过变更数据的构成形式，为我们供应说明数据的新方式(2)绘制频率分布直方图的步骤(3)频率分布折线图和总体密度曲线(4)茎叶图茎叶图的制作方法(以两位数据为例)：将全部两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的依次从上向下列出茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以保留全部信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来便利但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太便利，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，假如数据许多，茎叶就会很长
41、问题思索(1)频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？提示：在频率分布直方图中用每个矩形的面积表示相应组的频率，即频率组距组距频率，各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1.(2)茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？提示：茎叶图中，“叶”是数据的最终一个数字，其前面的数字作为“茎”课前反思通过以上预习，必需驾驭的几个学问点：(1)绘制频率分布直方图的步骤：；(2)频率分布折线图和总体密度曲线的制作方法：；(3)茎叶图的制作方法：.思索频率分布表、频率分布直方图各有什么优缺点？名师指津：(1)频率分布表在数量表示上比较准确，但不够直观、形象
42、，分析数据分布的总体态势不太便利(2)频率分布直方图能够很简单地表示大量数据，特别直观地表明分布的形态，使我们能够看到在分布表中看不清晰的数据模式但是从直方图本身得不出原始数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了?讲一讲1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间依次(从1789年的华盛顿到2022年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,4
43、9,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图尝试解答以4为组距，列表如下：频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示(1)频率分布表中极差、组距、组数的关系若极差组距为整数，则极差组距组数；若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分1组数(2)确定频率分布直方图中组距和组数的留意点组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清晰地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分
44、布状况，若样本容量不超过100，根据数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多?练一练1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：10,15)，4；15,20)，5；20,25)，10；25,30)，11；30,35)，9；35,40)，8；40,45，3.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：数据段10,15)15,20)20,25)25,30)频数451011频率0.080.100.200.22数据段30,35)35,40)40,45总计频数98350频率0.180.160.061(2)频率分布
45、直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示视察下面茎叶图，它的中间部分像一棵树的茎，两边部分像这棵树的茎上长出来的叶子思索怎样理解相识茎叶图？名师指津：茎叶图也是用来表示数据的一种图，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将高位数字作为一个主干(茎)，将低位数字作为分枝(叶)，列在主干的一侧，这样就可以清晰地看到每个主干后面有几个数，每个数详细是多少?讲一讲2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分状况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名
46、运动员得分数据的茎叶图；(2)依据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平尝试解答(1)作出茎叶图如图所示：(2)由(1)中的茎叶图可以看出，甲运动员的得分状况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分状况比乙运动员好画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；其次步，将表示“茎”的数字按大小依次由上到下排成一列；第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧?练一练2甲、乙两名同学最近几次的数学考试成果状况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,10
47、7；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成果的茎叶图，并依据茎叶图对两人的成果进行比较解：甲、乙两人数学成果的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分状况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段因此乙同学发挥比较稳定，总体得分状况比甲同学好?讲一讲3从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)在这些用户中，求用电量落在区间100,250)内的户数思路点拨(1)依据各小长方形的面积和为1求解(2)先求数据落在100,250)内的频率，再由频率公式求值尝试解答(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为1(0.00240.00360.00600.00240.0012)500.22，于是x0.22500.0044.(2)数据落在100,250)内的频率为(0.00360.00600.0044)500.7，所求户数为0