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1、四年级数学下第二单元认识三角形和四边形教案(北师大版)四年级数学下册三角形的相识教案 四年级数学下册三角形的相识教案 一、教学目标（一）学问与技能在视察、操作活动中，概括三角形的特征，相识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。 （二）过程与方法 在视察、操作活动、概括中，积累相识图形的阅历和方法。（三）情感看法和价值观体验数学与生活的联系，培育学生学习数学的爱好。 二、教学重难点教学重点：概括三角形的概念，相识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。教学难点：会画三角形的高。 三、教学打算课件、实物投影。四、教学过程（一）创设情境，引入新知1出示主题图。老师：同学们，
2、你们知道这是哪儿吗？你能找出图中的三角形吗？2生活中的三角形。老师：生活中哪儿有三角形？（随着学生说出示）3引入老师：真会视察，生活中的许多地方都会用到三角形，今日我们就一起走进三角形的世界。【设计意图】关注学生已有的学问阅历，让学生在熟识的情境中找三角形，列举生活中的三角形，唤起旧知，调动学生已有的生活阅历，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的亲密联系。 （二）探究新知 1教学三角形的含义。（1）老师：我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。（2）订正：谁来展示一下自己画出的三角形？说说你是怎么画的。（先画一条线段，从这条线段的一个端点动身，再画一条线段，把两条线段的端点连接起
3、来） 预设：学生会画出不同的三角形。在说画法的过程中体会“围成”。（3）课件出示：老师：大家看，这两个是三角形吗？为什么？（有两条线段的端点没有连上）课件演示：画三角形的过程。老师：大家说得特别好，三角形每相邻两条线段的端点必需相连，这样相连的三条线段就是“围成”。（4）老师总结：说说什么是三角形？（由3条线段围成的图形叫做三角形）【设计意图】在画三角形、说画法、辨析沟通的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义。培育学生的视察实力和语言表达实力。2三角形各部分名称。（1）老师：你画的三角形有几条边？几个角？几个顶点？标在图上。（2）汇报： 老师：大家画的三角形样子各不相同，但它们都有3个
4、顶点、3条边和3个角。（3）老师：假如在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如：A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”，也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。 老师：再说说，三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？3条边：AB、AC、BC；3个顶点：A、B、C；3个角：A、B、C。【设计意图】在说、指、写三角形各部分名称的活动中，相识三角形的基本特征，建立三角形表象。3三角形的高和底。（1）相识三角形的高和底。老师：三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？请打开教材阅读第60页
5、上的内容。老师指定学生，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。（2）画三角形的高。老师：在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。订正：画好了吗？老师这里有几位同学画的。（在实物投影仪上展示）这样画对不对？ 老师：正确的高怎样画呢？谁情愿画出黑板上这个三角形的高？边画边说怎么画。学生：以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。老师：细致视察你画的三角形的底和高，它们的位置有什么特点？（相互垂直）老师：三角形的
6、底和高是一组相互垂直的线段。画三角形的高事实上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。老师：还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？试一试。学生自己动手画一画三角形的高。老师：谁来展示一下自己的作品。说说你画出了几条高？预设：锐角三角形有3条高，钝角三角形和直角三角形都只有1条高。老师：直角三角形和钝角三角形还有高吗？预设1：直角三角形的一条高在三角形内，两条直角边互为底和高（课件演示），所以，直角三角形还有两条高在三角形边上。 预设2：钝角三角形的一条高在三角形内，还有两条高的垂足落在钝角两边的延长线上（课件演示），所以，钝角三角形还有两条高在三角形外
7、面。 老师：三角形有几条高？总结：随意一个三角形都有3条高。【设计意图】通过自已阅读教材了解三角形底和高的学问，在动手操作尝试画高、辨析沟通、学生演示和再尝试的过程中，相识三角形的底和高，学会画三角形的高。培育学生的视察和动手操作实力。（三）巩固练习1填一填。（1）由三条（）围成的图形叫做三角形。一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。随意一个三角形都有（）条高。【设计意图】考查学生基本概念的驾驭状况。2教材第60页做一做。 【设计意图】考查学生能否画出三角形指定边上的高。（四）课
8、堂小结老师：今日你有什么收获呢？ 四年级数学下册三角形边的关系学案 四年级数学下册三角形边的关系学案 教学内容：人教版义务教化课程标准试验教科书数学四年级下册第82页的内容。教学目标：1.学问与技能:(1)通过创设问题情境、视察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。(2)运用“三角形随意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。2.过程与方法:通过实践操作、猜想验证、合作探究，经验发觉“三角形随意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培育逻辑思维实力，体验“做数学”的胜利。3情感与看法：(1)发觉生活中的数学美，会从美观和好用的角度解决生活中的数学问题。(2)
9、学会从全面、周到的角度考虑问题。教学重点：理解、驾驭“三角形随意两边之和大于第三边”的性质。教学难点：引导探究三角形的边的关系，并发觉“三角形随意两边的和大于第三边”的性质。教学打算：课件、学具袋。教学过程：（课前谈话）今日很兴奋能相识各位在座的小挚友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小挚友，聪慧伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜爱吗？假如你能答出老师的问题，老师就让你上来随意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种）假如某个小挚友回答问题特殊棒，老师就让你随意选
10、两个。有几种选法？（三种）老师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。一、动手嬉戏，提出问题老师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么?(三根小棒。)三根小棒能围成一个三角形吗？学生先猜。老师：光猜可不行，学问是科学,咱们来动手围一围。学生动手围，集体沟通：有的能围成，有的不能围成。老师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。同时板贴：能围成三角形不能围成三角形老师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有
11、关系呢?引导学生明白:跟三角形的边有关系。老师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？板书课题：三角形边的关系（让学生整理好一号学具袋）设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发觉有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探究的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？二、实践操作，探究学习1动手操作。电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？老师说明操作要求：（1）从2号学具袋
12、中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用表示，不能围成的用表示。学生活动，老师巡察指导。2汇报沟通。老师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。请不同的学生汇报，老师在课件中输入数据和结果。如下图：第一边长度（cm）其次边长度（cm）第三边长度（cm）能否围成算式63设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以老师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直
13、观明白，为后面的探究打好基础。3.集体探究。第一层次：发觉不能围成的缘由。（1）老师:同学们通过动手实践,发觉厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。老师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：1+36，所以围不成。（2）老师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。老师：你发觉了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：2+36，所以围不成。（3）老师：3厘米也不能围成，是什么缘由呢？课件演示。提问：它为什么也围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生说出：3+
14、3=6，所以不能围。（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家视察这三道算式，谁能用一句话说说什么状况下不能围成三角形阿？板书（补上小于等于号）：两边之和第三边不能围成三角形设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的缘由是什么，却还没有发觉。这里，通过课件直观、生动的演示和老师刚好的启发、点拨，学生便会很快的发觉不能围成三角形的缘由了。其次个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。老师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么状况下能围成三角形呢？学生猜出：两边之和大于第三边。板贴：两边之和第三边能围成三角形？同时，老师在旁边画上“？”初步验证猜想：老
15、师：这个猜想对不对呢？这须要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？老师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？同时课件进行演示，得出：4+36。课件演示。老师指着5厘米，问：那5厘米？得出：5+36老师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+367+368+369+36设计意图：由于有了“两边之和第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时老师刚好说明，这只是猜想，要经过验证才能推断它是否正确。第三个层次：引发冲突，突破难点。老师指着表格，质疑：你们有没有发觉问题啊？咱们在动手操作
16、的时候得出9厘米不能围，可是9+36呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？先让学生说一说，然后进行课件演示。老师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示的确不能围成。）老师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等）老师：那还要看哪一组？（6和9的和与3比）引导学生明确：只通过一组来推断能否围成三角形，全面吗？那应当怎么说？引导学生得出“随意”两字。设计意图：9+36却围不成三角形，这一下就给学生制造出了冲突冲突，学生就会立即思索这三边究竟还存在什么样的关系，从而发觉只通过一组两边的和来推断能否围成三角形是不全面的，必需要看三组，这样“随意”在这里
17、的引出也就水到渠成了。第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。老师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜爱的在小组内沟通。学生沟通，集体汇报。第一边长度（cm）其次边长度（cm）第三边长度（cm）能否围成算式1+362+363+3=64+363+644+635+363+655+636+363+666+637+363+677+638+363+688+639+363+6=99+63老师：在同学们的猜想前面加上“随意”两字，通过再次验证后，发觉它就是一条正确的结论。（老师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。设计意图：加上“随意”两字以后，
18、结论是不是就正确了呢？这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经验了“猜想验证结论”这一科学的学习过程。第五个层次：找出推断不能围成的简捷方法。老师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应当有几组算式？（3组）那我们在推断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。老师：谁能快速地说出10不能围成的缘由？设计意图：怎样最快的找到不能围成的缘由，在这里也应当让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。第六个层次：再次验证“随意”，将结论从特别扩大到一
19、般；同时发觉推断能围成三角形的简洁方法。（1）老师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米找寻能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是随意一个三角形的三边都具备这样的关系呢？老师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。设计意图：一起先的探讨，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特别状况推广到一般状况，让学生明白随意一个三角形的三边都有这样的性质。（2）提出：在推断能围成三角形的时候有没有更简洁的方法？是不是每次都要计算三组啊？让学生先充分地进行沟通。引导学生发觉：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就肯定大于另一条短边了
20、。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行推断，就可以代表三组了。还须要每组都推断吗？设计意图：我以为，在全体学生都已经驾驭的基础上，确定会有少数学生发觉推断能围成三角形的诀窍。老师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以刚好地引导全体学生都驾驭简洁方法。三、深化认知，联系实际，拓展应用1轻松小嬉戏。老师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小嬉戏，想不想啊？出示：有人说自己步伐大，一步能跨两米多，你信任吗？为什么？请两个学生上来跨一步。先让学生充分的沟通。老师：你能用我们今日学习的学问来说明一下吗？课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。老师：可是有个人说，
21、我可以。你们知道是谁吗？出示姚明图片，身高：226厘米；腿长131厘米。设计意图：通过嬉戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的学问内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。2推断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（有图。）（1）3、4、5（2）3、3、3（3）3、3、5（4）2、6、2设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简洁方法快速地进行推断。3儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经打算了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会打算多长？并说明理由。设计意图：“从问题
22、中来，到问题中去”，让学生用学习的学问解决生活中的现实问题，并从美观和讲究好用的角度动身，从而也培育了学生的综合实力。四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有肯定困难的。再次呈现前面的探讨表格，这些数据是详细的，老师提出：“35厘米行吗？32呢？31呢？301呢？不断地向3靠近，学生自然会想到30001也是可以的，那该怎样表述呢？“比3厘米长”已呼之欲出；以此思索，学生不难得出“又必需比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限靠近的数学思想，培育了学生抽象、概括的实力。 四年级数学下册三角形内角
23、和及边的关系复习学问点北师大版 四年级数学下册三角形内角和及边的关系复习学问点北师大版 学问点 1、随意一个三角形内角和等于180度。 2、三角形随意两边之和大于第三边。 3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简洁的问题。 4、四边形的内角和是360 5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 练习题 1.等腰三角形的一个内角是94,那么它的另外两个内角是()和()。 2.三角形的两个内角之和是85,
24、第三个角是(),这个三角形是()三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45,另一个内角是(),按边分这是()三角形。 4.三角形最多()个直角,最多()个钝角,最少()个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80,另外两个内角分别是()、()或()、()。 参考答案 1.等腰三角形的一个内角是94,那么它的另外两个内角是(43)和(43)。 2.三角形的两个内角之和是85,第三个角是(10),这个三角形是(等腰)三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45,另一个内角是(45),按边分这是(等腰)三角形。 4.三角形最多(1)个直角,最多(1)个钝角,最少(2)个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80,另外两个内角分别是(50)、(50)或(80)、(20)。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页