交集、并集教案苏教版必修1.docx-淘文阁

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1、交集、并集教案苏教版必修1交集、并集交集、并集教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）驾驭有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）驾驭两个较简洁集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培育学生视察、比较、分析、概括、等实力，使学生相识由详细到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培育学生符号表达实力，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合

2、，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种回忆倾听集中留意力激发求知欲巩固旧知为导入新课作打算渗透集合运算的意识二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行视察）【设问】 1第一次看到了什么？ 2其次次看到了什么 3第三次又看到了什么？ 4阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会常常出现，为便利起

3、见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念【助学】“且”的含义是“同时”，“又” “全部”的含义是A与B的公共元素一个不能少【介绍】集合A与集合B的交集记作读做“A交B” 【助学】符号“”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图【设问】 1第一次看到了什么？2

4、其次次除看到集B和外，还看到了什么集合？3第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？ 4第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示 5第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示除此之外，大家还可以发觉什么集合？ 6第六次看到了什么？ 7阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？【注】若同学干脆视察到，其次、三、四次和第五次部分视察活动可不进行【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也常常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集

5、B的并【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆视察产生爱好答：图示法表示的集A 答：图示法表示集B集A集B的公共部分答：公共部分出现阴影倾听视察思索答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B 倾听理解思索答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集倾听记忆倾听爱好

6、记忆思索：“列举法还是描述法？”答：描述法思索争论口答结合板书想象交集的图示，或回忆交集的概念口答结合板书：是A的子集A是 B的子集口答结合板书口答：从一个集合起先，依次用其每个元素与另一个集合中的元素比照，取出相同的元素组成的集合即为所求答：图示法表示的集A答：集A中子集A交B的补集答：上述区域出现阴影口答结合板书答：出现阴影口答结合板书仔细、细致、整体的进行视察、想象答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合答：出现阴影思索：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B 倾听，理解回忆交集概念，思索答：由全部属于集合A

7、或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集倾听比较记忆倾听，记忆倾听爱好记忆比较记忆，直观性原则多媒体助学用直观、感性的例子为引入交集做铺垫渗透集合运算意识直观的感知交集培育从直观、感性到理性的概括抽象实力解决难点爱好激励比较记忆培育用描述法表示集合的实力培育想象实力以新代旧突出重点概念迁移为实力进一步培育视察实力培育视察实力以新代旧培育整体视察实力培育从直观、感性到理性的概括抽象实力解决难点比较记忆爱好激励，辩易混比较记忆【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示

8、？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的并集【设问】大家是如何写出的？【例1】设，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可【例2】设，，求【例3】设，求【例4】设，，求【助学】数轴法（略）想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）【助练】以上例题，当理解并较娴熟后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略如例4 【

9、练习】教材第12页练习15 【助练】 1全集与其某个子集的交集是哪个集合？ 2全集与其某个子集的并集是哪个集合？ 3两个无公共元素的集合的交集是什么集合？ 4两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？ 5随意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？ 6随意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？ 7与的关系如何表示？与的关系如何表示？【例5】设，求【助思】1集A、集B各是什么集合？ 2如何理解 3本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，【助学】 1偶数包括哪些数？随意偶

10、数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？ 2奇数包括哪些数？随意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）【例7】设，求，思索：“列举法还是描述法？”答：描述法思索争论口答结合板书或想象并集的图示，或回忆并集的概念口答结合板书：A和B都是的子集，口答结合板书：口答：综合考虑两个集合，从最小数起先，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次审清题意笔练结合板书解：倾听理解审清题意口答结合板书解：是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形审清题意口答结合板书解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形审清题

11、意画数轴画出不等式区域倾听解：倾听理解口答结合笔练和板演思索答：子集思索答：全集思索答：空集思索争论答：，或思索答：A，思索答：分别是空集和A ，思索答：审清题意思索争论答：分别是直线或直线上的点集或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集思索：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解倾听理解驾驭解：审题中发觉未见过的集合思索答：0，等（）或偶数答：，等（）或（奇数）解：奇数偶数奇数Z=奇数=A 偶数Z=偶数=B 奇数偶数=Z 奇数偶数审清题意口答结合板书解：培育用描述法表示集合的实

12、力以新代旧培育想象实力以新代旧突出重点概念迁移为实力突出重点培育实力落实教学目标突出重点培育实力三、课堂练习教材第13页练习1、2、3、4 【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：凡有阴影部分即为所求【讲解】看图，所得结果事实上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求【讲解】看图，所得结果事实上还可以看作全集U中子集的补集则有：以上两个等式称反演律简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”反演律在今后类似问题中给我们带来便利，因为它将三步工作简化为两步工作

13、四、小结提纲式（略）再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同五、作业习题1至8 笔练结合板书倾听修改练习驾驭方法视察思索倾听理解记忆倾听理解记忆回忆、再现学习内容落实教学目标介绍解题技能技巧学习内容条理化课堂教学设计说明1本教学设计方案除接着遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力探讨直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用2反演律可依据学生实际酌情运用并集和交集第三课时并集、交集教学目标1使学生理解两个集合并集、交集的的含义；会求两个简洁集合的并集与交集；2能运用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。3学会利

15、同特征。2能否举出具备某种特征的集合。三、建构数学1引导学生说出并集、交集概念。2用数学的符号语言表示3用Venn图表示其间的关系。4明显的事实：5思索题：（1）四、数学运用1例题例题1设A=-1，0，1，B=0，1，2，3求AB和AB。、例题2设A=x|x0,B=x|x1,求AB和AB例题3学校实行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后又实行田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参与的有6人，。两项竞赛中，这个班共有多少名同学没有参与过竞赛？已知两项都没参与的有16人，。两项竞赛中，这个班共有多少名同学同时参与过竞赛？例题4设平面内直线,试用集合的运算表示2的位置关系。例题

16、5P13。82练习P133、43区间有关概念4P13习题1.32、3五、回顾反思1.并集与交集的概念、符号语言、图形语言;2.发觉的结论。六、课外作业习题1.34、5、6、7复习题4、8 交集与并集【必修1】第一章集合第三节集合的基本运算（1）交集与并集学时：1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题（1）本节内容有哪些重要的数学概念？（2）交集与并集的区分是什么？（3）交集与并集分别有哪些性质？（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用Venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、留意“或”“且”的区分。3、学

17、习时留意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时留意结合Venn图或数轴来理解。思索引导一、提问题1两个非空集合的交集肯定是非空集合吗？ 2若两个集合满意，则A与B有什么关系？若呢？ 3如何理解？一、变题目1设集合A=1，x+2，B=x,y，若AB=2,求AB2已知集合，若，求实数的取值范围总结引导交集的定义：并集的定义：交集的性质：并集的性质：拓展引导1已知A=(x,y)|x+y=2,B=(x,y)|x-y=4，那么集合AB为（）A、x=3,y=1B、(3,-1)C、3,-1D、(3,-1)2已知，则()3已知，求使得的实数的取值范围 4完成作业：

18、习题13A组的第1、2、3、4题参考答案思索引导一、提问题1不肯定2,3集合A与集合B没有公共元素二、变题目1；2；拓展引导1D；21；3 集合的并集和交集教案第3课时集合的并集和交集（一）教学目标1学问与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集和交集.（2）能运用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。（3）驾驭的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2过程与方法通过对实例的分析、思索，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增加学生发觉问题，探讨问题的创新意识和实力.3情感、看法与价值观通过集

19、合的并集与交集运算法则的发觉、完善，增加学生运用数学学问和数学思想相识客观事物，发觉客观规律的爱好与实力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，相识符号之间的区分与联系（三）教学方法在思索中感知学问，在合作沟通中形成学问，在独立钻研和探究中提升思维实力，尝试实践与沟通相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思索：视察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C

20、=x|x是实数.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思索：并集运算.集合C是由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集；记作：AB；读作A并B，即AB=x|xA，或xB，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作沟通：归纳回答补充或修正完善得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作沟通，探

21、究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB. 例2设集合A=x|1x2，集合B=x|1x3，求AB. 例1解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.例2解：AB=x|1x2x|1x3=x=1x3.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.留意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并全部区间.同时留意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升实力探究性质AA=A，A=A，AB=BA，B，B.老师要求

22、学生对性质进行合理说明.培育学生数学思维实力.形成概念自学提要：由两集合的全部元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？交集的定义.由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AB，读作A交B.即AB=x|xA且xBVenn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集学问，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质. 生：AA=A；A=；AB=BA；A，A.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作沟通，探究交集运算.培育学生的自学实力，为终身发展培育基本素养.应用举例例1（1）A=2，4，6，8，

23、10，B=3，5，8，12，C=8.（2）新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学高一年级参与百米赛跑的同学，B=x|x是新华中学高一年级参与跳高竞赛的同学，求AB.例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1解：（1）AB=8，AB=C.（2）AB就是新华中学高一年级中那些既参与百米赛跑又参与跳高竞赛的同学组成的集合.所以，AB=x|x是新华中学高一年级既参与百米赛跑又参与跳高竞赛的同学.例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示

24、为L1L2=点P；（2）直线l1，l2平行可表示为L1L2=；（3）直线l1，l2重合可表示为L1L2=L1=L2.提升学生的动手实践实力.归纳总结并集：AB=x|xA或xB交集：AB=x|xA且xB性质：AA=A，AA=A，A=，A=A，AB=BA，AB=BA.学生合作沟通：回顾反思总理小结老师点评、阐述归纳学问、构建学问网络课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固学问，提升实力，反思升华备选例题例1已知集合A=1，a2+1，a23，B=4，a1，a+1，且AB=2，求a的值.【解析】法一：AB=2，2B，a1=2或a+1=2，解得a=1或a=3，当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0

26、9=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，求a取何实数时，AB与AC=同时成立？【解析】B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=2，4.由AB和AC=同时成立可知，3是方程x2ax+a219=0的解.将3代入方程得a23a10=0，解得a=5或a=2.当a=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，与题设AC=相冲突，故不适合.当a=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，此时AB与AC=，同时成立，满意条件的实数a=2.例4设集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，若AB=9，求AB.【解析】由9A，可得x2=9或2x1=9，解得x=3或x=5.当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，B中元素违反了互异性，舍去.当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满意题意，故AB=7，4，8，4，9.当x=5时，A=25，9，4，B=0，4，9，此时AB=4，9与AB=9冲突，故舍去.综上所述，x=3且AB=8，4，4，7，9. 第20页共20页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页第 20 页共 20 页

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