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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学必修+选修本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1至2页，第3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷考前须知：1. 答题前，考生在答题卡上务必且直径黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效。3.本卷共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式：如果事伯A、B互斥，那么球的外表积公
2、式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4n如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径RABP(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径k=0,1,2,，n一、 选择题（1） 函数y=的定义域为Ax|x0 Bx|x1Cx|x10 (D) x|0x1(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路s看作时间t的函数，其图像可能是3在ABC中， =c，=b，假设点D满中=2，那么=Ab+c Bc-b Cb-c Db+c(4)高能aR且(a+i)2i为正实数，那么a=A
3、2 B1 C0 D-1(5)等差数列an满中a2+a4=4,a3+a5=10,那么它的前10项的和S10=A138 B135 C95 D236假设函数y=f(x-1)的图象与函数y=ln的图像关于直线y=x对称，那么f(x)=(A)e2x-1 (B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2(7)设曲线y=在点3，2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，那么a=(A)2 (B) (C) - (D)-2(8)为得到函数y=cos(2x+)的图像，只需将函数y=sin2x的图象A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9设奇函数f(x)在0，+上为增函数，且
4、f(1)=0,那么不等式0的解集为A-1，01，+ B-，-10，1C-，-11，+ D-1，00，110假设直线通过点Mcos，sin,那么A1 B1C1 D111三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，那么AB1与底面ABC所成角的正弦值等于A B C D12如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块.现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，那么不同的种法总数为A96 B84 C60 D48绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科学数必修+选修第二卷考前须知：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑
5、色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.本卷共10小题，共90分得 分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上.注意：在试题卷上作答无效13假设x,y满足约束条件那么z=2x-y的最大值为 .14抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，那么以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . (15)在ABC中，AB=BC，cosB=-.假设以A、B为焦点的椭圆经过点C，那么该椭圆的离心率e= . (16
6、)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，那么EM、AN所成角的余弦值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17本小题总分值10分注意：在试题卷上作答无效设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB-bcosAc.求tanAcotB的值：求tanA-B的最大值.得分评卷人18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC.证明：ADCE：设CE与平面ABE所成的角
7、为45，求二面角C-AD-E的大小.得分评卷人19本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效函数f(x)=x3+ax2+x+1,a R.讨论函数f(x)的单调区间：设函数f(x)在区间-，-内是减函数，求a的取值范围.得分评卷人20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性那
8、么在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于方案乙所需化验次数的概率；表示依方案乙所需化验次数，求的期望.得分评卷人21本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1,l2于A，B、成等差数列，且与同向.求又曲线的离心率；设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.得分评卷人22本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效设函数f(x)=x-xlnx.数列an满足0a11,an+1=f(an).证明：函数f(x)在区间0，1是增函数；证明：anan+11；设ba1，1，整数k,证明：ak+1b.