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1、高中数学函数知识点归纳在数学函数的教学中,要注重教师指导、合作探究,创设情境、兴趣引导,逐步培养学生的函数图像观察能力、识别能力、分析能力,逐步建立学生的函数图像认知感,形成函数学习能力。以下小编搜集整合了高中数学函数知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。高中数学函数知识点归纳如下：1.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a->b为从集合a到集合b的一个函数，记作y=
2、f(x),xa2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式(不注明定义域)，其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)，如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。3.求解析式求函数的解析式一般有三种种情况：(1)根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。(2)有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。(3)换元法求解析式，fh(x)=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。
3、掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、 对数与对数函数、 幂函数、 三角函数、 反比例函数、 二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。 更多高中数学函数知识点归纳如下：1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)=; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有
4、相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c
5、2上，反之亦然;(3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性(1)y=f(x)对xr时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期
6、函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解kd(d为f(x)的值域); 6.af(x) 恒成立af(x)max,; af(x)
7、 恒成立af(x)min; 7.(1)(a>0,a1,b>0,nr+); (2) l og a n=( a>0,a1,b>0,b1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a n= n ( a>0,a1,n>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a中元素必须都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa).11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或(或); 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;