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1、2021年中考数学专项练习试题及答案（2） 2021中考数学题及答案B级中等题13.(20_年黑龙江)在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=30，则PFE的度数是()A.15 B.20 C.25 D.3014.(20_年黑龙江绥化)直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_(提示：EAD+FAB=90). 参考答案：13.D14.13C级拔尖题15.(20_年山东东营) (1)如图4225(1)，已知：在ABC中，BAC=90，AB=A
2、C，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;(2)如图4225(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;(3) 拓展与应用：如图4225(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.
3、参考答案：15.证明：(1)BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90. BAC=90，BAD+CAE=90. BAD+ABD=90，CAE=ABD. 又AB=AC，ADBCEA. AE=BD，AD=CE.DE=AE+AD=BD+CE. (2)成立.BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-. DBA=CAE. BDA=AEC=，AB=AC，ADBCEA.AE=BD，AD=CE. DE=AE+AD=BD+CE. (3)由(2)知，ADBCEA，则BD=AE，DBA=EAC. ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60. DBA+ABF=EAC+CAF. DBF=EAF. BF=AF，BD=AE，DBFEAF. DF=EF，BFD=AFE. DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60. DEF为等边三角形.第 3 页 共 3 页