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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）设复数z满足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12B
2、C8D45（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD26（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD27（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D328（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2
3、，5，则输出的s=（）A7B12C17D3410（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D712（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m= 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为
4、 15（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=218（12分
5、）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD
6、上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围21（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积（II） 当2|AM|=|AN|时，证明：k2请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4
7、-1：几何证明选讲22（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积选项4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b
8、|1+ab|2016年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故选：D2（5分）设复数z满足z+i=3i，则=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【解答】解：复数z满足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：C3（5分）函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay=2sin
9、（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）=2，则=满足要求，故y=2sin（2x），故选：A4（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A5（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（）AB1CD2【解答】解：抛物线
10、C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k0）与C交于点P在第一象限，由PFx轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D6（5分）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A7（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是
11、=4，圆锥的侧面积是24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+224=20空间组合体的表面积是28，故选：C8（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）ABCD【解答】解：红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=故选：B9（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的
12、s=（）A7B12C17D34【解答】解：输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C10（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+），不满足
13、要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D11（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B12（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），若函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则xi=（）A0BmC2mD4m【解答】解：函数f（
14、x）（xR）满足f（x）=f（2x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x22x3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x22x3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=2=m，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m=6【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案为：614（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（3，4）时
15、，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：324=5故答案为：515（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：16（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3【解答】解：根据
16、丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2【解答】解：（）设等差数
17、列an的公差为d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故数列bn的前10项和S10=31+22+33+24=2418（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P（A
18、）的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P（B）的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（）续保人本年度的平均保费估计值为=1.1925a19（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将
19、DEF沿EF折到DEF的位置（）证明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱锥DABCFE体积【解答】（）证明：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EFAC，且EFBD将DEF沿EF折到DEF的位置，则DHEF，EFAC，ACHD；（）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=43=1，HD=DH=3，OD=2，满足HD2=OD2+OH2，则OHD为直角三角形，且ODOH，又ODAC，ACOH=O，即OD底面ABCD，即OD是五棱锥
20、DABCFE的高底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥DABCFE体积V=SOD=2=20（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f（x）=lnx+（x+1）4，则f（1）=ln1+24=24=2，即函数的切线斜率k=f（1）=2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f
21、（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2另解：若当x（1，+）时，f（x）0，可得（x+1）lnxa（x1）0，即为a，由y=的导数为y=，由y=x2lnx的导数为y=1+=0，函数y在x1递增，可得0，则函数y=在x1递增，则=2，可得2恒成立，即有a221（
22、12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA（I）当|AM|=|AN|时，求AMN的面积（II） 当2|AM|=|AN|时，证明：k2【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（2，0），|AM|=|AN|，且MANA，AMN为等腰直角三角形，MNx轴，设M的纵坐标为a，则M（a2，a），点M在E上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a212a=0，a=或a=0（舍），SAMN=a2a=a2=；（II）设直线lAM的方程为：y=k（x+2），直线lAN的方程为：y=（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+1
23、6k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，设f（k）=4k36k2+3k8，则f（k）=12k212k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8为（0，+）的增函数，又f（）=4363+38=1526=0，f（2）=4864+328=60，k2请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F（）证明：B，C，G，F四
24、点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积【解答】（）证明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180，B，C，G，F四点共圆（）E为AD中点，AB=1，DG=CG=DE=，在RtDFC中，GF=CD=GC，连接GB，RtBCGRtBFG，S四边形BCGF=2SBCG=21=选项4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极
25、坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），t=，代入y=tsin，得：直线l的一般方程y=tanx，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=圆心C（6，0）到直线距离d=，解得tan2=，tan=l的斜率k=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（）求M；（）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|【解答】解：（I）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=（1，1）；证明：（）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|专心-专注-专业