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1、课标卷高考（采分点）课标卷高考（采分点）(10)(10):函数图象变换的考查函数图象变换的考查:解题策略解题策略:.平移变换:y f(x)y f(xa),如果a 0,则向左平移a个单位,反之向右平移a个单位,即左加右减;y f(x)y f(x)b,如果b 0,则向上平移b个单位,反之向下平移b个单位,即上加下减。.对称变换:y f(x)y f(x)(关于y轴对称);y f(x)y f(x)(关于x轴对称);y f(x)y f(x)(关于原点对称);f(x)关于直线x a对称的函数:g(x)f(2a x);f(x)自身关于x a对称,则有性质f(x)f(2a x)f(a x)f(a x)f(x)
2、f(2a x);f(x)关于点(a,b)对称的函数:g(x)2b f(2a x);f(x)自身关于点(a,b)对称,则有性质:f(x)2b f(2a x);.翻折变换:y f(x)y f(x)(把y轴右面的图象保留,左面的图象去掉,然后把右面的图象对称到左面,变为偶函数,关于y轴对称。)y f(x)uxu轴上面的图象保持不变下面的图象对称到上面uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu,uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu ry f(x)。【考题例析】【考题例析】:(高考题)为了得到函数y 3()x的图象,可以把函数y ()x的图象()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度
3、C.向左平移 1 个单位长度D.向右平移 1 个单位长度【解析】函数变形为:y 3()x()x1,选 D.历年新课标全国卷同类试题汇总历年新课标全国卷同类试题汇总1.(2013 年新课标全国卷 I16)若函数f(x)(1 x)(x axb)的图象关于直线x 2对称,则f(x)的最大值是.【解析】f(x)的图象关于直线x 2对称,f(1)f(5)0,f(1)f(3)0 a 8,b 15,2213131313f(x)(1 x2)(x28x15),设t x 2,则f(t)16(t25)2,当t25时,ymax16.1秒杀技巧:f(x)向右平移 2 个单位关于y轴对称,即为偶函数,f(x2)1x22
4、x2 ax2b=16x x2223,同上.22.(2015 年新课 标全 国卷 II 文)设函数y f(x)的图象与y 2xa的图象 关于 直线y x对称,且f(2)f(4)1,则a()A.-1B.1C.2D.4【解析】f(x)log2(x)a,代入得a 2,选 C.3.(2017 年新课标全国卷 I 文 9)已知函数f(x)lnxln(2 x),则()A.f(x)在0,2单调递增B.f(x)在0,2单调递减C.f(x)的图象关于直线x 1对称D.f(x)的图象关于点1,0对称【解析】f(x)f(2 x),选 C.4.(2017年新课标全国卷III11)已知函数f(x)x22xaex1ex1有
5、唯一零点，则a()A.12B.13C.12D.1【解析】f(x)x121 aex1ex1关于x 1对称,f(1)0,得a 12,选 C.秒杀方法:代入幸运数字x 1.2.(2018 年新课标全国卷 III 文 7)下列函数中，其图像与函数y ln x的图象关于直线x 1对称的是()A.y ln(1 x)B.y ln(2 x)C.y ln(1 x)D.y ln(2 x)【解析】f(x)f(2 x)ln(2 x),选 B.新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃1.(高考题)已知定义域为 R 的函数f(x)在8,上为减函数,且y f(x8)为偶函数,则()A.f
6、(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)【解析】f(x)的图象关于直线x 8对称，先增后减，观察自变量距对称轴的远近，选D.2.(高考题)为了得到函数y lgx310的图像,只需把函数y lg x的图象上所有的点()2A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度【解析】函数可化简为：y lg(x3)1，选 C.3.(高考题)函数y ex的图象()A.与y e的图象关于y轴对称B.与
7、y e的图象关于坐标原点对称C.与y e的图象关于y轴对称D.与y e的图象关于坐标原点对称【解析】选D.xxxx4.(高考题)定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)f(2 x),若f(x)在区间1,2上是减函数,则f(x)()A.在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是增函数B.在区间2,1上是增函数,在区间3,4上是减函数C.在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是增函数D.在区间2,1上是减函数,在区间3,4上是减函数【解析】f(x)关于直线x 1对称，所以T 2，由图象知选 B.5.(高考题)函数y lg x()A.是偶函数,在区间,0上单调递增B.是偶函数,在区间,0上单调递减
8、C.是奇函数,在区间0,上单调递增D.是奇函数,在区间0,上单调递减【解析】偶函数，选 B.6.(高考题)已知函数f(x)e|xa|(a为常数),若f(x)在区间1,)上是增函数,则a的取值范围是.【解析】由图象可得a 1。7.(高考题)函数f(x)的图象向右平移一个单位后与y e关于y轴对称,则f(x)=()A.ex1xB.ex1C.ex1D.ex13【解析】逆推：y e y exx y e(x1)，选 D.8.(高考题)对于函数f(x),若存在常数a 0,使得x取定义域内的每一个值,有f(x)f(2a x),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()A.f(x)xB.f(x)x3C.f(x)tan xD.f(x)cos(x1)【解析】f(x)关于直线x a对称，a 0，选 D.4