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1、幂的乘方与积的乘方(1)(总第12课时)教案幂的乘方与积的乘方 课题第八章幂的运算课时安排本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时8.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1驾驭积的乘方法则，并会用它娴熟进行运算。2会双向应用积的乘方公式。3会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。重点1驾驭积的乘方法则，并会用它娴熟进行运算。2积的乘方法则的推导过程。难点会双向运用积的乘方公式，培育学生“以理驭算”的良好运算习惯。教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪老师活动学生活动一复习提问：1同底数幂的乘法法则（1）语言表达，（2）式子表示。2幂的运算法则（1）语言表达，（2）式子表示。3上两
2、节课备用题选几道板演二新课讲解：1做一做P54（1）（32）3，3223。（2）3（-2）3，32（-2）3。（3）（1/31/2）3，（1/3）2（1/2）3。换几个数试试，并且同学之间相互沟通。问：你发觉了什么规律？要求学生依据结果发觉规律。2法则的推导当n是正整数时，（ab）n（ab）（ab）（ab）n个ab(aaa)(bbb)n个an个banbn所以（ab）nanbn（n是正整数）学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3例题解析P55例1：题略留意：（1）5的三次方不能漏算。（2）留意符号。议一议：当n是正整数时，（abc）nanbncn成立吗？法则的推而广之
3、：当n是正整数时，（abc）nanbncn例2：题略说明：是(abc）nanbncn的活用。4练一练：P55题1：学生板演。题2：学生口答并说明理由。题3、题4：师生互动。5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。教学素材：A组题：(1)（-2）1062（6102）2(2)若(a2bn)ma4b6，则mn(3)（-1/7）8494 (4)0.5202222022 (5)(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3yB组题：(1)若xn5,yn3则(xy)2n(2)(-8)20220.1252022 学生回答 由学生自己先
4、做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 学生板演 作业第56页第1(4)(5)(6)、3(2)、4、5题板书设计复习例1板演例2教学后记 幂的乘方与积的乘方学案 幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、敏捷运用。2.难点：（1）同底数幂的乘法性质的敏捷运用。（2）探究幂的乘方、积的乘方两特性质过程中发展推理实力和有条理的表达实力。三.学问要点：1.同
5、底数幂的意义几个相同因式a相乘，即，记作，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：与，与a，与，与等等。留意：底数a可以是随意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：（m，n，p都是正整数）3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个相乘读作a的五次幂的三次方，是n个相乘，读作a的m次幂的n次方4.幂的乘方性质（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。留意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质
6、混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：。5.积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。（积的乘方的意义）（乘法交换律，结合律）6.积的乘方的性质（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。留意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：（2）此性质可以逆用：四、典型例题例1.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例2.已知，求下列各式的值。（1）（2）（3）分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）（2
7、）（3）例3.计算：（1）（2）解：（1）方法一：方法二：（2）例4.计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例5.解下列各题。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例6.已知，求分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把看作整体，带入即可解决问题。解：例7.计算：（1）（2）（3）分析：此题应当逆用幂的运算性质：（1）解：（2）解：（3）解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题。1.的计算结果是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.若，则等于（）A.5B.6C.D.4.所得的结果是（）A.B.C.D.25.若x、y互为相反数，且不等于零
8、，n为正整数，则（）A.肯定互为相反数B.肯定互为相反数C.肯定互为相反数D.肯定互为相反数6.下列等式中，错误的是（）A.B.C.D.7.成立的条件是（）A.n为奇数B.n是正整数C.n是偶数D.n是负数8.，当时，m等于（）A.29B.3C.2D.59.若，则等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n为正整数，且，则的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填空题。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整数），则（）7.（），（）8.若，则（）9.一个正方体的边长是，则它的表面积是（）三.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）若，
9、且，求的值。（2）若，求的值。五.（1）若，求的值。（2）试推断的末位数是多少？ 【试题答案】一.选择题。1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.B二.填空题。1.2.103.4.5.6.37.1，18.29.72600三.（1）（2）（3）（4）（5）（6）四.（1）（2）10五.（1）（2）3 幂的乘方与积的乘方导学案 8.1.2幂的乘方与积的乘方（1）老师寄语：上节课我们学过了“同底数幂的乘法”，本节课让我们共同探究一下幂的乘方，即（am）n=？信任：仔细完成这个导学案，我们肯定会有许多收获。起先吧。【明确学习目的，激发学生学习爱好。】一、学问回忆（1）an的意义？即
10、an=；（2）aman=，可叙述为（3）可不能“光说不练”哟！试试看：计算：（-a）3（-a）5=；-a2a3=；b6=b2b（）；（-y）3（-y）4（-y）5=。【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】二、自学探究让我们来完成下面各题：（1）（23）4=23232323=2（），即（23）4=；（2）（52）3=525252=5（），即（52）3=。通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗？【通过详细数字的运算，学生易于驾驭，】再验证一下：（1）（a3）4=a3a3a3a3=a（），即（a3）4=；（2）（a2）3=a2a2a2=a（），即（a2）3=。你上面得到的结论还成立
11、吗？。【由数字到字母，按部就班，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的爱好】我们在验证一下一般状况：（am）n=amamam=am+m+m+m=a（），即（am）n=；由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：。即（am）n=。【最终得出结论，形成学问。】试试看，我们会用这个公式了吗？1、推断正误，错的改正：（1）（x3）2=x5（）；（2）x2x3=x6（）； （3）x3x2=（x3）2=x6（）；（4）（-x4）3=x12（）。 【基本练习，考察学生对概念的理解与驾驭状况。】2、计算：（1）（105）3；（2）（x4）2；（3）（-x2）3. 【增加了联系的难度，为
12、学生形成实力奠定基础。】3、计算：（1）（y3）42；(2)（-x3）2（x4）2；（3）-x3（-x3）2；（4）（-x3）2+x2x3x. 【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的驾驭状况，利于形成肯定的学问体系。】谈谈你的收获：。4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。（先想一下：23a=，22b=。） 5、比较433和522的大小。（提示一下：你能推断出52和43的大小吗？你能得出什么结论？） 【敏捷运用所学的学问解决有关问题，既利于学生对所学学问的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】三、反馈检测：A（1）（am）n=；（2）aman=；（2）x3x4x5=；（4）（-x2）3=； B计算：（1）2（a5）2（a2）2-（a2）4（a3）2；（2）（-m5）4（-m2）7； C已知x2n=2，求4x4n6x6n8x8n的值。 四、学后反思本节课你学习了什么内容？ 你有什么收获？ 你还有什么不明白的地方？ 你觉得什么最重要？ 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页