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1、中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）中考数学复习矩形、菱形、正方形教案章节第五章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1.驾驭菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系2.驾驭菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法3.进一步驾驭综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质教学难点数学思想方法的体会及其运用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1.性质：（1）矩形：矩形的四个角都是直角矩形的
2、对角线相等矩形具有平行四边形的全部性质（2）菱形：菱形的四条边都相等菱形的对角线相互垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形全部性质（3）正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角2.判定：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形（2）菱形：对角线相互垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是直角的柳是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线相互垂直的矩形是正方形3.面积计算：（1
3、）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长24.平行四边形与特别平行四边形的关系（二）：【课前练习】1.下列四个命题中，假命题是（）A两条对角线相互平分且相等的四边形是正方形B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形D等腰梯形的两条对角线相等2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知=60，则AED的大小是（）A60.B50.C75.D553.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）A、22aB、24aC、a2D、22a4.如图，是依据四边形的不稳定性制作的边长均为15的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离AB
4、BC15，则1_度5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形态是，依据的数学道理是_（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)说明窗框合格，这时窗框是_，依据的数学道理是_二：【经典考题剖析】1.下列四边形中，两条对角线肯定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A98B96C280D2843.如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分
5、线EF交对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（）A80B70C65D604.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里望见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高160米）5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，添加的条件_，理由：三：【课后训练】1.正方形具有而矩形不肯定具有的性质是（）A四个角都是直角；B对角线相等；C对角线相互平分；D对角线相互垂直2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则
6、四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的推断方法是_-3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：3,若AB=2，求菱形ABCD的面积5.在一次数学爱好小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，边CD与边BC上的高相等，试推断四边形ABCD的形态6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A起先向点B以2cm/秒的速度
7、移动；点Q沿DA边从点D起先向点A以1cm/秒的速度移动，假如P对同时动身，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论四：【课后小结】矩形、菱形、正方形 章节与课题3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）主备人课时1课时运用人审核人本课时学习目标或学习任务1理解矩形的概念.2.驾驭矩形的性质.本课时重点难点或学习建议矩形的性质的综合应用.本课时教学资源的运用一、复习巩固1、能推断一个四边形是平行四边形的为（）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互
8、补D、一组对边平行，两条对角线相等2、ABCD中，已知A=80，则C=,B=,D=.3、在ABCD中，已知AB=6,周长等于22，则BC=_CD=_,DA=_.二、探究新知：1、操作题：BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形。结论：（1）四边形ABCD是_图形，点_是对称中心.2、如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE=2BAE，求BAE与DAE的度数。3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交AB的延长线于点EAC和CE相等吗？为什么？(2)四边形ABCD是平行四边形吗？是矩形吗？ 2、矩形的概念：有_个角是直角的_形叫做矩
9、形3、矩形的性质：（1）矩形是特别的平行四边形，它具有的性质（2）由于矩形比平行四边形多了一个特别条件：，因此，矩形应具有一些特别的性质.它具有哪些特别性质？ 三、学问运用1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AB=4，AOB=600.求对角线AC的长。当堂检测：1、矩形是轴对称图形，对称轴是又是中心对称图形，对称中心是2、矩形两对角线把矩形分成个等腰三角形3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为4、下面性质中，矩形不肯定具有的是（）（A）对角线相等;（B）四个角都相等;（C）是轴对称图形;（D）对角线垂直5、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，假
10、如一边长为8，则矩形的面积为6、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长 课后反思： 章节与课题3.5矩形、菱形、正方形（2）主备人课时1课时运用人审核人本课时学习目标或学习任务1理解驾驭矩形的判定条件.2提高矩形的判定在实际生活中的应用实力.本课时重点难点或学习建议矩形的判定方法的理解和驾驭.矩形的判定方法的综合应用.本课时教学资源的运用四、复习巩固如图，请写出矩形ABCD的全部性质。 1、对称性是对称，对称是是对称，对称是2、边=3、角=904、对角线=五、探究新知1、推断题有1个角是直角的四边形
11、是矩形（）六、学问运用1、在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么? 2、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形当堂检测1下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等有2个角是直角的四边形是矩形（）有3个角是直角的四边形是矩形（）有4个角是直角的四边形是矩形（）2、矩形的判定定理1 3、如图，ABCD的对角线AC与BD相等，ABCD是矩形吗？为什么？4、矩形的判定定理2 （C）对角线相等的平行四边形是
12、矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2.下列四边形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四边形是矩形B、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D、对角线相等且相互平分的四边形3、已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD相交于o，AOB是等边三角形，求BAD的度数。解：AOB是等边三角形OA=_=_四边形ABCD是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=_平行四边形ABCD是矩形BAD904、已知：如图，ABCD中，M为BC中点，MAD=MDA求证：四边形是ABCD是矩形。 课后反思： 矩形、菱形、正方形教案 矩形、菱形、正方形教案 【教学目标】1理解矩形的判定定理并会用矩形
13、的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形2了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离3会有条理的思索与表达，并逐步学会分析与综合的思索方法4.经验矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。【重、难点】建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明【教学过程】一、活动11、模型打算：一天,小丽和吴娟到一个商店打算给今日要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最终确定买相框送给她,在里面摆放她们三个好挚友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她
14、们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?2、模型构成与求解分析：度量角抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？假如是，请给出证明已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。证明：A=B=90A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又A=90四边形ABCD是矩形3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？设计意图：从实际生活中遇到的问题动身，建模成数学问题，通过学生自主探究、思索、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。二、活动2
15、1、学生自主建模：除度量角度之外,她们须要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?揣测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？揣测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？假如是，请给出证明已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明:AB=CD,BC=BC,AC=BDABCDCB（SSS）ABC=DCBAB/CDABC+DCB=180ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形2、推断:（1）对角线相互平分且相等的四边形是矩形吗？3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形
16、是矩形。设计意图：再次从实际生活中遇到的问题动身，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探究、思索、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活阅历找出平行四边形与矩形对角线的区分。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。三、模型验证与应用（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_.(写出一种即可)（二）.推断题1、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线相互平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都是直角的四边形是矩形。5、四个角都相等的四边形是矩形。6、对角线相等且有一个
17、角是直角的四边形是矩形。7、对角线相等且相互垂直的四边形是矩形。设计意图：找区分，深化学问。提高学生辨别实力。提高推断实力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的实力。（三）.说一说、练一练：例1.如图，直线l1l2，A、C是直线l1上随意两点，ABl2，CDl2，垂足分别为B、D线段AB、CD相等吗？为什么？解：由ABl2，CDl2，可知ABCD又因为l1l2，所以四边形ABCD是矩形，AB=CD定义、性质：两条平行线中，一条直线上随意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离到处相等。练习：在直线l1上随意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：EBD与F
18、BD的面积有何关系？为什么？设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简洁的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。例2如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特别性质？问题2：由DE、DF分别是BDC、ADC的平分线,你能想到什么？建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 练习.已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB的中点，DE、DF分别是BDCADC的角平分线。求证：四边形DECF
19、是矩形。 设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做好打算。a2431163例3已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 变式:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的实力。四、小结收获：矩形判定口诀：随意一个四边形，三角直角定矩形
20、。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。五、反馈练习：1下面说法正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形；B有两条对角线相等四边形是矩形;C有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形2矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_3如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOE=SCOE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页