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1、用一元一次方程解决问题教案用一元二次方程解决问题导学案 4.3用一元二次方程解决问题（1） 班级姓名学号 学习目标 1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型， 2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在 学习重点：相识不等式 学习难点：文字语言转化为数学不等式 教学过程 一、情境引入： 围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 二、探究学习： 1尝试： 通常用一元一次方程解决实际问题要经验怎样的过程？ 2概括总结 用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。 3.典型例题： 例1、我
2、社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：假如人数不超过30人，人均旅游费用为800元，假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。 甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现安排用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以支配多少人参与？ 例2、建立一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米 池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。 例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 4.巩固练习： （1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？ （2）假如a,b,c分别表示百位数字
3、、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？ （3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 （4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 （5）求x:(x-1)=(x+2):3中的x. （6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。 三、归纳总结： 1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤. 2、解的取舍状况. 4.3用一元二次方程解决问题（1） 【课后作业】 班级姓名学号 1、某电视机厂安排用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为
4、（） A、10%B、20%C、120%D、180% 2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是() A、15B、15C、-15D、11 3、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。 4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，依据题意列出的方程是_。 5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户确定降价销售，经调查发觉，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg
5、，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 （1）假如要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？ （2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？假如能，恳求出最大面积，并说明围法；假如不能，请说明理由。 一元一次方程 第6章一元一次方程测试题姓名班级分数一、填空题（每题3分，共30分）1、假如，那么（依据）。2、7与x的差的比x的3倍小6的方程是3、若方程是关于X的一元一次方程，则k=4、当X=时，代数式3(x-2)与2
6、(2+x)的值相等5、已知长方形的周长为40cm、长为xcm、宽为8cm，由题意列方程为6、要将方程的分母去掉，在方程的两边最好同时乘以7、当x=时，代数式的值为0.8、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%；再打8折出销，则出销这件商品所获利润是元。9、一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合做则天可以完成。10、某省今年高考招生17万人，比去年增加了18%，设该省去年招生x万人，则可以列方程。二、选择题（每题3分，共30分）1、方程2x+1=0的解是（）(A)(B)(C)2(D)-22、已知下列方程中、0.3x=1、x=6、x+2y=0、，其中是一元
7、一次方程的有（）(A)2个（B）3个（C）4个（D）5个3、假如方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m=-1(D)m=04、方程2(x7)=x+4的解是（）(A)x=-5(B)x=5(C)x=14(D)x=185、对于等式，下列变形正确的是（）(A)(B)(C)(D)6、下列等式变形错误的是（）（A）由a=b,得a+5=b+5（B）由a=b,得（C）由x+2=y+2,得x=y（D）由-3x=-3y,得x=-y7、方程的解是（）(A)x=3(B)(C)(D)x=-38、将方程去括号后正确的是（）(A)(B)(C)(D)14x-1-12x+3=119、方程的解是
8、（）(A)(B)(C)(D)10、某工人安排每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为（）(A)(B)(C)(D)三、解答题（共40分）1、解方程:(5分) 2、解方程:(5分) 3、解方程:(5分)4、用一根直径为16cm的圆柱形铅柱，锻造5个直径为16cm铅球，问应裁取多长的铅柱？（球的体积为）（7分） 5、为了促进销售，某商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若该商品的标价是33元，则该商品的进价是多少元？ 6、甲、乙两站间的路程为35千米，一辆慢车从甲站开往乙站，走了一个半小时后，另一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时行46千米，快车每小时行68千
9、米，问快车驶出后经过多少小时两辆车相遇？（10分） 解一元一次方程 课题3.3解一元一次方程去括号与去分母课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标学问与实力：进一步驾驭列一元一次方程解应用题的方法步骤过程与方法：通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经验运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用情感看法与价值观：培育学生自主探究和合作沟通意识和实力，体会数学的应用价值重点难点重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出
10、方程关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系教学流程师生活动时间复备标注一、复习引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)2行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度时间，可变形为：速度=3相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和全部路程原来两者间的距离（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程慢速行进路程原来两者间的距离；或快速行进路程慢速行进路程原路程（原来两者间的距离）二、新授：例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度分析：（1）顺流行驶的速度、逆
11、流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度船在静水中的速度水流速度逆流行驶速度船在静水中的速度水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）（3）问题中的相等关系是什么？解：一般状况下，船返回是按原路途行驶的，因此可以认为这船的来回路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再依据a=b
12、就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应当安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）安排生产螺钉和生产螺母人数共22名（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个（3）一个螺钉要配两个螺母（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系 解：设安排x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（
13、22-x）个，由相等关系，列方程21200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系三、巩固练习课本第102页第7题解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，依据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得x+68=3x-72移项，合
14、并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米解法2：假如设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行须要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，依据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米无风时飞机的速度为=840（千
15、米/时）比较两种方法，第一种方法简单列方程，所以正确设元也很关键四、课堂达标练习1名校课堂59页3、4、7、五、课堂小结：通过以上问题的探讨，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系另外在求出x值后，肯定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的六、作业：课本第102页习题33第5、题课件出示问题1： 老师引导，启发学生找出相等关系并列出相应代数式，从而得出方程 老师点拨进一步对此题进行巩固,培育学生归纳概括的实力 解答过程按课本，可由学生口述，老师板书 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页