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1、 自动控制原理 自动控制原理 主讲：谢红卫 主讲：谢红卫 国防科技大学机电工程与自动化学院 国防科技大学机电工程与自动化学院 2021年4 月2021年7 月 2021年4 月2021年7 月 第五章 根轨迹方法 第五章 根轨迹方法 教材第7章 5-1 根轨迹的根本概念 5-2 根轨迹绘制的根本方法 5-3 典型环节根轨迹与广义根轨迹 5-4 应用根轨迹分析和设计控制系统 第十一讲：根轨迹的概念与绘制方法 5-1、5-2单元，2学时 5-1 根轨迹的根本概念 5-2 根轨迹绘制的根本方法 5-1 根轨迹的根本概念 5-1 已经学过的时间域分析方法可以直接计算 判定系统的性能。但它们都有一个缺陷
2、，不 能在参数变化时，预测系统的性能；不能在 较大的范围内，给出参数优化设计的预测结 果。而在实际工程中，这是非常重要的。 1948年，s提出了根轨迹法，满 足了设计需求，成为控制系统设计的十分重 要的图上设计法。 图示系统的闭环 k 特征方程为：2 s 0.5s+1 S +2s+2k 0 s 1 12k 1,2 K:0 时， s 0,s 2 1 2 0k0.5 时，两个负实根；假设s 0.25, s ? 1 2 K 0.5时，s s 1 1 2 0.5k时，s1,，2 1 j 2k 1 j 定义：当开环传递函数的某一 参数变化时，闭环系统特征方 -2 -1 0 程的根在S 平面上的变化轨迹。
3、 演示rltool 看不出随k 的变化速度 从典型的根轨迹图中，可以预测系统的性能。 利用典型的根轨迹图，可以判断特征根是否在可行 域内。 5-2 绘制根轨迹 5-2 绘制根轨迹 1. 预备知识 根轨迹同时涉及闭环零、极点与开环零、极点。 根轨迹同时涉及闭环零、极点与开环零、极点。 将传递函数写成根轨迹形式首1，我们有： G H m r ? s ?z s zi j G s kG in 1 H s k H j t 1 s p ? s ?p i j i 1 j 1 m t k s ? z s - pj G i s n t i 1 j 1 n r s ? p s ?p j +k k s ?z s ?z j i G H i i 1 j 1 i 1 j 1 问题：1、零点，2、极点，3、根轨迹增益 根轨迹方程 特征方程 1+GH 0 m Zj 开环零点“ ,是常数！ s - zj 1+K j 1 n 0 s -pi i 1 p 开环极点“ , 根轨迹增益K ，不是常数，从0 变化 i 也是常数！ 这种形式的特征方程称为根轨迹方程 2 、根轨迹的模值条件与相角条件 相角条件: m m n s ?z i s ?z ? s ?p 2t +1 i 1 i j -1 1+K 0 n i 1 j 1 s ?p t 1,2.