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1、人教版七年级初一数学上册教案全册 第一章 有理数 单元教学内容 1.本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系. 引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念. 2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而表
2、达出以下4个方面的作用: (1)数轴能反映出数形之间的对应关系. (2)数轴能反映数的性质. (3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数. (4)数轴可使有理数大小的比拟形象化. 3.对于相反数的概念,从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零作为相反数意义的一局部. 4.正确理解绝对值的概念是难点.根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质: (1)任何有理数都有唯一的绝对值. (2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零. (3)两个互为相反数的绝对值相等,即a-a. (4)
3、任何有理数都不大于它的绝对值,即aa,a-a. (5)假设ab,那么ab,或a-b或ab0. 三维目标 1.知识与技能 (1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数. (2)掌握数轴的画法,能将数在数轴上表示出来,能说出数轴上点所表示的解. (3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,会求一个数的相反数和绝对值. (4)会利用数轴和绝对值比拟有理数的大小. 2.过程与方法 经过探索有理数运算法那么和运算律的过程,体会“类比、“转化、“数形结合等数学方法. 3.情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善标准语言. 重、难点与关键 1
4、.重点:正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、负数表示具有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值. 2.难点:准确理解负数、绝对值等概念. 3.关键:正确理解负数的意义和绝对值的意义. 课时划分 1.1 正数和负数 2课时 1.2 有理数 5课时 1.3 有理数的加减法4课时 1.4 有理数的乘除法5课时 1.5 有理数的乘方 4课时 第一章有理数(复习) 2课时1.1正数和负数第一课时 三维目标 一.知识与技能 能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量. 二.过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 三.情
5、感态度与价值观 培养学生积极思考,合作交流的意识和能力. 教学重、难点与关键 1.重点:正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法. 2.难点:正确理解负数的概念. 3.关键:创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,加深对负数意义的理解. 教具准备 投影仪. 教学过程四、课堂引入 我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,;为了表示“没有物体、“空位引进了数“0,测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数. 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:-
6、3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%.五、讲授新课(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“+(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,就是3,2,0.5,一个数前面的“+、“-号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.2、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数.3、数0既不是正数,也不
7、是负数,但0是正数与负数的分界数.4 、0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度.用正负数表示具有相反意义的量(5)、 把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量.正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额.(6)、 请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义.(
8、7)、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?(8)、例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量.六、稳固练习 课本第3页,练习1、2、3、4题.七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-号,就是负数,但不能说:“带正号的数是正数,带负号的数是负数,在一个数前面添上负号,它表示的是原数意义相反的数.如果原数是一个负数,那么前面放上“-号后所表示的数反而是正数了,另外应注意“0既不是正数
9、,也不是负数.八、作业布置 1.课本第5页习题1.1复习稳固第1、2、3题.九、板书设计1.1正数和负数第一课时1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数,有时在正数前面也加上“+(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,就是3,2,0.5,一个数前面的“+、“-号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.1正数和负数第二课时 三维目标一.知识与技能
10、 进一步稳固正数、负数的概念;理解在同一个问题中,用正数与负数表示的量具有相同的意义.二.过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量,进而发现它们的共同特征.三.情感态度与价值观 鼓励学生积极思考,激发学生学习的兴趣. 教学重、难点与关键 1.重点:正确理解正、负数的概念,能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量. 2.难点:正数、负数概念的综合运用. 3.关键:通过对实例的进一步分析,使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量.X|k |b| 1c|o |m 教具准备 投影仪. 教学过程 四、复习提问课堂引入 1.什么叫正数?什么叫负数?举例说明,有没有既不是
11、正数也不是负数的数? 2.如果用正数表示盈利5万元,那么-8千元表示什么? 五、新授 例1.一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值. 2.2001年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 分析:在一个数前面添上负号,它表示的是与原数具有意义相反的数.“负与“正是相对的,增长-1,就是减少1;增长-6.4%就是减少6.4%,那么什么情况下增长率是0?当与上年持平,既不增又不减时增
12、长率是0. 解:1.这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg. 2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为: 美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%. 归纳:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义,如盈利-2千元,就是亏本2千元;前进-3米,就是后退3米;浪费-14元,就是节约14元;向南走-7米,就是向北走7米,因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义.六、稳固练习 1.课本第5页的第8题. 点拨:增长-3.4%,就是减少3.4%,所以这一年里这六国中中国、意大利的效劳出口额增长了,美国、
13、德国、英国、日本的效劳出口额都减少了,意大利增长最多,日本减少最多. 2.补充练习. 假设向西走10米,记作-10米,如果一个人从A地先走12米,再走-15米,你能判断此人这时在何处吗?X k b 1c o m 解:向西走10米,记作-10米,那么这人走12米,那么表示向东走12米,再走-15米,表示向西走了15米,即这个人从A地先向东走12米,接着再向西走15米,此人这时应该在A地的西方3米处. 七、课堂小结 通过本节课的学习,你对正数、负数的概念是否有了进一步理解?请你用正负数表示身边具有相反数的量. 八、作业布置 1.课本第5页习题1.1第4、5、6、7题. 九、板书设计九、板书设计1.
14、1正数和负数第二课时1、复习稳固,例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.2 有理数第一课时 三维目标 一、 知识与能力 理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法:会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零. 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程,初步感受分类讨论的思想. 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习,体会到数学与现实世界的紧密联系. 教学重难点及突破 在引入了负数后,本课对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习,使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的表达,教师在教
15、学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关系,分类标准确实定可向学生作适当的渗透,集合的概念比拟抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不宜过多展开. 教学准备 用电脑制作动画表达有理数的分类过程. 教学过程四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数,引进了负数以后,我们学过的数有哪些?将如何归类? 2.举例说明现实中具有相反意义的量. 3.如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意义? 4.举两个例子说明+5与-5的区别. 5.数0表示的意义是什么? 二、自主探究 在学生讨论的根底上,引导学生自己进行有理数的分类,我们学过的数就可以分为以下几类:正整数,如1,
16、2,3,; 零:0; 负整数,如-1,-2,-3,; 正分数,如,4.5(即4); 负分数,如-,-2,-0.3(即-),- 正整数、零和负整数统称整数,正分数、负分数统称分数,整数和分数统称有理数. 答复以下各题: (1)0是不是整数?0是不是有理数? (2)-5是不是整数?-5是不是有理数? (3)-0.3是不是负分数?-0.3是不是有理数? 2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)? 让学生把自己作出的分类表进行分类,可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似
17、的,所有整数组成的数集叫做整数集,所有正数组成的数集叫做正数集,所有负数组成的数集叫做负数集,如此等等. 五、题例精解 例 把以下各数填入表示它所在的数集的圈子里:-18,3.1416,0,2001,-,0.142857,95% 六、随堂练习 一、判断 1.自然数是整数. ( ) 2.有理数包括正数和负数.( ) 3.有理数只有正数和负数.( ) 4.零是自然数. ( ) 5.正整数包括零和自然数.( ) 6.正整数是自然数.( ) 7.任何分数都是有理数. ( )8.没有最大的有理数. ( ) 9.有最小的有理数.( )七、课堂小结:(提问式) 1.有理数按正、负数,应怎样分类? 2.有理数
18、按整数、分数,应怎样分类? 3.分类的原那么是什么? 八、课后作业: 1.课本第14页习题1.2第1题. 九、板书设计:1.2 有理数第一课时1、复习稳固,例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.2.2 数轴第二课时 三维目标 一.知识与技能 (1)掌握数轴三要素,能正确地画出数轴. (2)能准备地将数在数轴上表示出来,能说出数轴上点所表示的数. 二、过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法. 三、情感态度与价值观 体会知识源于生活,并应用于生活. 教学重、难点与关键 1.重点:理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用
19、数轴上的点表示有理数. 2.难点:正确理解有理数和数轴上的点的对应关系. 3.关键:掌握数形结合的数学方法. 教具准备 投影仪. 教学过程 四、复习提问、新课引入 1.有理数包括哪些数?有理数是怎样分类的? 2.回忆小学数学是如何利用数轴表示正数和零的? 五、新授 引入负数后,又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问题. 在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向. 2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边.槐
20、树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位规定.(线段OA的长代表1m长)(如以下图) 3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置. 在点O右边,与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置:点O右边,与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点O左边,与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置;点O的左边,与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置. 问:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?(方向、距离) 为了使表达更清楚、更简洁,我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示.符号表示方向,
21、点O的左边表示负数,点O的右边表示正数. 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了. 这里,-4.8中的负号“-表示汽车站(点O)的左边,4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度. 说明:以上分析,教师应边讲边画,分步进行. 观察后答复:(课本第11页)温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和课本图1.2-1有什么共同点,有什么不同点? 答:可以,课本图1.2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了. 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化,通常用一条
22、直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可. 单位长度的大小可以根据不同的需要选择. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,
23、从原点向左2个单位长度的点就表示-2,如以下图. 归纳:先由学生填空,然后教师加以讲评. 六、稳固练习 1.请同学们在练习本上画一条数轴. 2.下面的各图是不是数轴?为什么? 3.在数轴上画出表示以下各数的点. (1)4,-2,-4,1,0,-2 (2)-100,100,-250,-400,0,2.5 4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数? 5.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?请你在数轴上把它们画出来,它们分别表示什么数? 学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案. 七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的开展起了重要作用,它揭示了数和形之间
24、的内在联系,很多数学问题都可以以它为根底,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法. 八、作业布置 1.课本第10页练习1、2题,第14页习题1.2的第2题. 九、板书设计:1.2.2 数轴第二课时1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可. 单位长度的大小可以根据不同的需要选择. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2个单位长度的点就表示-2,如以下图.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.2.3 相反数第三课时 三维目标 一.
25、知识与技能 (1)借助数轴了解相反数的概念,知道两个互为相反数的位置关系. (2)给出一个数,能求出它的相反数. 二、过程与方法 借助数轴,通过观察特例,总结出相反数的概念.从数和形两个侧面理解相反数. 三、情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比拟交流等活动. 教学 重、难点与关键 1.重点:理解相反数的意义,会求一个数的相反数. 2.难点:理解和掌握双重符合的简化. 3.关键:通过观察特例,以及互为相反数的两个数在数轴上的位置,理解相反数. 教学过程 四、复习提问课堂引入 在数轴上,画出表示6,-6,2,-2,4,-4各数的点. 五、新授 请同学们观察后答复: 1.上述中6和-6;2和-
26、2,4和-4每对数有什么特点? 2.每对数在数轴上所表示的点有什么特点? 3.再观察课本第8页的图1.2-1中点D和点B,它们的位置关系如何?它们各表示的数有什么特点? 概括: (1)每一对数,只有符号不同. (2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边,并且离开原点的距离相等. (3)点D和点B分别位于原点的两边,且与原点的距离相等,它们分别表示-3和3. 思考:数轴上与原点的距离是2的点有几个?这些点表示的数是什么?与原点的距离是5的点呢? 归纳: 一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称,如以下图: 像这
27、样只有符号不同的两个数叫做互为相反数,例如6和-6,2和-2,都是互为相反数,也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是2. 一般地,a和-a互为相反数,特别地,0的相反数仍是0. 问:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系? 答:数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称,是在原点的两旁(除0外),并且与原点的距离相等. 注意相反数与倒数的区别,假设两个数只有符号不同,那么这两个数叫做互为相反数;假设两个数的乘积等于1,那么这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数,零的相反数是零,而零没有倒数. 例1:分别写出以下各数的相反数. 5,-7,-3,+11.2,0. 解:5的相反数是-5;-7的相反
28、数是7;-3的相反数是3;+11.2的相反数是-11.2;0的相反数是0. 强调书写格式,防止出现如“5-5的错误. 容易看出,在正数前面添上“-号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-号,新的数就表示原数的相反数. 例如:-(+5)-5,-(-7)7,-(-3)3,-(+11.2)-11.2,-00. 我们知道一个正数,前面的“+号可以写也可以不写,所以在一个数的前面添上“+号,表示这个数没有变化,还是它本身. 例如:+(-4)-4,+(+12)12,+00 六、课堂练习 1.写出以下各数的相反数. +2,-2.5,0, 2.化简以下各数. -(-30),-(+3),-(-38
29、.2),+(-5),+(+). 3.指出以下各对数,哪些是相等的数?哪些是互为相反数? +(-3)与-3,-(+3)与3,-(-7)与-7. 4.如果a-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置? 5.你会化简以下各数吗?试试看.(此题可根据学生实际情况选用) -+(-2),-(-6). 提示: 因为任意数a是-a的相反数,所以表示a的点在数轴上与表示-a的点关系原点对称,这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等.七、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化.理解相反数的意义,相反数总是一正一反成对出现(零除外),从数轴上看,表示互为相反数的两个点,分别在原点的两边
30、,且到原点距离相等.要表示一个数的相反数,只要在这个数前面添“-号,-a表示a的相反数,当a是正数时,-a表示一个负数;当a是负数时,那么-a表示正数.此外我们还应该注意相反数和倒数的区别. 八、作业布置 1.课本第11页练习1、2、3题,第15页习题1.2第3题. 九、板书设计:1.2.3 相反数第三课时 1、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称,如以下图: 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数,例如6和-6,2和-2,都是互为相反数,也就是说6的相反数是-6,-2的相反数是2.2、随堂练习。3、小结。4、
31、课后作业。十、课后反思1.2.4 绝对值第四课时三维目标一、知识与技能 (1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值. (2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力. 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法. 教学重、难点与关键 1.重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值. 2.难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义. 3.关键:借助数轴理解绝对值的几何意义,根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义. 四、教学过程
32、一、复习提问,新课引入 1.什么叫互为相反数? 2.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样? 五、新授 在一些量的计算中,有时并不注意其方向,例如,为了计算汽车行驶所耗的油量,起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向. 1.观察课本第11页图1.2-5,答复: (1)两辆汽车行驶的路线相同吗? (2)它们行驶路程的远近相同吗? 这两辆车行驶的路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同,都是10km. 课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值. 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记
33、作a. 这里的数a可以是正数、负数和0. 例如上述的10和-10的绝对值记作1010,-1010,同样在数轴上表示+6和-6的两个点,离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作66,-66.数轴上表示数0的点与原点的距离是0,所以00. 2.试一试: (1)+2_,_,+10.6_. (2)0_. (3)-12_,-20.8_,-32_. 3.你能从上面解答中发现什么规律吗? 学生假设有困难,教师可提示:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系? 从而得出绝对值的代数意义: (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)零的绝对值是零; (3)一个负数的绝对值是它的相反数. 我们用a表示任意
34、一个有理数,上述式子可以表示为: 当a是正数时,a_; 当a是负数时,a_; 当a0时,a_. 以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确. 教师问: (1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个? (2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是怎样的数? (3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么? 归纳: 任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数,即对任意有理数a,总有a0. 两个互为相反数的绝对值相等,即a-a. 因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等
35、于它的相反数的数是负数或零. 六、稳固练习 1.课本第12页练习1、2题. 第1题强调书写格式,防止出现“-88的错误. 第2题(1)错,如3与-2的符号相反,但它们不是互为相反数,应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数.(2)正确.(3)错,因为这个点也可能越靠左,应改为:“一个数的绝对值越大,表示它的点离原点越远.(4)正确. 七、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义.从几何意义可知,一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离,因为距离总是正数和零,所以有理数的绝对值不可能是负数,从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点. 引入绝对值概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两局部组
36、成的,如-5就是由“-号和它的绝对值5两局部组成. 八、作业布置 1.课本第15页习题1.2第4、7、10题. 九、板书设计:1.2.4 绝对值第四课时任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数,即对任意有理数a,总有a0. 两个互为相反数的绝对值相等,即a-a. 因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.2.4 绝对值第五课时三维目标 一、知识与技能 掌握有理数的大小比拟的两种方法利用数轴和绝对值. 二、过程与方法 经历利用绝对值
37、以及利用数轴比拟有理数的大小,进一步体会“数形结合的数学方法,培养学生分析、归纳的能力. 三、情感态度与价值观 会把所学知识运用于解决实际问题,体会数学知识的应用价值. 教学 重、难点与关键 1.重点:会利用绝对值比拟有理数的大小. 2.难点:两个负数的大小比拟. 3.关键:正确理解绝对值的概念. 四、教学过程 一、复习提问,引入新课 用“、“号填空. 1.5.7_6.3; 2._;3.0.03_0; 4.-3_2; 5.-_-. 五、新授 引入负数后,如何比拟两个有理数的大小呢?让我们从熟悉的温度来比拟,大家观察课本第12页中“未来一周天气预报. 1.课本图1.2-6中共有14个温度,其中最
38、低的是多少?最高的是多少? 2.请你将这14个温度按从低到高的顺序排列. 课本图1.2-6中的14个温度按从低到高排列为: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 按照这个顺序排列的温度,在温度计上所对应的点是从下到上的,按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如课本图1.2-7,这就是说在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数,因此,我们可以利用数轴比拟有理数的大小. 例如在数轴上表示-6的点在表示-5的点的左边,所以-6-5. 同样-5-4,-3-3,-20,-11, 从数轴上可知: 表示正数的
39、点都在原点的右边;表示负数的点都在原点左边. 因此有正数大小0,0大于负数,正数大于负数. 两个正数的大小比拟小学已学过,不画数轴你会比拟两个负数的大小吗? 探索: 我们知道,在数轴上越靠左边的点所表示的数越小,而这个点与原点的距离越大,即这个点所表示的数的绝对值越大,因此,我们还可以利用绝对值比拟两个负数的大小. 即两个负数,绝对值大的反而小. 例如:-22,-55,即-2-5,因此-2-5. 同样-1-3,所以-1-3. 例1:比拟以下各对数的大小: (1)-(-1)和-(+2); (2)-和-; (3)-(-0.3)和-. 解:(1)先化简,-(-1)1,-(+2)-2, 正数大于负数,
40、1-2. 即 -(-1)-(+2). (2)这是两个负数比拟大小,要比拟它们的绝对值,绝对值大的反而小. -,-. 因为,即-, 所以-. (3)先化简,-(-0.3)0.3,-, 0.30.3,即-(-0.3)-. 初学时,要求学生按以上步骤进行,能化简的要先化简,然后按照有理数的大小比拟法那么:异号两数比拟大小,要考虑它们的正负,根据“正数大于负数,同号两数比拟大小,要考虑它们的绝对值,特别是两个负数大小比拟,先各自求出它们的绝对值,然后依法那么:两个负数,绝对值大的反而小,比拟绝对值大小后,即可得出结论. 例2:a0,b0且ba,比拟a,-a,b,-b的大小. 解:方法一,可通过数轴来比
41、拟大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置,再比拟. 由a0,b0可知表示a的点在原点的右边,表示b的点在原点的左边;由ba,可知表示b的点离开原点的距离更远,即它应在表示a的点的左边,然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边,且与原点距离相等即可得到以下图. 根据数轴上,较左边的点所表示的数较小,可得: b-aa-b. 六、课堂练习 1.课本第14页练习. 2.补充练习: (1)比拟大小,并用“连结. -,-,-;-(-10),-10,9,-+18,0. (2)有理数a,b在数轴上的表示如以下图,用“或“号填空. a_b; a_b; -a_-b; _. 七、全课小结(提问
42、式) 比拟有理数的大小有哪几种方法? 有两种方法,方法一:利用数轴,把这些数用数轴上的点表示出来,然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比拟右边的点所表示的数小来比拟. 方法二:利用比拟法那么:“正数大于零,负数小于零,两个负数比拟绝对值大的反而小来进行. 在比拟有理数的大小前,要先化简,从而知道哪些是正数,哪些是负数. 八、作业布置 1.课本第15页习题1.2第5、6、8题. 九、板书设计:1.2.4 绝对值第五课时1、表示正数的点都在原点的右边;表示负数的点都在原点左边. 因此有正数大小0,0大于负数,正数大于负数.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思1.3.1 有理数的加法(
43、1)第一课时三维目标一、知识与技能 理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法那么,并能准确地进行有理数的加法运算. 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括能力.三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯. 教学重、难点与关键 1.重点:掌握有理数加法法那么,会进行有理数的加法运算. 2.难点:异号两数相加的法那么. 3.关键:培养学生主动探索的良好学习习惯. 四、教学过程 一、复习提问,引入新课 1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值? 2.比拟以下每对数的大小. (1)-3和-2; (2)-5和5; (3
44、)-2与-1;(4)-(-7)和-7.五、新授 在小学里,我们已学习了加、减、乘、除四那么运算,当时学习的运算是在正有理数和零的范围内.然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球,那么哪个队的净胜球多呢? 要解决这个问题,先要分别求出它们的净胜球数. 红队的净胜球数为:4+(-2); 蓝队的净胜球数为:1+(-1). 这里用到正数与负数的加法. 怎样计算4+(-2)呢? 下面借助数轴来讨论有理数的加法. 看下面的问题: 一个物体作左右方向的运动,我们规
45、定向左为负、向右为正. (1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答. 这里两次都是向右运动,显然两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是: 5+38 这一运算在数轴上可表示,其中假设原点为运动的起点.(如以下图) (2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么? 显然,两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:(-5)+(-3)-8 这个运算在数轴上可表示为(如以下图): (3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体与起点的位置关系如何? 在数轴上我
46、们可知物体两次运动后位于原点的右边,即从起点向右运动了2m.(如以下图) 写成算式就是:5+(-3)2 探究: 还有哪些可能情形?请同学们利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果: (4)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向_运动了_m. 要求学生画出数轴,仿照(3)画出示意图. 写出算式是:3+(-5)-2 (5)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向_运动了_m. 先向右运动5m,再向左运动5m,物体回到原来位置,即物体从起点向左(或向右)运动了0m,因为+0-0,所以写成算式是:5+(-5)0 (6)先向左运动5m,再向左运动5m,物体从起点向_运动了_m. 同样,先向左边运动5m,再向右运动5m,可写成算式是:(-5)+50 如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两