《2022年高中函数解题技巧方法总结高考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中函数解题技巧方法总结高考.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载高中数学函数学问点总结9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx的定义域是23（答：0, 22 , 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数定义域求法：分式中的分母不为零.偶次方根下的数（或式）大于或等于零.指数式的底数大于零且不等于一.对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.正切函数 ytanxxR, 且xk, k2余切函数 ycot xxR,且xk, k反三角函数的定义域函数 yarcsin
2、x的定义域是 1, 1,值域是,函数 y arccosx的定义域是 1, 1,值域是 0,函数 yarctgx的定义域是 R,值域是. ,函数 yarcctgx的定义域是R,值域是 0, .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们的交集,就得到函数的定义域.10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数定义域的求法： 已知 yf x 的定义域为m, n,求 yfg x的定义域, 可由 mg xn 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 x 的
3、范畴,即为 yf g x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数值域的求法1、直接观看法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 求函数 y=2、配方法1 的值域x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数 y= x2 -2x+5 ,x-1 ,2 的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a. yb k+x 2型：直接用不等式性质学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. ybxx 2mxn型, 先化简,再用均值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： yx1121+x21x+x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
5、_c.yx2mxn2型 通常用判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xmxnx2mxnd.y型xn法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉x2x1（ x+1）2 （ x+1）+1 1例： y（ x+1）1211x1x1x113.反函数存在的条件是什么？求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x 1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
6、14.反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y）2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x,y ）和点（ y,x）关于直线 y=x 对称互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf1 b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1
7、 ba, ff1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 .如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 判定函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：依据定义,设任意得x1,x 2,找出 fx 1,fx2 之间的大小关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以变形为求f x1 f x2 的正负号或者f x1 与 1 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 参照图象：x1x2f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 fx的图象关于点 a ,b 对称,函数 fx在关于点 a ,0 的对称区间具有相同的单调性.（
8、特例：奇函数）如函数 fx的图象关于直线x a 对称,就函数fx在关于点 a , 0 的对称区间里具有相反的单调性.（特例：偶函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 利用单调函数的性质：学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx与 fxcc是常数 是同向
9、变化的函数 fx与 cfxc是常数 ,当 c0 时,它们是同向变化的.当c0 时,它们是反向变化的.假如函数 f1x,f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化.（函数相加）假如正值函数 f1x,f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们同向变化.假如负值函数f12与f2x同向变化,就函数f1xf2x和它们反向变化.（函数相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx与1f x在 fx的同号区间里反向变化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 u x ,x , 与函数 yFu ,u , 或 u , 同向变化,就在 , 上复合函数 yF x是递增的.如函数
10、u x,x, 与函数 yFu ,u , 或 u , 反向变化,就在 , 上复合函数 yF x是递减的.（同增异减）1如函数 yfx是严格单调的,就其反函数xfy 也是严格单调的,而且,它们的增减性相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fggxfgxfx+g xfx*gx都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设 ux 22x,由 u0就0x
11、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u2, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 0, 1 时, u当x1, 2 时, u）,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定函数奇偶性的方法一、定义域法学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一个函数是奇（偶）函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇（偶）函数的必要
13、条件. 如函数的定义域不关于原点对称,就函数为非奇非偶函数.二、奇偶函数定义法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在给定函数的定义域关于原点对称的前提下,运算性.f x,然后依据函数的奇偶性的定义判定其奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这种方法可以做如下变形fx+f-x =0奇函数fx-f-x=0偶函数fx1偶函数f-xfx1奇函数f-x三、复合函数奇偶性fggxfgxfx+gfx*g奇奇奇x奇x偶奇偶偶非 奇非奇偶偶奇偶非 奇非奇偶偶偶偶偶偶18. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有
14、fxTf x ,就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 f xaf x,就（答： f x是周期函数, T2a为f x的一个周期）我们在做题的时候,常常会遇到这样的情形：告知你fx+fx+t=0,我们要立刻反应过来,这时说这f x f xt 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数周期 2t.推导：f xt f x2 t 0f x f x2t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同时可能也会遇到这种样子： fx=f2a-x,或者说 fa-x=fa+x.其实这都是说同样一个意思：函数fx关于直线对称,对称轴可以
15、由括号内的2 个数字相加再除以2 得到.比如, fx=f2a-x,或者说 fa-x=fa+x就都表示函数关于直线x=a 对称.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如 f x图象有两条对称轴xa, xb学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f
16、 bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf 2axf 2bxf 2axf 2bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令t2ax, 就2bxt2b2a,f tf t2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f xf x2b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数f x以2 |ba | 为周期因不知道 a,b的大小关系 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为保守起见,我加了一个肯定值可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_19. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x 的图象关于y 轴 对称联想点（ x,y ）,-x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x的图象关于x轴 对称联想点（ x,y ）,x,-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x 的图象关于原点 对称联想点（ x,y ） ,-x,-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f1 x 的图象关于直线yx 对称联想点（ x,y ）,y,x可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品_精品资料_f x与f 2ax的图象关于直线xa 对称联想点（ x,y ）,2a-x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax 的图象关于点 a, 0 对称联想点（ x,y ） ,2a-x,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 aa右移 aa0 个单位0 个单位yf xayf xa上移 b b下移 b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（这是书上的方法,虽然我从来不用,但可能大家接触最多,我仍是写出来吧.对于这种题目,
19、其实 根本不用这么麻烦. 你要判定函数y-b=fx+a怎么由 y=fx得到,可以直接令 y-b=0,x+a=0,画出点的坐标.看点和原点的关系,就可以很直观的看出函数平移的轨迹了.）留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x|f x | 把x轴下方的图像翻到上面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf | x |把y轴右方的图像翻到上面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog2x1 及ylog 2 x1
20、的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
21、料_（ 1）一次函数：ykxbk0k为斜率, b 为直线与 y 轴的交点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数：的双曲线.ykk x0 推广为 ybkkxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax 2bxca02a xb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上
22、,函数y min4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a根的关系： x0,向下,b2ay max4acb2 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxb , xxc ,| xx |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212aa| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数的几种表达形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xax 2bxc一般式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xm 2n顶点式,（m, n）为顶点可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xx1 xx2 x1, x2是方程的2个根）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa xx1 xx2 h 函数经过点（x1 , h x2, h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 1、 x2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的
24、端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间在对称轴左边（nb ） f 2amaxf m, fminf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间在对称轴右边（mb） f max2af n
25、, fminf m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间在对称轴2边 （ nbm） 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4acb 2f min, f4amaxmaxf m,f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也可以比较m, n和对称轴的关系, 距离越远,值越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 只争论 a0的情形）求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f
26、k0ya0Okx 1x 2x一根大于 k,一根小于 kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间（ m,n）内有 2根0mbn 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间（ m,n）内有 1根f m fn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=ax a10a11O1x0a0