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1、（14）年中考数学试题（含答案）,（7）浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷） 数学试题卷 考生须知： 1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必需做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上，并仔细核准条形码姓名、准考证号. 4. 作图时，可先运用2B铅笔，确定后必需运用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能运用计算器. 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点坐标是来源:学。科。网 卷 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分请用2B铅笔在
2、“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.在数1,0，-1，-2中，最小的数是（ ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而 第2题图 且只能弹出一条墨线.能说明这一实际应用的数学学问是（ ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D 3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ) 4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其
3、 他完全A x O y 相同，从中随意摸出一个球,是红球的概率是（ ) A. B. C. D. 5.在式子, , , 中，x可以取2和3的是（ ) 第6题图 A. B C D A B C A B 1 第8题图 6.如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为,，则t的值是（ ) A1 B1.5 C2 D3 7.把代数式分解因式，结果正确的是（ ) A B C D 8.如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC， 连结若1=20，则B的度数是（ ) A.70 B.65 C.60 D.55 x O y 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 5 9.如图是二次函数的图象，使
4、1成立的的 取值范围是（ ) A B C D或 10.一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得 一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ) A.5:4 B.5:2 C. D. 10.一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ) 一水多用 40人 集中用水 8人 奇妙用水 7人 找寻水源 5人 第14题图 A.5:4 B.5:2 C. D. O 5 t(分) y（米） 15 800 第13题图 45 第10题图 卷 A B C D E F G H O 第15题图 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分
5、. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.写出一个解为x1的一元一次不等式 . 12.分式方程的解是 . 13.小明从家跑步到学校，接着立刻原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间t（分）的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，假如绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 . 15.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交C
6、D于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 . 16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段，有OA=OB=OC, 且AOB=120，折线NG-GH-HE-EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG,HE是铅垂线，半径相等的小轮子A,B与楼梯两边都相切，且AOGH. （1）如图2，若点H在线段OB上，则的值是 . 第16题图1 第16题图2 第16题图2 F A B G C E A B H C N N G H F E D O O （2）假如一级楼梯的高度HE=cm，点H到线段OB的距离d满意条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 . 三、解
7、答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.计算：. 18.先化简，再求值：,其中. 第19题图1 第19题图2 A B 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -1 A B C 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -1 19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B， C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图 中画出该图形的对称轴. （2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A,O,B,P四颗棋子成
8、为一个轴对称图形，请干脆写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可） 20.第19题图1 九(3)班为了组队参与学校实行的“五水共治”学问竞赛，在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成果优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成果优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 其次次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成果优秀率折线统计图 85% 75% 55% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 第一次 其次次 第三次 第四次 优秀率 次数
9、依据统计图，解答下列问题： （1）第三次成果的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整. （2）已求得甲组成果优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成果优秀的人数较稳定？ 21.受国内外困难多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本（元）与月份x（1x7,且x为整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 成本（元/件） 56 58 60 62 64 66 68 8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本（元）与月份x的函数关系式为=x+62（8x12,且x为整数）. (1) 请视察表格中的数据，用
10、学过的函数相关学问求与x的函数关系式. (2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量（万件）与月份x满意关系式=0.1x+1.1（1x7,且x为整数）; 8至12月的销售量（万件）与月份x满意关系式=0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润. （第22题）图 G A B E O D F x H y 如图，矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正 半轴上，OD=3, 另两边与反比例函数(k0)的图象分别相交于点E,F,且DE2,过点E作EHx轴于点H, 过 点F作FGEH于点G,回答下面的问题: 该反比例
11、函数的解析式是什么？ 当四边形AEGF为正方形时，你能求出点F的坐标吗？ 22. （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题. （2）小亮进一步探讨四边形AEGF的特征后提出问题：“当AEEG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相像？” 针对小亮提出的问题,请你推断这两个矩形能否全等？干脆写出结论即可；这两个矩形能否相像？若能相像，求出相像比；若不能相像，试说明理由. （第23题图） F A B E C P 23.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E,F， 连结AF，BE相交于点P.来源:学*科*网 （1）若AE=CF. 求证:AF=BE,并求APB的度数. 若AE=2
12、,试求的值. （2）若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P 经过的路径长. 24.如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点. （1）求该抛物线的函数解析式. （2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P. 当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H,连结OP,试求OPH的面积. 当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；
13、若不存在，请说明理由. A B C H P O x y l O A B C x y l G A B C P E F x y O l G （第24题图1） （ 第24题图2 ） （备用图） 备用图 浙江省2014年初中毕业生学业考试（义乌卷） 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C C B D A来源:学.科.网 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.如等 12.x=2 13.80 14. 15.7 16.
14、（1）（2分）；（2）（2分） 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.A B C 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -2 -1 原式=4分 =4 2分 18.原式x2x5x5x24x42x21，4分 当x2时，原式2(2)217 2分 19.（1）如图. 2分 （2）(-1,-1), (0,-1), (2,1) （写出2个即可）. 4分 20.（1）抽取的学生数为， 第三次成果的优秀率为. 2分 第四次成果优秀的人数为，乙组成果优秀的人数， 补充后的条形统计图如下图所示： 2分 参赛学生“五水共
15、治”模拟竞赛成果优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 其次次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 9 （2）， 因为，所以甲组成果优秀的人数较稳定. 4分 21. (1) 由表格中数据可揣测，是x的一次函数. 设=x+b 则 解得： =2x+54， 经检验其它各点都符合该解析式， =2x+54（1x7,且x为整数）. 3分 （2）设去年第x月的利润为万元. 当1x7,且x为整数时, =(1008)=（0.1x+1.1）(922x54)= 0.2+1.6x+41.8 =0.2+45, 当x=4时，=45万元; 2分 当8x12，且x为整数时,
16、 =（1008）=（0.1x+3）(92x62)=0.16x+90 =0.1, 当x =8时，=48.4万元. 2分 该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元. 1分 22. G A B E O D F x H y （1）OD=3，DE=2，E(2，3)，由反比例函数，可得k=xy=6， 该反比例函数的解析式是. 2分 设正方形AEGF的边长为a，则， ， 解得a1=0（舍去），a2=1， 点F的坐标为（3，2）. 3分 （2）两个矩形不行能全等. 2分 当时，两个矩形相像, 方法1:，设，则， ， ，解得（舍去）， 矩形AEGF与矩形DOHE的相像比为. 方法2:设矩形AEGF与矩形DO
17、HE的相像比为t.则， ， ，解得（舍去）， 矩形AEGF与矩形DOHE的相像比为. 3分 图1 F A B E C P 1 2 3 4 23.（1）如图，ABC是等边三角形， C=BAC=60, AB=AC， 又AE=CF， AFCBEA (SAS)， AE=CF, 2分 1=3， 4=2+3， 4=2+1=BAC=60, 即APB=180-4=120. 2分 图2 F A B E C P H C=4=60，PAE=CAF, APEACF, ，即，所以. 2分 （2）若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种状况. 当AE=BF时，如图2，此时点P经过的路径是AB边上的高线CH. 在RtAH
18、C中，, 图3 F A B E C P G O 此时点P经过的路径长为. 当AE=CF时，如图3，点P经过的路径是以A，B为端点的 圆弧，且APB=120,则圆心角AOB=120， 过点O作OGAB, 在RtAOG中，AOG=60， ， . 此时点P经过的路径长为. 所以，点P经过的路径长为或. 4分 24.（1）设抛物线的解析式为，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)， A B C H P O x y l M N 解得 . 4分 （2）PH直线l，有ON=MN=1，PM=3， 由PMH为等腰直角三角形得HM=PH=, 所以，. 4分 存在四种状况： 当点P在边OC上时(如图2)，此时点E与
19、点O重合， 图1 点F与点G重合,PEF为等腰直角三角形，EP=EF=3， O A B C x y l G P K H E F D O(E) A B C x y l G(F) P P1(0，3). 图2 图3 当点P在边BC上时(如图3)，PE=PF, 则点P为OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF,过点F分别作FHPE于点H，FKx轴于点K, OGD=135，EPF=45，即PHF为等腰直角三角形， 设GE=GF=t，则GK=FK=EH=， ， ， ,解得， 则, . 当点P在边AB上，分两种情形： 情形1：如图4，当点E与点G重合时，PEF为等腰直角三角形， 设直线AB的解析式为,则有
20、解得 直线AB的解析式为， OE=3，PE=-23+8=2，P3(3,2). O A B C x y l G(E) P F O A N x y E P F G D M 图4 图5 来源:Z.xx.k.Com 情形2：如图5，PE=PF, 过点F作x轴的平行线，与过点G作x轴的垂线相交于点N,与EP的延长线相交于点M. 则四边形MNGE是矩形，NGF与PMF都是等腰直角三角形， 设PE=PF=t，则PM=MF=，NG=NF=ME=，来源:学.科.网 所以 OE=OG+GE=， P(，t) 代入，得,解得, , P4. 综上所述，以点P,E,F三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为: ,. 4分