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1、,生活中的圆周运动,执教教师：XXX,第八节 生活中的圆周运动,F合,供需平衡 物体做匀速圆周运动,向心力公式的理解,从供需两方面研究做圆周运动的物体,汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?,实例研究汽车转弯,汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。,当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:,某司机驾车在丽龙高速出口,通过水平转盘时出了车祸。讨论其原因,交通部门有责任么?如果你是公路的设计师,请提出你的道路改进措施?,转弯处的路面内低外高!,G,Ff,FN,由此可见:当汽车以沿圆盘转弯时,存在一个安
2、全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。,改进措施:(1)增大圆盘半径(2)增加路面的粗糙程度(3)增加路面高度差外高内低(4)最重要的一点:司机应该减速慢行!,实例研究火车转弯,火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量为8105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数=0.25。,设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供,代入数据可得:Ff=2.4106N,但轨道提供的静摩擦力最大值:Ffmax=mg=1.96106N,供需不平衡,如何解决?,最佳设计方案,火车以半径R=900 m转弯,火车质量为8105kg ,速度为30m/s,火车轨距l=1.4 m,要使火
3、车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应该垫的高度h?(较小时tan=sin),由力的关系得:,由向心力公式得:,由几何关系得:,解：,=0.14m,研究与讨论,若火车速度与设计速度不同会怎样?,外侧,内侧,过大时：外侧轨道与轮之间有弹力,过小时：内侧轨道与轮之间有弹力,需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求,若火车车轮无轮缘,火车速度过大或过小时将向哪侧运动?,过大时:火车向外侧运动过小时:火车向内侧运动,供需不平衡,列车速度过快,造成翻车事故,1、汽车过拱桥质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?,实例研究汽车过桥,解:汽车通过桥顶时
4、,受力如图:,O,r,由牛顿第二定律:,由牛顿第三定律:,当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN 和 FN会怎样变化?,失重,地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少,此时:,第一宇宙速度,你见过凹形桥吗?,泸定桥,拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点时对桥面的压力是多大?,解:汽车通过底部时,受力如图:,由牛顿第二定律:,当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN怎样变化?,由牛顿第三定律：,超重,比较三种桥面受力的情况,G,FN,
5、G,G,FN,FN,飞车走壁,摩托车飞车走壁,请分析受力情况,解释现象。,思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?,过山车,讨论,物做近心运动, 绳和内轨模型,理论研究,mg,FN,v,轨道提供支持力,绳子提供拉力。,v, 杆儿和双轨模型,能过最高点的临界条件:,当速度v 时, 杆儿对小球是拉力;当速度v 时, 杆儿对小球是支持力;当速度v = 时, 杆儿对小球无作用力。,mg,FN,讨论,FN=0,杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。,FN,FN,重力、绳的拉力,重力、杆的拉力或支持力,重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力,竖直平面内的变速圆周运动,练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆
6、环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.25 m/s,(1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:,则 mg+ FN2 =mv22/l,得 FN2 =4.4 N,由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁4.4N向上的压力。,如图所示,质量为M的电动机始终静止于地面
7、,其飞轮上固定一质量为m的物体,物体距轮轴为r,为使电动机不至于离开地面,其飞轮转动的角速度应如何?,解:当小物体转到最高点时,对底座,受到重力Mg和物体对底座的拉力T,为使电动机不至于离开地面,必须 TMg;对物体,受到重力mg和底座对物体的拉力T。,由圆周运动规律有:mg+T = m2r,即 m2r(M+m)g,航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。,实例研究失重现象,mg= mv2/R由此可以得出v=(Rg)1/2,当时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?,在绕地球做匀速
8、圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。,其实对于任何一个按惯性飞行(只受重力作用)的飞行器或容器,其中的所有物体都处于完全失重状态。,得,由,若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:,做匀速圆周运动的物体,在一定条件下,做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫离心运动。,、观察与思考,观察实验现象回答下列问题,(1)木块为什么会离开转盘?,(2)什么叫做离心运动?,原因：物所需的向心力随着v的增大而增大,但提供向心力的合力为静摩擦力 Ff Ffmax,当Ffmax 时,产生离心现象。,实例研究离心现象,做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力
9、突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。,F拉=m2r,F拉m2r,F拉m2r,F拉=0,2、合外力与向心力的关系,供需是否平衡决定物体做何种运动,3、离心运动的应用和防止,(1)离心运动的应用,甩干雨伞上的水滴,链球运动,在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。,在雨天,我们可以通过旋转雨伞的
10、方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。,把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力 F足以提供所需要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力 F 不足以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。,离心干燥器,o,Fm2r,F,v,(2)离心运动的防止, 在水平公路上行驶的汽车转弯时,Ffmaxm,r,2,Ff,汽车,在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静
11、摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽车将做离心运动而造成交通事故。因此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过规定的速度。, 高速转动的砂轮、飞轮等,高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会便它们破裂,甚至酿成事故。为了防止事故的发生,通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。,关于制作棉花糖的原理,它的内筒与洗衣机的脱水筒相似,里面加入白砂糖,加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转,黏稠的糖汁就做离心运动,从内筒壁的小孔飞散出去,成为丝状,到达温度较低的外筒时,迅速冷却凝固,变得纤细雪白,像一团团棉花。,求解圆周运动问题的思路,(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心;(2)对物体进行受理分析,找出向心力;(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。,当供需平衡时,物体做圆周运动。,谢谢观看,请指导,