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1、江苏省淮安市2012年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数 学 试 题（解析版）（庄亿农）欢迎参加中考，相信你能成功!请先阅读以下几点注意事项：1试卷分为第卷和第卷两部分，共6页全卷满分150分，考试时闻120分钟2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案答在本试题卷上无效3答第卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上的指定位置答案答在本试题卷上或规定区域以外无效4作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共
2、24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.（2012江苏淮安，1，3分）的相反数是 （ ）A B C2 D2考点解剖：本题考查了有理数的相反数概念.掌握相反数的意义是解题的关键.解题思路：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此只要在前面加上“-”就是它的相反数.解答过程：解：的相反数是-故选A 规律总结：求一个数的相反数，只要改变它的符号，其他部分都不变要注意，切勿用连等号连接相反数，如=，这是错误的关键词：相反数 2.（2012江苏淮安，2，3分）下列图形中，中心对称图形是（ ）A B C D考点解剖：本题考查了轴对称图形
3、和中心对称图形的识别.掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.解题思路：观察图形，对照中心对称图形定义即可解决问题解答过程：解：观察图形发现，A与C都是轴对称图形，B是旋转对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D 规律总结：判断一个图形是不是轴对称图形，就是看有没有这样一条直线，图形上的任何一点关于这条直线的对称点都在图形上；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看有没有这样一个点，图形上的任何一点关于这点的对称点都在图形上关键词：轴对称图形，中心对称图形3.（2012江苏淮安，3，3分）下列运算正确的是（ ）Aa2a3=a6 Ba3a2=a C(a3)2=a9 Da2+a2
4、= a5考点解剖：本题考查了幂的运算和同类项的合并.掌握幂的运算法则是解题的关键.解题思路：根据幂的运算法则逐一考察即可解决问题解答过程：解：因为a2a3=a2+3=a5，a3a2 =a3-2=a，(a3)2=a32=a6，a2+a2= 2a2.故选B 规律总结：关于幂的基本运算的考查，往往会将几种运算综合在一起出题，以辨错的形式出现，解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析关键词：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方4.（2012江苏淮安，4，3分）如图1，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40图1 考点解剖：本题考查了直径所对的圆周角是直角
5、及直角三角形两锐角互余.掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.解题思路：先根据“直径所对的圆周角是直角”求C，再利用直角三角形两锐角互余求出B的度数解答过程：解：因为AB是O的直径，所以C=90.因为A+B=90，所以B=90-A=90-40=50故选C 规律总结：有关圆中的角度计算，往往与圆周角、圆心角有关，特别是一些特殊的角，如直径所对的圆周角等于90；和圆的半径相等的弦所对的圆心角等于60等关键词：圆周角，直角三角形5.（2012江苏淮安，5，3分）如图2所示几何体的俯视图是（ ）图2考点解剖：本题考查了组合体的三视图.掌握从三个方向来观察的定义是解题的关键.解题思路：俯视图是从组合体
6、的上面看物体所得到的视图，圆柱俯视图是一个圆，长方体的俯视图是一个长方形解答过程：解：因为圆柱俯视图是一个圆，长方体的俯视图是一个长方形，所以这个组合体的俯视图是B故选B 规律总结：组合体的三视图是由其中的基本几何体的三视图组合而成的，因此识别组合体的三视图，要从一些基本的几何体视图出发加以考虑关键词：画三视图6.（2012江苏淮安，6，3分）已知反比例函数y=的图像如图3所示，则实数m的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm1 Dm0xyO图3考点解剖：本题考查了反比例函数的图像和不等式的解法.掌握反比例函数的图像是解题的关键.解题思路：先根据反比例函数的图像位于第一、三象限，得出关于m的不等
7、式，解这个不等式即可求出m的取值范围解答过程：解：因为反比例函数的图像位于第一、三象限，所以m-10，所以m1故选A 规律总结：反比例函数(k是常数，且k0)的图象是两支双曲线当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限无论图象在一、三象限或二、四象限，它都是关于原点成中心对称由于自变量x0，因此函数值y0，所以两支双曲线与x轴、y轴没有交点关键词：反比例函数的图像7.（2012江苏淮安，7，3分）方程x2-3x=0的解为（ ）Ax=0 Bx=3 Cx1=0，x2=-3 Dx1=0，x2=3考点解剖：本题考查了一元二次方程的解法.根据代数式的特点是解题的关键.解题思路：根据因式分解法
8、将x2-3x分解为x(x-3)，则x(x-3)=0，即可求出这个方程的解解答过程：解：因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0，所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3故选D规律总结：常用一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法因式分解法是解一元二次方程的一种特殊方法，它的理论依据是：两个因式积等于0的条件是这两个因式中至少有一个等于0，即若ab=0，则a=0或b=0解法步骤为：将方程化为的形式；求及的解关键词：因式分解法8.（2012江苏淮安，8，3分）下列说法正确的是（ ）A两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B某班选出两名同学参加演讲比赛，
9、结果一定是一名男生和一名女生 C学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式考点解剖：本题考查了方差的应用，随机事件的可能性，收集数据的方式.掌握方差的意义和随机事件概率的含义、普查和抽样调查的概念是解题的关键.解题思路：根据方差的意义和随机事件概率的含义、普查和抽样调查的概念逐一进行判断即可解决问题解答过程：解：两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故A说法不正确；某班选出两名同学参加演讲比赛，结果有三种情况：两名都是男生，两名都是女生，一名男生和一名女生，故B说法不正确；学校气象小组预报明天
10、下雨的概率为0.8，说明这个事件发生的可能性较大，即明天下雨的可能性较大，故C说法正确；为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，可采用抽样调查来解决，故说法不正确.则故选C规律总结：当两组数据的平均数相同或相近，则方差较小的一组数据更加稳定；随机事件的可能性的大小决定了该事件发生的可能情况；在收集数据时，对于结果要求不太精确或实验具有破坏性，只能采用抽样调查来解决关键词：方差，概率，普查和抽样调查第卷 (非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有lO小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9.（2012江苏淮安，9，3分） = 考点解剖：本题考查了绝对值
11、的相关概念.掌握绝对值的意义是解题的关键.解题思路：因为-3是负数，根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可解决问题.解答过程：解：=3故填3 规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零关键词：绝对值10.（2012江苏淮安，10，3分）2011年淮安市人均GDP约为35200元，35200用科学计数法表示为 考点解剖：本题考查了科学记数法.掌握大数的科学记数法表示法是解题的关键.解题思路：先确定乘号前面的数a，只有1位整数的数，然后再根据35200的整数位，确定10的指数n的值.这样根据大数的科学记数法表示即可得出正确结果.解答过程：解：35200=3.5
12、2104故填3.52104 规律总结：科学记数法中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数，10的指数n是正整数且等于所记数的整数位减去1关键词：科学记数法11.（2012江苏淮安，11，3分）数据1,3,2,1,4的中位数是 考点解剖：本题考查了求一组数据的中位数.掌握求中位数的方法是解题的关键.解题思路：将数据从小到大进行排列，由于数据是奇数个，这样处于中间的数是这组数据的中位数.解答过程：解：将数据从小到大排列为：1，1，2，3，4，处在中间位置的数是2，因此这组数据的中位数是2故填2 规律总结：中位数的“中位”是指位置居于最中间的一个数据（或中间两个数的平均数），因此，要求一组数据
13、的中位数，必须要将这组数据进行排序（从大到小或从小到大），即中位数是“排”出来的关键词：中位数12.（2012江苏淮安，12，3分）分解因式：a2+2a+1= 考点解剖：本题考查了多项式的因式分解.掌握运用公式法分解因式是解题的关键.解题思路：观察所给的多项式，没有公因式，但是三项式，恰好满足完全平方和公式，这样运用公式法即可分解.解答过程：解：因为a2+2a+1= a2+2a1+12=(a+1) 2故填(a+1) 2 规律总结：因式分解常用的方法有“提公因式法”和“公式法”. 如果所给的多项式是两项的差，且无公因式可提取时，一般应考虑用公式a2b2=(a+b)(ab)来分解；如果所给的多项式
14、是两项的差，有公因式，那么应先提取公因式再考虑利用两数和与两数差的公式进行分解；如果所给的多项式是三项，无公因式可提时，那么一般应考虑直接用公式a22ab+b2=(ab)2来分解；如果所给的多项式是四项或四项以上，且各项没有公因式，那么可考虑通过分组来分解分组的目的就是分组后能用“提公因式法”或“公式法”分解，形成整体公因式关键词：运用公式法分解因式13.（2012江苏淮安，13，3分）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm考点解剖：本题考查了菱形的有关性质及勾股定理.掌握菱形的对角线互相平分且垂直是解题的关键.解题思路：假设两条对角线的交点是O，先根据菱形的
15、对角线互相平分且垂直，求出RtABO两直角边的长度，再根据勾股定理求出菱形的边长.解答过程：解：假设两条对角线的交点是O，因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以ABO是直角三角形，且AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，根据勾股定理得AB=5 cm，故填5.规律总结：菱形的对角线互相平分且垂直，在与菱形有关边长的计算中，常以此构成直角三角形，结合勾股定理来解决问题关键词：菱形 勾股定理14.（2012江苏淮安，14，3分）如图4，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，若BAC=70，则BAD= 图4考点解剖：本题考查了等腰三角形的有关性质.掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.解题思
16、路：根据等腰三角形三线合一的性质知，AD平分BAC，这样可得BAD=35.解答过程：解：因为AB=AC，所以ABC是等腰三角形.因为ADBC，根据等腰三角形三线合一，得AD平分BAC，所以BAD=BAC=35. 故填35.规律总结：等腰三角形是特殊的一类三角形，它的顶角的平分线、底边上的高、底边的中线互相重合，称“三线合一”关键词：等腰三角形的性质15.（2012江苏淮安，15，3分）如图5，M与N外切，MN=10cm，若M的半径为6cm，则N的半径为 cm图5考点解剖：本题考查了圆与圆的位置关系. 掌握两圆外切圆心距与两圆半径之间关系是解决问题的关键.解题思路：根据两圆外切圆心距等于两圆半径
17、和，可求出N的半径.解答过程：解：设N的半径为r cm因为M与N外切，所以MN=M的半径+r，而MN=10cm，M的半径为6cm，所以6+r=10，解得r=4 cm，故填4.规律总结：圆与圆之间通常有5种位置关系，设两圆的半径分别为R，r，圆心距为d若dR+r，则两圆外离；若d=R+r，则两圆外切；若RrdR+r，则两圆相交；若d=Rr(Rr)，则两圆内切；若dRr(Rr)，则两圆内含关键词：圆与圆的位置关系16.（2012江苏淮安，16，3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a= 考点解剖：本题考查了实数的逼近估算问题. 掌握实数的大小比较是解决问题的关键.解题思路：先用夹逼法估出与最接近
18、的两个整数，再求出a的值. 解答过程：解：因为2=3，所以a=2，故填2.规律总结：本题的解答中渗透了逼近的数学方法，在解答中不但发展同学们的数感，而且还培养了同学们的估算能力关键词：实数17.（2012江苏淮安，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm2考点解剖：本题考查了圆锥的侧面面积计算问题. 掌握圆锥的侧面展开图是扇形及扇形面积计算公式是解决问题的关键.解题思路：先算出圆锥底面的周长，这个周长就是圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积计算公式即可求出圆锥的侧面积. 解答过程：解：因为圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径就等于圆锥的母线长，扇形的弧长就
19、等于圆锥底面的周长，所以圆锥的侧面积为25=10( cm2),故填10.规律总结：有关圆锥的计算问题，试题的难度一般不大，主要以选择、填空题为主，解决这类问题除了要熟记公式外，还要掌握圆锥各要素与其展开图中各要素之间的关系关键词：圆锥侧面积和全面积 弧长18.（2012江苏淮安，18，3分）如图6，射线OA、OB分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/hBO20100t(h)S(km)A5乙甲图6考点解剖：本题考查了一次函数的图像，函数图像型及数形结合的思想方法. 掌握识别图像的信息是解决问题的关键.解题思路：先根
20、据图像读出甲、乙两人骑自行车5h内所走的路程，然后根据路程=速度时间，求出甲、乙两人的速度，再计算出差即可. 解答过程：解：由图像可以看出，甲出发100km所用时间为5h,因此甲的速度为1005=20(km/h)；乙出发80km所用时间为5h,因此乙的速度为805=16(km/h).他们的速度之差为20-16=4(km/h).故填4.规律总结：化数为形，以形思数，是解决数学问题的关键，数形结合思想不仅为分析问题、解决问题提供了有利条件，而且是培养创新意识、开发智力的重要途径关键词：一次函数的图像 函数图像型 数形结合的思想三、解答题(本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时
21、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.（2012江苏淮安，19，10分）(1)计算：22-20120+(-6)3；考点解剖：本题考查了有理数的混合运算及零指数幂的概念. 掌握有理数混合运算的顺序是解决问题的关键.解题思路：先算出乘方和零指数幂，再算除法，最后算加减. 解答过程：解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1规律总结：通常我们把加、减称做第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方是第三级运算在有理数的混合运算中，首先要注意运算的顺序，顺序分为三点：一是先算乘方，再算乘法，最后算加减；二是同级运算从左到右进行；三是有括号的先做括号内的，若有大、中、小括号，
22、则先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的关键词：有理数的混合运算 零指数幂(2) +(3x+1)考点解剖：本题考查了分式的乘除运算，整式的加减运算及因式分解. 掌握分式的乘法运算法则是解决问题的关键.解题思路：先将第一个分式的分子分解因式，根据分式的乘法运算法则约分，然后合并同类项，问题即解决.算出乘方和零指数幂，再算除法，最后算加减. 解答过程：解：+(3x+1)=+3x+1=x-1+3x+1=4x规律总结：分式的乘除运算，先将分子与分子相乘、分母与分母相乘，再利用分式的基本性质约为最简分式当分式中的分子和分母是多项式时，应先分解因式，便于约分关键词：分式的乘除运算 整式的加减运算
23、 因式分解20.（2012江苏淮安，20，6分）解不等式组考点解剖：本题考查了一元一次不等式组的解法 掌握一元一次不等式组的解法步骤是解决问题的关键.解题思路：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 解答过程：解：解不等式x-10，得x1.解不等式3(x+2)5x，得x3根据“同大取大”得原不等式组的解集为x3规律总结：解一元一次不等式组一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分；或借助口诀确定不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大小小无解了关键
24、词：一元一次不等式组的解法21.（2012江苏淮安，21，8分） 已知：如图7，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F求证：BEFCDF图7ABECDF考点解剖：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质等知识掌握三角形全等的判定是解决问题的关键.解题思路：先由平行四边形性质，得出CD=AB=BE，ABCD. 再由平行线的性质得EBF=DCB，结合对顶角性质，即可推出BEFCDF解答过程：证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB，ABCD.因为BE=AB，所以CD= BE.因为ABCD，所以EBF=DCB在BEF和CDF中，所以BEFCDF
25、（AAS）规律总结：在证明三角形全等时，一般都需要三个独立条件，而在有些问题中有时只给出一个或两个、甚至没有一个已知条件，这些已知条件往往隐藏在题设或图形之中，这就要求我们去挖掘这些隐藏条件为我所用挖掘隐含条件的方法很多，常见的方法有：根据“公共边相等”挖掘隐含条件；根据“对顶角相等”挖掘隐含条件；根据“等角加(减)等角，和(差)相等”挖掘隐含条件；根据“同角(或等角)的余角(或补角)相等”挖掘隐含条件等关键词：三角形全等的判定 平行四边形的性质 平行线的性质22.（2012江苏淮安，22，8分） 有一个渔具包，包内装有A，B两支鱼竿，长度分别为3.6m，4.5m，包内还装有绑好鱼钩a1，a2
26、，b三根钓线，长度分别为3.6m，3.6m，4.5m若从包内随机取出一支鱼竿，再随机取出一根钓鱼线，则鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是多少？（请画树状图或列表说明）考点解剖：本题考查了求概率的方法掌握概率计算公式和求概率的一般方法是解决问题的关键.解题思路：先通过列表或画树状图所求所有可能结果，然后找出鱼竿和钓鱼线长度相同的情况，再利用概率计算公式即可解决问题解答过程：解：列表如下： 钓线鱼竿3.63.64.53.6（3.6,3.6）（3.6,3.6）（3.6,4.5）4.5（4.5,3.6）（4.5,3.6）（4.5,4.5）从表中看出，所有可能结果为6种，其中鱼竿和钓鱼线长度相同的为3种，根据
27、概率计算公式，得P（鱼竿和钓鱼线长度相同）=答：随机取出一根钓鱼线，鱼竿和钓鱼线长度相同的概率是规律总结：利用列表法和树状图法可以列出随机事件的所有可能情况，比较直观，渗透着分类思想，是计算复杂事件概率的有效方法.但无论是列表法还是画树状图法，都主要是把事件发生的可能出现的结果罗列出来，最后还要用公式法进行计算，因此公式法是计算概率的基本方法，必须要充分理解与掌握.关键词：求概率的方法 概率计算公式23.（2012江苏淮安，23，10分） 实施“节能产品惠民工程”一年半以来，国家通过发放补贴的形式支持推广高效节能空调，1.6升及以下排量节能汽车，节能灯三类产品，其中推广节能汽车约120万辆小刚
28、同学根据了解到的信息进行统计分析，绘制出两幅不完整的统计图（图8）：BCA70%A08016206040100120BC112补贴金额(亿元)产品类型图8(注：图中A表示“高效节能空调”；B表示“1.6升以下排量节能汽车”；C表示“节能灯”)（1）国家对上述三类产品共发放补贴金额 亿元，“B”所在扇形的圆心角为 ；（2）补全条形统计图； （3）国家计划再拿出98亿元继续推广上述三类产品请你预测，可再推广节能汽车多少万辆？考点解剖：本题考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识及统计知识的应用.掌握条形统计图和扇形统计图的特征是解题的关键.解题思路：（1）由条形统计图中高效节能空调的补贴金额及扇形统
29、计图中高效节能空调的百分比可求出国家对上述三类产品共发放总的补贴金额，11270%=160亿元；根据总的补贴金额求出1.6升以下排量节能汽车补贴金额，160-112-16=32亿元；进而求出其百分比为32160=20%，再求出在扇形中的圆心角的度数为36020%=72；（2）根据（1）中求出的1.6升以下排量节能汽车补贴金额，补全条形统计图；（3）先求出每辆汽车补贴金额，再求出98亿元中用于汽车补贴金额，然后用这个补贴金额除以每辆汽车补贴金额，即可得出可再推广节能汽车多少万辆.解答过程：解：（1）160，72； （2）补全条形统计图如图8-1所示； （3）9820%=73.5（万辆）.答：可再
30、推广节能汽车73.5万辆.A08016206040100120BC112补贴金额(亿元)产品类型图8-1规律总结：条形统计图的特点有：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别；扇形统计图的特点有：每组数据在总体中所占的百分比之和为1，各组数据数与它所占百分比的比值就等于总体数关键词：条形统计图 扇形统计图.24.（2012江苏淮安，24，10分）如图9，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度数图9ABCD考点解剖：本题考查了锐角三角函数值及锐角三角函数值的求法掌握锐角三角函数值的意义是解决问题的关键.解题思路：先根据BDC=45和
31、BD=10，求出BC的值，再根据锐角三角函数定义求出sinA的值，进而求出A的度数解答过程：解：在RtBDC中，因为sinBDC=，所以BC=BDsinBDC=10sin45=10=10在RtABC中，因为sinA=，所以A=30规律总结：在RtABC中，C=90，则sinA=，cosA=，tan A=常见的特殊角的三角函数值：sin30=cos60=，sin45=cos45=，sin60=cos30=； tan30=，tan45=1，tan60=关键词：锐角三角函数值 锐角三角函数值的求法25.（2012江苏淮安，25，10分）某省公布的居民用电梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量第三
32、档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价格0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元)(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)依次方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？考点解剖：本题考查了一元一次方程的应用及分类讨论思想掌握一元一次方程的应用及不重不漏的分类是解决问题的关键.解题思路：(1)
33、 先判断出小华家5月份的用电量属于第几档，然后通过列一元一次方程求出小华家5月份的用电量；（2）应对a值分三类情况，分类进行讨论确定.解答过程：解：（1）因为属于第二档最低用电量的费用为：2100.52+(350-210)(0.52+0.05)=189(元)138.84元，所以小华家5月份的用电量属于第二档设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84解得x=262.答：小华家5月份的用电量262度.（2）对于a的取值，应分三类讨论：当0a109.2时，小华家用电量属于第一档；当109.2a189时，小华家用电量属于第二档；当a189
34、时，小华家用电量属于第三档.规律总结：分段收费问题与我们的现实生活密切相关，这类题已成为近年中考热点题之一分段收费问题一般有三种情况，一是后段的收费含有前段的收费；二是后段的收费与前段收费无关；三是各段收费都互相独立关键词：一元一次方程的应用 分类讨论思想26.（2012江苏淮安，26，10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图10所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图像，求y与x之间的函数
35、关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x(亩)之间的函数关系式当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入O205x(亩)y (元)图1010001280275 考点解剖：本题考查了一次函数图像及解析式求法，二次函数的性质在实际问题中的应用.掌握一次函数解析式求法及二次函数的性质是解决问题的关键.解题思路：(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；（2）设出一次函数解析式，结合图像中给出的两点坐标，用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据每亩的售粮收入减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩，可
36、得关于x的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质，即可求出当种粮面积为多少亩时总收入最高及最高总收入解答过程：解：（1）120150=18000（元）答：今年老王种粮可获得补贴18000元（2）由图像知，y与x之间的函数是一次函数设所有关系式为：y=kx+b（k0）将（205,1000），（275,1280）两点坐标代入得：，解得这样所求的y与x之间的函数关系式为y=4x+180（3）W=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-4x2+1960x因为-40，所以当x=245(亩)时，=240100（元）答：当种粮面积为245亩时，总收入最高,最高总收入为240100元规律总结：本题
37、将一次函数和二次函数有机地结合在一起，考查了建立“双模”解决实际问题的能力在解决这类问题时，除了要学会将实际问题转化为数学问题，有时还要注意根据实际生活，确定自变量的取值范围，再由自变量的取值范围确定对应的函数关系式然后再利用函数的性质解决相关的问题关键词：一次函数图像 一次函数解析式求法 二次函数的性质27.（2012江苏淮安，27，12分）如题27图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0,4），C（2,0）将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则FOM= ，OM= （2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位直
38、线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t4-2时，S与t之间的函数关系式 图11-1H图11BAxy CO(E)GFM 考点解剖：本题是一道综合性压轴试题，主要考查图形的平移和旋转，矩形的性质，直角坐标系中点与坐标关系、点的坐标与线段之间的转化，平行四边形的性质，勾股定理，平行四边形、直角三角形、梯形的面积计算等有关知识.熟练掌握这些知识，加强知识之间的渗透是解题的关键.解题思路：(1) 由旋转角等于135，可得AOF=135，而AOC=90，从而COF=AOF -AOC =135 -90=45 ，这样FOM=90 -CO
39、F=45.易知OHM是等腰直角三角形，OH=OM=AB=2，由勾股定理可求得OM=2；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位，直线GH与x轴交于点D，若ADBO，则四边形ADOB是平行四边形，所以OD=AB=2，如图11-1所示.设ON=t，可通过列方程求出t值；通过画图分析，可知有三种情况：) 当0t2时，如图11-2所示，重叠部分是三角形；) 当2t2时，如图11-3所示，重叠部分是直角梯形；) 当2t4-2时，如图11-4所示，重叠部分是五边形.分别求出其面积即可.图11-4图11-3图11-2解答过程：解：（1）45，2；（2）若ADBO，则四边形ADOB是平行四边形，所以OD=A
40、B=2，如图11-1所示.OE=t，则ON=t，EN=t，NH=2t，DN=（2t），因为OD=AB=2，所以（2t）+ t=2，故t=22；有三种情况：)当0t2时，如图11-2所示.显然重叠部分是三角形，面积S=SODE=t2；) 当2t2时，如图11-3所示，重叠部分是直角梯形.作ENCB于N，则EN=DN=2，CD=t2，重叠部分面积S= S梯形OEDC=(t +t2)2=2 t2； ) 当2t4-2时，如图11-4所示，重叠部分是五边形. 作ENCB于N，则EN=DN=2，CD=t2，OM=OK= t 2. 重叠部分面积S= S五边形MEDCK=(t +t2)2(t 2)2=t2+(
41、2+2)t6.规律总结：这是一道图形运动型问题，是近年中考的一大热点题型，常见的形式有动点、动线、动图（平移、翻折、旋转）等解决这类问题的一般思维策略是“动中求静，静中求解”，通过仔细观察图形，分析、归纳与探究图形的变化规律，抓住图形运动变化中的不变量和变化规律求解这类题型往往蕴含着多种数学思想，如数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等关键词：图形的平移和旋转 矩形的性质 直角坐标系 平行四边形的性质 勾股定理 平行四边形、直角三角形、梯形的面积28.（2012江苏淮安，28，12分）阅读理解 如题12-1图，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A
42、1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC是ABC的好角小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图12-2图，沿等腰三角形ABC顶角BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题12-3图，沿ABC的BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合图12-1图12-2图12-3探究发现（1）ABC中，B=2C，经过两次折叠，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了BAC是ABC的好
43、角，请探究B与C（不妨设BC）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B与C（不妨设BC）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15，60，105，发现60和105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角考点解剖：本题是研究型阅读理解问题，主要考查了折叠的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质等知识掌握规律探索型问题的一般步骤是解决问题的关键.解题思路：认真阅读所给材料，掌握好角的新定义. (1) 结合图12-3，利用折叠的性质，折叠前后重合的角是相等的角，再根据三角形外角性质及等腰三角形性质可求出BAC是ABC的好角；（2）抓住第三次折叠的A2B2C与C重合，即相等，结合三角形外角性质及等腰三角形性质可求出B=3C可以猜想出经过n次折叠BAC是ABC的好角，则B=nC；（3）如果一个三角形的最小角是4，那么根据好角定义可知，这个三角形的另两个角必然是4的整数倍，这样可通过列方程，讨论整数解来解决问题.解答过程：解：(1) 由折叠的性质知，B=AA1B1.因为AA1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是说第二次折叠后A1B1C与C重合，因此BAC是ABC的好角.（2）因为经