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1、二项式定理通项公式_排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注意学生的学习状态和情感体验，注意教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调敬重学生人格和特性，激励发觉、探究与质疑，激励培育学生的创新精神和实践实力二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合学问的详细运用，是学习概率的重要基础这部分学问具有较高应用价值和思维训练价值教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习学问、建构学问网络，是本节课教学设计的核心正因为
2、二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动好玩？使得在这节课上学生获得主动？我采纳启发探究式教学方式，遵循“爱好与实力的同步发展规律”和“教，学，研相互促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并奇妙地在应用抽象使问题变得非常好玩，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.详细为：一是从名人、问题引入课题。采纳“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会探讨问题的方式方法，培育学生视察、分析、概括的实力，以及化归意识与方法迁移的实力，体会从特别到
3、一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。二是从特别到一般。视察发觉二项式定理的基本内容遵循学生的认知规律，由特别到一般，由感性到理性重视学生的参加过程，问题引导，师生互动重在培育学生视察问题，发觉问题，归纳推理问题的实力，从而形成自主探究的学习习惯三是采纳小组合作、探究的方式。在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用；尽量创建让学生活动的机会，以让学生在干脆体验中建构自己的学问体系；尽量引导学生的发展和创建意识，以使他们能在再创建的氛围中学习四是老师的启发与学生的探究恰当结合。本节课的难点在于确定二项绽开式中，每一项的二项式系数，对于一般班的学生，真正能独立归纳出来，
4、有肯定的困难，老师在此时的引导启发，就显得尤为重要本节课，学生通过对=1，2，3，4，时二项绽开式的视察，归纳、猜想到为随意正整数时的二项式定理内容，并真正理解二项式系数的意义。这样设计的目的是为了让学生参加学问的发生、发展、深化的过程，学习体会应用“视察、归纳、猜想、证明”的科学思维方法的过程，提高数学修养本节课对二项式定理特点及规律的总结和归纳，有利于学生对二项式定理的识记，同时还可以使学生体验数学公式的对称美、和谐美二、学生状况分析学生为一般班学生，有肯定的数学基础学生理解组合及组合数的概念，驾驭了多项式乘法的运算法则，有肯定的归纳猜想实力，能顺当完成课时安排内容学生有过探究、沟通的课堂
5、教学的尝试三、教学诊断分析在本节内容的学习中，学生简单了解的内容是二项绽开式的项数、指数和系数的规律，即项数：项；指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至；二项式系数：下标为，上标由递增至；简单产生误会的内容是：通项指的是第r+1项；通项的二项式系数是，与该项的系数是不同的概念。四、教学方式及预期效果分析1.教学方式：本节课采纳启发探究式教学方式通过学生合作沟通、师生互动等方式，引导学生自主探究，加强合作沟通探究内容为二项式定理的内涵，包括项数、指数、系数等方面的规律内容在探究过程中，学生和组内其他同学进行探讨和辩论，通过不同观点的交锋来补充、修正或加深自己对当
6、前问题的理解，从而完善自己的探究成果对相关同学进行点评，刚好激励、表扬，保持学生学习热忱，通过沟通，学习他人的探究成果，充溢自己对部分内容，如二项式系数的确定，老师进行“画龙点睛”式的引导2.预期效果分析：通过二项式定理的学习应当让学生驾驭有关学问，同时在求绽开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特别化方法等等的运用；重视学生正确情感、看法和世界观的培育和形成在学问层面上，期望学生能够理解二项式定理及其推导方法，识记二项绽开式的有关特征，能对二项式定理进行简洁应用；在方法层面上，期望通过老师指导下的探究活动，使学生经验数学思维过程，熟识理解“视察归纳猜想证明
7、”的思维方法，培育合作的意识，获得学习和胜利的体验；通过对二项式定理内容的探讨，使学生体验特别到一般发觉规律，一般到特别指导实践的相识事物过程，通过对二项绽开式结构特点的视察，探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培育学生数学探究实力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发觉一般性问题的解决方法。五、教学目标与教学内容本节课的学生起点：学生已经学习了组合的基本学问，初中学习了多项式乘法法则本节课是在组合和多项式乘法的基础上，进一步探讨学习二项式定理的内容1教材分析：二项式定理是初中学习的多项式乘法的接着，它所探讨的是一种特别的多项式
8、二项式的乘方的绽开式这一小节与许多内容都有着亲密的联系，特殊是它在本章的学习中起着乘上启下的作用学习本小节的意义在于：基于二项绽开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；二项式系数都是一些特别的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的相识；二项式定理与概率理论中的三也许率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率学问及概率统计的打算学问；二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法教材的支配：教材中是通过取一些特别值（2，3，4）的基础上，视察归纳出二项式定理，强调要分析清晰式子绽开并进行同类项合并后有哪些
9、项及各项系数的一些规律，教材采纳的是不完全归纳法，没有进行严谨的证明教材随后支配了二道例题，是对二项式定理的简洁应用重点：用计数原理分析、与的绽开式，归纳得出二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的绽开过程，发觉二项式绽开成单项式之和时各项系数的规律2内容分析：从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟识二项式的绽开式，加深对二项式定理的理解和娴熟驾驭，3教学目标：学问技能：(1)理解二项式定理及其推导方法，识记二项绽开式的有关特征，能对二项式定理进行简洁应用(2)理解并驾驭二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.过程方法：(1)通过学生参加和探究二项式定理的形成过程，熟识理解“视察归纳猜想证明”的思维方法，(2)培育学生视察、分析、概括的实力，以及合作的精神、化归的意识与方法迁移的实力情感、看法和价值观：通过对二项式定理内容的探讨，体会特别到一般发觉规律，一般到特别指导实践的相识事物过程，可以启发我们发觉一般性问题的解决方法，也体会数学语言的简洁和严谨.教学过程(1)课堂热身，前置作业(2)直提问题，引入课题(3)引导探究，发觉规律(4)形成定理，说理证明(5)定理剖析，简洁应用(6)例题点评，初步体验(7)课堂小结，课后作业（习题为重组题）