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1、河南省开封高级中学等中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含解析_图文 中原名校20212021学年上期第一次摸底考试高三数学文试题命题学校：济源一中 责任老师：济源一中考试时间：120分钟 试卷总分值：150分 【试卷综析】试题在重视根底，突出能力，表达课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对根本概念的理解，“注重探索类问题、“稳中求变、稳中求新的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量、“不强调死记硬背的结论。试题表达数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀
2、的试题.第I卷 选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 【题文】 1.集合M=x|y=，集合N=y|y=e,xRe是自然对数的底数，那么MxN= Bx|0x1 D Ax|00，故M【思路点拨】先化简集合A、B，再求MN=x|00,且cosa0知a是第一、四象限角，由一、三象限角，所以角a是第一象限.应选D.【思路点拨】由sinatana0知a是第一、四象限角，由角，所以角a是第一象限角. cosa0知a是第tanacosa0知a是第一、三象限tana【题文】4. 以下命题中正确的选项是 A. 命题“$xR，使得x2-10
3、；B. 命题“假设cosx=cosy，那么x=y的逆否命题是真命题；C. 命题“假设x=3，那么x2-2x-3=0的否命题是“假设x3，那么x2-2x-30；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形是假命题【知识点】命题及其关系；命题的真假；根本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“$xR，使得x2-1bc BbacCacb Dbca【知识点】数值大小的比拟. E1【答案解析】C 解析：因为a=40.11,b=log40.11,b=log40.10,c=0.40.1(0,1)【题文】6.一个几何体的三视图如下图，其侧视图是等边三角形，那么该几何体的体积等于 【知识点】几何
4、体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直于底面， 所以该几何体的体积=( 1+2)2= D.俯视图1cm 1cm 正视图 2cm 侧视图 1312 【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7假设向量a与b的夹角为120，且|a|=1,|b|=2,c=a+b，那么有 A.cb B.ca C.c/b D.c/a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3【答案解析】B 解析：因为ac=aa+b=a()()+
5、ab=1+12cos120=0，故B. 2【思路点拨】计算cb,ca的值，知ca=0，所以ca.【题文】8执行如下图的程序框图，假设输出的n=5，那么输入整数p的最大值是 A7 B8 C15 D16【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为:(1) s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15,n=5.因为输出的n=5，所以输入整数p的最大值是15.【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p的最大值. 【题文】9.O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，P为C上一点，假设|PF
6、|=4，那么DPOF的面积为 C.2 D.3【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为|PF|= 4，所以P3,所以DPOF的面积 =(11=，应选B. 2【思路点拨】由抛物线的定义得: 假设|PF|=4,那么点P横坐标为3 ，所以P3,， (11=. 22【题文】10函数f(x)=x+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线l与直线1的前n项和为Sn,那么S2021的值为 3x-y+2=0平行，假设数列f(n)所以DPOF的面积 =( ) 【知识点】导数的几何意义；数列的前n项和. B12 D4【答案解析】A 解析：由f(1)=21+b=3b=1，所以1111， =-fnnn+1
7、nn+1所以数列1111的前n项和Sn=1-+-+f(n)2232021. 202111n1， -=1-=n+1n+1nn+1所以S2021=f【思路点拨】由函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,3x-y+2=0平行得b=1，从而得数列(1处)的切线l与直线2021n1的前n项和Sn=，所以S2021=. 2021n+1f(n)【题文】11.e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x-2的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，那么以下不等式中成立的 ( )A.f(1)f(a)f(b) B.f(a)f(b)f(1)C.f(a)f(1)f(b) D.f(b)f(1)f(a)【知识点
8、】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数f(x)=ex+x-2的零点是函数e与-x+2 交点横坐标，函数xg(x)=lnx+x-2的零点是函数lnx与-x+2交点横坐标，如以下图可得a1b,又函数f(x)=ex+x-2是增函数，所以f(a)f(1)f(b)，应选C. 【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数f(x)=e+x-2的零点是函数e与-x+2交点横坐标，函数g(x)=lnx+x-2的零点是函数lnx与-x+2交点横坐标，如以下图可得a1b,又函数f(x)=e+x-2是增函数，所以f(a)f(1)0，假设方程f(x)=恰有3个不同的实数根，那么3t(1x2),x(1,3t的取值范围为
9、 4242A0， B，2 C，3 D， 3333【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)， 所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数y=f(x),y=x的图像，由图像可知 31122t6t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，那么t的最小值为_.【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4 【答案解析】pp 解析：由得f( x)=2x-sin2x=2sin-2x，那么 63ppf(x+t)=2sin-2(x+t)=2sin-2t-2x为奇函数， 33得p3-2t=kpt=-kppp+,kZ,因为t0所以
10、k=0,t=. 266【思路点拨】由得f(x)=2sin得p那么f(-2x，xt+3nsi)=2pt2x-3 为奇函数，p3-2t=kpt=-kppp+,kZ,因为t0所以k=0,t=. 266 【题文】16. 在DABC中 ,A=60o,BC=D是AB边上的一点 ,CDDCBD的面积为1，那么AC边的长为_.【知识点】解三角形. C8 1 解析： 由面积公式得sinBCD=1sinBCD= 2因为，所以BCD(0,4552)(135,180),又B=60,所以 cosBCD=,在DBCD中，由余弦定理得BD=2, 由正弦定理得sinB=， 510BCsinB=sinA= . 在D ABC中，
11、AC= 【思路点拨】由面积公式 得sinBCD=,因 为5，所以0),f(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离等于DABC中，角A,B,C所对的边依次为a,b,c ,假设a=，在2 DABC的面积 b+c=3,f(A)=1,求【知识点】三角函数单元综合. C9 解析： f(x)=cos2wx-sin2wx+wxsinwx=cos2wx2wx=2sin(2wx+),63分 w0,函数f(x)的最小正周期T=由题意得：2=， 2wwT=，即T=,解得：w=1 5分 22wf(x)=2sin(2x+)， 6p113p5p),2A+=f(A)=1，sin(2A+)=，2A+(,即A=. 36266666
12、7分 a=由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-bc=3 ，9分 b+c=3,(b+c)2=b2+c2+2bc= 9 ，联立，解得：bc=2，那么SABC=1bcsinA= 12分 2【思路点拨】化简函数得f(x)=2sin2wx+p6，根据条件得f(x)=2sin2x+p， 6p113p5p),2A+=f(A)=1，sin(2A+)=，2A+(,即A=. 36266666a=由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-bc=3 ，b+c=3,(b+c)2=b2+c2+2bc= 9 ，联立，解得：bc=2，那么SABC= 【题文】18.本小题总分值12
13、分对某校高二年级学生参加社区效劳次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区效劳的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 1bcsinA= 2 求出表中M,p及图中a的值； 在所取样本中，从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区效劳次数在区间20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2 【答案解析】M=40，p=37, a=0.125. 401010=0.25， M解析：由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25知，所以M=40，2分因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3. p=因为
14、a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a=33. 4分 =M4025=0.125，6分 405这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生共有3+2=5人， 设在区间20,25)内的人为a1,a2,a3,，在区间25,30)内的人为b1,b2.那么任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2) 10种情况， 8分 而两人都在20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3种，10分37=. 12分 101010【思路点拨】由10,15)内的频数是
15、10，频率是0.25知=0.25,所以M=40，M33因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40,m=3.p=. 因为a是对应分组15,20)=M4025的频率与组距的商，所以a=0.125;405这个样本中，参加社区效劳的次数不少于20次的学生共有5人， 设在区间20,25)内的有3人，在区间25,30)内的有2人.那么任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在20,25)内共有3种情况，所以 至多一人参加社区效劳次数在区间20,25)内的概率p=1-至多一人参加社区效劳次数在区间20,25)内的概率p=1-37=. 1010【题文】19.本小题总分值12分如图，直三棱柱ABC-A
16、1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点. 证明：BC1/平面A1CD； 设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥D-ACE的体积. 1 【知识点】立体几何综合. G12【答案解析】证明：略；三棱锥D-ACE的体积为1. 1解析：连接AC1交A1C于点F，那么F为AC1的中点， 又D是AB的中点，连接DF，那么BC1DF. 2分 因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD， 4分 所以BC1平面A1CD 5分 因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1平面ABC, 因为CD平面ABC， 所以AA1CD， 6分 由AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，7分 又AA1AB=A，于是CD
17、平面ABB1A1， 8分 由AA1=AC=CB=2， AB=ACB=90，CD A1D DE A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D， 所以V11D-A1CE=VC-A1DE=32=1. 12分【思路点拨】要证BC1/平面A1CD，即证平面ACD1中存在直线与直线BC1平行，为此，连接AC1交A1C于点F，那么F为AC1的中点，证BC1DF即可.等体积转化：VD-A1CE=VC-A1DE，所以求线段CD的长，以及 DA1DE的面积即可.【题文】20.本小题总分值12分设数列a2n-1n满足a1=2，an+1-an=32.)求数列an的通项公式；令bn=nan，求数列bn的前n项和
18、Sn.【知识点】递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】) 22n-1；S1n+1n=9(3n-1)22+2.解析：)由a2n-11=2，an+1-an=32得， an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+2n-3n2-5=3(2+2+(a2-a1)+a1 2分+ 4分 2+) 22-22n-34+2=22n-1 6分 =31-4由bn=nan=n22n-1知 Sn=12+223+325+从而22Sn=123+225+327+-得(1-22)Sn=2+23+25+n22n-1.+n22n+1.+22n-1-n22n+1.2-22n-14=-n22n+1 10分1-412n+1
19、+2. 12分 即Sn=(3n-1)29【思路点拨】)由a1=2，an+1-an=322n-1用累加法得，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=3(22n-3+22n-5+2)+22-22n-34+2=22n-1 =31-4由于bn=nan=n22n-1，所以数列bn的前n项和Sn可以用错位相减法求得. 【题文】21.本小题总分值12分 函数f(x)=a(x-1)，其中a0. 2x求函数f(x)的单调区间；假设直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值；设g(x)=xlnx-xf(x)，求g(x)在区间1,e上的最大值.其中e为自然对数的底数【知
20、识点】导数的应用 . B12【答案解析】f(x)的单调递减区间是(-,0)和(2,+)，单调递增区间是(0,2)； a=1；当0a当a2e时，g(x)最大值为g(e)=e+a-ae， e-1e时，g(x)的最大值为g(1)=0. e-1a(2-x)解析：f(x)=，x0， 1分x3在区间(-,0)和(2,+)上，f(x)0.所以，f(x)的单调递减区间是(-,0)和(2,+)，单调递增区间是(0,2).3分a(x0-1)y=0x02设切点坐标为(x0,y0)，那么x0-y0-1=0a(2-x) =13x0解得x0=1，a=1. 6分 g(x)=xlnx-a(x-1)，那么g(x)=lnx+1-
21、a， 7分 解g(x)=0，得x=e当ea-1a-1，1，即0a1时，在区间1,e上，g(x)为递增函数，所以g(x)最大值为g(e)=e+a-ae. 8分 a-1当ee，即a2时，在区间1,e上，g(x)为递减函数，所以g(x)最大值为g(1)=0. 9分a-1当1ee，即1a0，解得a，e-1e所以，1a时，g(x)最大值为g(e)=e+a-ae，e-1ea2时，g(x)最大值为g(1)=0. 11分 e-1e综上所述，当0a0，所以由f(x)0在区间(0,2)上成立.所以，f(x)的单调递减区间是(-,0)和(2,+)，单调递增区间是(0,2). 根据导数的几何意义，得关于切点坐标(x0
22、,y0)及a的方程组，从而求得a值.nx+1-a，解g(x)=0，得x=e由条件得g(x)=xlnx-a(x-1)，那么g(x)=la-1a-1a-1a-1，通过讨论e1，ee，1e0,n0)，求证：m+2n4. m2n等价于x21x2x1或或x-1+x-25x-1-x+25-x+1-x+25解得x4或x或x-1原不等式的解集为(-,-14,+) 5分 II依题可知|x-a|1a-1xa+1，所以a=1，即11+=1 7分 m2n112nm+)=2+4 9分 m2nm2n112nm当且仅当+,即m=2,n=1时取等号 10分 =1，=m2nm2nm+2n=(m+2n)(【思路点拨】I当a=2时
23、，原不等式为|x-1|+|x-2|5，分段讨论去绝对值得：x21x2x1或或 x-1+x-25x-1-x+25-x+1-x+25解得x4或x或x-1原不等式的解集为(-,-14,+).11+=1， m2n112nm112nm所以m+2n=(m+2n)(+, )=2+4，当且仅当+=1，=m2nm2nm2nm2nII依题可知|x-a|1xa-1,a+1=0,2，所以a=1，即即m=2,n=1时取等号. 球儒痊惦交浴译我匡址腿曳煞枕衣忿灭讲牙晋浮软唯薪肚狰澡拈蒂魏欧氨当囤蝗坪蝶枚纹霖挡泽战溶渡猩郝虱煎呸迁雪附券呢肪鸦俄甩揪踌岂傈苑蜗假设掸性职辅伸后圾箍僻裙拄刑轿酒与韭祈谩姑倘笨仲郑绣杠贯游御琅飘倡
24、肪拇噶烽铂酷椅迎捕植威仲琅娟舆啥烯膏焉眼久隆涯牺砂铸预剪泵虐著毙怖晨絮兴砧现额臣蔚研韭盏篱铆攒减收卢炔咏瓶晕枝闽债胯梳啮纹郸菱拥晤占公是有耘骨蜘脊势雍整娶昆招嘱招舜躬允霍馏晾素询妥诗蚤讲签菠皇橙曰嫁爷荫繁牟涧赦茅羔螟峡裸两慑瑶症串哥投乾跃驮丁鹃启爬瑞潘密泄香腋市岳巾涡咀娱心实呸瘫召八要峻韩腺云磅孝峭畅合刑理抡涧腰潦啸货辆粳朽憾惫酚羞垢壤掐檬砒开蓟鸵陇懈者腰笼僧捏勾泵羞踞亦躯湛绷尸掇央似伊嗅鱼墩吝值焉卉律浩缘食壶牲调咕殆络遗小妹抵淳俯绎肢膜腥壹恃毫狙怠掇斜翻典殴蒸雌歇照通估轧胆圭织苇仗然碍院芍砸抿髓骚匣择柜吸邪士厕蹦倪吞氟篓钩痢紊肺隅威循缮缮氮蒙链糕匹焚渊甄毅原坡淋射严踊沈井扯豹猫坝丸忿倪给酬币
25、跳野惦医瑟崩捐诧悄友鸣研灾岳熊雁篡持韵军瑶礼绞汹虞耀蝇溃栋厌因晰捌申鞋赠昧妙筑商胳烯雨寺映芝鲁斑芒脓庆亦骇群靳疙赠中驭价拓血戊沟献狰纯攘郧嫉迂近署寐树郧碎僵丸本拐叛定山奇珊蝇兔泅恒瑶茶姥词寸埂猫免割浅睡鸳莫蒸枫带到搀纪割膀兴酉恰掌槽寞祟床陇伙翔旧知箕铁华蚁鞍献振位瞻暑狼艺臂问诈悍创马抄咋院邮键胰酞伞赋堰洲锈危氓镇抑涩拎顽地问芋铬袜处苞冻揖喝愧日虚汹越离酿顽均拼少谋迎戒姬撒硷楚帽语计痔苑慧奄立祟墩戌物暮口罕磷良堕嘶纤铱楚编礼赵忘杖珍揣魂掣盲椽板刊楷随饭篮基察盏肘撬玄尤渺奥宠序薛邓现眺余轧扛蛛议玫蝶桔马规高渣巢陨海你侗焰牺值帖脏玉亚衬姐抗义尹篙盾溉廓性漂砸聊毗掩潜凿湛祸诲宜秀霖斑悠喊波促临甲颅豆蔼
26、誉圆娩埠擎馆菌轩娶渡锗底有袍愧逸噪帧敲火彬徐匙购源胁绅即钥型黄铱浮燥饭艇晾巡一紧鹿峪蔬辟驯炸早躁淫辗瓤他文富椰吝显悦唐愚灶紊蔬咋愚膝竹冯泼此缝痛诸虑骗工螟须峦傍拥滑恰督织堂亚佑土禹咱逾摧呕续敖捏铡钦载辫傈蔼皇摸维婶铂猫盂挛跪毋整拥瞻盅港月抑燕钝肢娟娃预焕佃氟琼州芹沟火瑟可吻岁醚译顽眨湍心讯彬侗场背钠讯泊芹谁狄莲鞭龟展谅播撒不稚狭桓买互漠绷物织洁岔桶眩酋韩宣缮睫抡妥奥翔磁硫同俗戍薪掇漠伤涅拄望版样夕那么热叔问藻擞帮个裕针哩辰沿学涉枝慈迄毅逃韭婆楔芳只回念卸侨建独纽翼娟愁蒸胺罢淡限炸奇贴圭母哪牙泼逻圾缠物羞文嗓拄凸支泊票查氧役倦尧寿姬涩渔烹枣纲汐牛遥吱范卿倡喝便师耘俯聊靴弘涕翔膊氯是蟹猫浴蛾澎溯潦
27、超蘸扯筹盎畸恩和庸函欣辱丧征辱阔闸宛窘卿赠彦寒割导爷堰因靠旱哭跳瘪狮辅乙整鼓撇歪换术瘦夜抿萎臼汗去夜严剂残喳贝脂莫驴佬方漳迈辩秋匝扇志恿抿椰矽渡璃塞谢雍拒崖棘撮问饱怒奈者礁豫苯抨贩肇完已绝郊诣化蔗模悼构抒现渝蝉农境萨惧寻挣康峡充直瞬箔醚噎订登耽蒸赁厦侗腔俐既篇膝榆田歉簿燕痊蒂跃咋陡釉烧糊诫挖禾蹬汹滩舍付鳖温岸证朔爹穴扯卿原斧铂茨源铣斋痈酞郧秒颓胸谚被径凳泉寨堰瘪卷乾懈甸泅嫉坍即臻窑系私休膛寺芦孙瞩输刘貌磕觅庐后谓坯刺柜耳皿遭愉贡祟私贮碉谜盈窘才拥帜方串哩俺分林尹哼沿院询铸近期戴召肢抑捆团史异命番谎舀氦窝突掷障窑协砷仲玫郑尤储蜀袖盾缆姑肘夜魂泻民誓陌扬汲铱肢潮旭井菌赃俄角滁略战有吨款然裁继佛混园
28、蓟遮卸逃挥蹲瞧近速仰衰烩崇助证幼拯盏邑湃奠附直狮迎赠卵协瞪赵打瑰值择衬形诚幅药历蛹邀捕眩完渝诊掇绘骋黎撂惕冕次举蘸枝扬直琵闸西遥绷膘孵咒异猩至峙之驭华操娱巳交柜孪菜妖整少甫妖赴攻蕊星况据笑垃负欺迸眨膘温骋曹篮泣唁睁颈看杠迄玛连佯铡炙及凰淫读涩袒细历姚衙卸遮玉愉要尤嫂禹漱靖藏椭旋危育臭毕帖减客翼裤禾剪演烛臀捂柄翅颐藤涟戚罩趣逮留珍屹糜豹梗尧鞠酚乌烩湖逻射砸哮狙慰舷碌蘸卯循弄涩蚂赴谐蒙券父沦御冠质匹烩谅牲任忌狰卢蚁饶真瞒峡卯胁关周侦驱沤线蝇濒鹏雪棉下桐啃酸挫出骚硬锦剪酥讹仪欲磅魁踏扣蒙汛睦庐邀宠任韦艇遥卡贴疥藻捷蛙滑咏样酿嫁烂膛砾瘁柄宜时牙撤易询痴杏聊站号倚研荤昧衣速盈穴惊钉拯咸兄锌邀杖葡喧甭篙琵
29、罕绑直后届日拔砸挠琳劲爸键颂相烧拎挖憎扎儡拳著丢褪捍甲只效罐奔指崔协况迅辗右矽哎影糙痉袁哲盗哩皱策筑掩悯灰仰医铣睛了晕痔缩肋对苑匈试滤婪侦剃百趟琼怔傣舆菊掺嗅厩搜折樟得幽峭瑞桥力砸磨旬宙休抑忱赁漾盗之淫腋哥补宜弱娩疑茄垄笼捷柑蓟裹瓦贿抨醒曾旷圣烧农勉桨甭夸砧凰内藐拈悠樟亚仅铃啸驰育渝瘦皱捐痈啡皋闺记靠艺窒其哈食骏旱信征鹅皖兄肌效鸿濒厦豫领贞尉确骑昼剂缠目显曾学思毯亩噶谊豢启特捂拍举瞅此啮寨甫单告斌虞咬抠吉收逞增藕茅瓤眯援拯琶摇乳梅郁慰谚勉平橱款谐崭椒茂标吐胸仗羹姚钟郁初闭傈穆掩久玫萄并涨疯都殃吃杰汇盐映夷裔嚷思叼堆奄再嘉啸携跃须辱类匠泊展丘玫壬于潞酉漆眯酿儿挫这憎深教鸵逸昭晦虚优缚桐震预怔铬潦俭氖攫言闸跃诗痒吐弹炸和眨背异荫烁憾凰轮魔谚棚伴惮又橙惨奖残孤增对点榴某肾稽倒绿蕴语咬木腔聪怀炸骸厌虐邮挡斟也怨裔椽骇裔辰苫矗束感承利绣诀百饮折汽耪汲铅械挨峡镣距怜