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1、四品辽河区新鲜小学四品辽河区新鲜小学 于智英于智英教学设计3.教学实施计划1.授导型教学设计2.探究型教学设计教学课件演示我的作品最出色的地方我的作品中还需改进的地方国培感悟我所理解的信息技术4.教学流程图教育技术是指应用各种理论和技术，通过教与学的过程及相关资源的设计、开发、利用，管理和评价，实现教育教学优化的理论与实践。应用现代教育技术是现代科学技术和社会发展对教育的要求，是教育改革和发展的需要。教育技术在教学中具有很重要的的作用。教育技术涉及范围比较广泛，几乎包括教育系统的所有方面，现代教育技术仅涉及教育技术中与现代教育媒体、现代教育理论以及现代科学方法论信息论、系统论、控制论等有关的内
2、容。返回教学设计表学科数学授课年级初二学校长春市103中学教师姓名徐辉章节名称14.1.1直角三角形三边的关系学习内容分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.同时，勾股定理反映的是由形的特征（有一个角为90）转化为数的特征（三边满足a2+b2=c2），沟通了形与数的联系，是数形结合的典范.在理论上有重要地位，也是以后解直角三角形的重要依据，而目在生产与生活中应用
3、也很大.再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明,采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理.学习者分析学生情况分析：本节课是一堂探索活动课，在设计上体现出数学实验与论证的有机结合，体现知识的发生、形成和发展的整个过程.教学中提供精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实验活动中；提供大量资源来拓宽学生知识面，培养多种能力、全面提高学生素质.结合八年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己动手研究出勾股定理的定理。教学目标在教学过程中我不仅
4、考虑了已有知识经验，又联系学生的生活实际。还考虑到学生的基本情感与基本经验，所以确定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握勾股定理,了解用面积证明勾股定理的方法,熟练运用勾股定理进行有关的计算.过程与方法：培养学生具体问题具体分析的思维方法，初步了解用代数方法证明几何问题的数学思想方法.情感、态度与价值观：利用教材内容，结合我国数学发展的历史，介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感.同时，结合当今世界上许多科学家探寻科学的事例，来激发自己学习数学的兴趣，激励自己奋发图强，努力学习，为将来担负起振兴中华之重任打下坚实基础.教学重点及解决措施
5、1、发现和验证勾股定理；2、勾股定理在计算、证明中的应用.教学难点及解决措施应用勾股定理分析、解决具体问题。在以往的教学中，学生在研究几何问题时并不复杂，但是如何进行探究出勾股定理并用勾股定理来解决问题的确有很多学生存在困惑，尤其是利用勾股定理来证明一些相关问题，出现的问题较大。这时我为学生制作了课件帮助学生形象理解，另一方面，我提前让学生准备了网格纸，让学生在网格中画图来研究与解决问题，帮助在学习中有困难的学生来解决学习的困惑。课课堂教学堂教学过过程程设计设计教学环节问题情境师生行为设计意图活动一：创设情境，引入新课右图是我国最古老的数学著作-周髀算经中所记载的“勾股定理”特例图.著名而又重
6、要的“勾股定理”指的是什么呢？展示：“勾股定理”特例图，学生欣赏图片.用“勾股定理”特例图作为主页图，一是有助于学生直观地发现和认识“勾股定理”，二是有助于学生感受中国古老而深厚的数学文化和文明成果，也有助于培养学生的爱国主义思想.活动二：欣赏图片，了解历史我国著名数学家华罗庚曾建议，在试探其他星球是否存在“人类”而向宇宙传达的信息中，包括“勾股定理”特例图.那么，这个图形蕴涵着怎样的人类科学文明信息呢？展示：“勾股定理”特例图，介绍勾股定理的历史.学生欣赏图片.对学生进行爱国主义教育，增加学生的数学史知识，增强知识的趣味性.培养数学美感.活动三（1）：探索勾股定理情境一一：在下图中,ABC是
7、直角三角形,ACB=90.（1）如果每个小方格都是边长为1的正方形,那么RtABC的三边AC、BC、AB的边各是多少？以AC、BC、AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是、，那么怎样用、把图中三个正方形的面积之间的关系表示出来呢？在本次活动中，教师应重点关注：1.给学生充足思考时间，鼓励学生大胆说出自己的想法.2.学生能否计算出各个正方形的面积.3.学生能否将三个正方形的面积关系转化为直角三角形三条边的关系让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的意见，能从交流中获益.渗透从一般到特殊的数学思想，为学生提供参与数学活动的时
8、间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力.通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力.活动三（2）：探索勾股定理情境二：右图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.展示方砖图并提出问题.学生观察图片，分组交流.教师引导学生总结：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题是思维的起点，创设学生身边熟悉的问题，加强学生的建模思想及应用意识，激起学生求知欲望，营造一种自主探究、主动学习的氛围.(1)上图中用红色框标出的三个正方形,它们的面积之间具有怎样的等量关系?(2)如果这三个正方形的面积分别用、来表示，那么怎样用、它们的面积之间的关系表示出来呢？根据右图,你能说
9、出三个正方形面积之间的等量关系反映了RtABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来.活动三（2）：探索勾股定理情境二：右图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.展示方砖图并提出问题.学生观察图片，分组交流.教师引导学生总结：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题是思维的起点，创设学生身边熟悉的问题，加强学生的建模思想及应用意识，激起学生求知欲望，营造一种自主探究、主动学习的氛围.(1)上图中用红色框标出的三个正方形,它们的面积之间具有怎样的等量关系?(2)如果这三个正方形的面积分别用、来表示，那么怎样用、它们的面积之间的关系表示出来呢？根据右图,你能说出三个正方形面积之间的等量
10、关系反映了RtABC三边之间怎样的关系吗?把它写出来.活动四：归纳、总结勾股定理勾股定理的内容：直勾股定理的内容：直如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方.在我国，把直角三角形的这一特性叫做勾股定理勾股定理.师生共同总结：直直角三角形角三角形的两条直的两条直角角边边的平的平方和等于方和等于斜斜边边的平的平方方.引导学生经历探索的过程：借助于面积发现特殊的直角三角形边长的平方之间的关系.经历探索过程，体会从特殊到一般的探索方法，并养成严谨的数学思
11、维习惯，为下一环节的证明打下基础.我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾勾，较长的直角边叫做股股，斜边叫做弦弦 活动五：拼图验证勾股定理下下图图是是20022002年月在北京年月在北京召开的国召开的国际际数学家大会的数学家大会的会会标标示意示意图图，取材于我国，取材于我国古代数学著作古代数学著作勾股勾股圆圆方方图图，它是由四个全等的，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形形拼成的一个大正方形.（1 1）请请你用四个如你用四个如图图所示所示的直角三角形拼出如的直角三角形拼出如图图所所示的示的图图形形.（2 2）借助你所拼出的）借助你所拼出的图图形形的面
12、的面积积之之间间的关系，的关系，验证验证勾股定理：勾股定理：a2+b2=c2.提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位进行讨论.本次活动中，教师应重点关注：（1）是否激起了学生对勾股定理的探索兴趣.（2）学生对勾股定理的了解程度.1.以课本方式为支架，实现知识迁移，培养能力2.通过活动，调动学生思维的积极性，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想.3.通过对会徽问题的回答，培养学生民族自豪感，勇于探索的精神.4.体会勾股定理的文化价值，使学生热爱祖国，热爱科学，挑战科学，树立远大的理想活动六：课堂练习、举例应用具体题目略本次活动中，教师应重点关注：1.学生能否将实际问题转化成
13、数学问题，建立几何模型2.正确运用勾股定理解决问题.巩固勾股定理，强化结论活动七：知识拓展三种不同的方法对勾股定理进行证明.活动八：课堂小结、布置作业小结课程，布置作业.同时并播放背景音乐，放松学生情绪，降低疲劳，为下节课任好精神准备在本次活动中，教师应重点关注：1.不同层次学生对知识的理解程度;2.学生是否能从不同方面谈感受.通过小结为学生创设交流的空间，调动学习的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦.活动九：扩展阅读1.最早发现勾股定理2.辉煌的勾股定理3.趣话勾股定理4.中国古代数学家证明勾股定理点
14、击网页，学生阅读.为了让学生对勾股定理有更进一步的了解，提供相关资料，供学有余力的学生课外阅读.依据的理论赞可夫说过：”努力使课堂充满无拘无束的气氛，使学生学生在课堂上能自由的呼吸”，要做到这一点，首先要考虑学生的个性差异，调动每个学生的积极思维，充分利用现代媒体，如网络、音像、图书、墙报等资源，让学生“天高任鸟飞，海阔凭鱼跃”新课标要求数学教学应该充分重视发展学生的思维能力。课堂不仅是学科知识传授的课堂，更是人性养育的殿堂，在增长知识的同时，使自己的人格和审美兴趣得到发展与升华。本节课以交通标志为主题，使学生在学会知识的前提下，形成良好的交通安全意识。在信息技术课堂中也能进行学生的思想教育。
15、将促进学生全面和谐的发展，为他们的终身发展负责任。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果勾股定理的探究应用勾股定理计算图片导入教师展示网格，证明勾股定理，利于学生理解学生讲解学生比赛激发参与激情勾股定理的应用应用勾股定理证明其它相关的问题幻灯片演示操作过程教师展示，学生观察发现培养学生独立思考的能力学生学生评评价价标标准准评价项目优秀（A）良好（B）一般（C）不合格（D）勾股定理的探究过程严谨思路清晰思路清晰不清晰无思路勾股定理的文字叙述文字表达流畅清晰文字表达流畅清晰文字表达不够清晰文字表达不够清晰书写几何语言严谨，合逻辑相对严谨不严谨无顺序是否会利用勾股定理解决简单计
16、算问题完全能能点拨后，能不能是否会利用勾股定理解决复杂计算问题没问题情况稍好点拨后能不能是否会利用勾股定理证明没问题情况稍好点拨后能不能每个小组成员是否寻求帮助不用帮助自主完成需帮助帮助也不能返回教学流程图返回教学单元实施前的准备具体内容上课内容单项式与多项式相乘上课时间2011年9月15日上课地点一0三中学微机室学生人数52人教学环境多媒体教室技术设备连接网络的电脑58台投影仪和视频展示台音响设备软件环境IE网页浏览器多媒体课件学生技能要求能熟练使用IE浏览器能利用教育技术处理信息能和同学合作讨论能够和同学教师在线交流成果教学管理对本课学习进行自我评价和反思教学实施准备让学生提前预习提出疑问
17、让学生自己讨论出单项式与多项式法则复习单项式与单项式法则检查电脑网络是否存在问题检查自己多网络使用的熟练程度检查课件是否有问题检查学生准备情况通知学生上课时间地点探探究究型型教教学学设设计计实实施施计计划划返回14.1想一想想一想小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？ABC图图1-2
18、BC图图1-1A（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图）观察图1-1正方形正方形A中含中含有有个小方格，即个小方格，即A的面积是的面积是个单个单位面积；位面积；正方形正方形B中含中含有有个小方格，即个小方格，即B的面积是的面积是个单个单位面积；位面积；正方形正方形C中含中含有有个小方格，即个小方格，即C的面积是的面积是个单个单位面积。位面积。正方形正方形A，B，C的的面积之间有什么面积之间有什么关系吗？关系吗？看看一一看看99189918ABC图图1-3ABC图图1-4做做一一做做（1）观察图）观察图1-3，图，图1-4，并填写下表：，并填写下表：A的
19、面积的面积(单单位面积）位面积）B的面积的面积(单单位面积）位面积）C的面积（单的面积（单位面积）位面积）图图1-3图图1-4（2）三个正方）三个正方形形A，B，C的的面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？169254913议一议议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？关系吗？（3）请分别以）请分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的）中的规律对这个
20、三角形仍然成立吗？规律对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理勾勾股股世界世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家前，周朝数学家商高商高就提出，将一根直尺折成一个直角三就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被
21、记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。边的数，其年代远在商高之后。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理
22、为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。读一读读一读我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有球上有没有“人人”，我们可以发射下面的图形，我们可以发射下面的图形，如果他们是如果他们是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语言语言”，足见勾股定理在数学中的地位，足见勾股定理在数学中的地位.想一想想一想小明妈妈买回来一部小明妈妈买回来一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机的电视机.小明很高兴小明很高兴,但量了电视机的屏幕但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约后，发现屏幕只有大约58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了他觉得一
23、定是送货员搞错了.你同意他的想你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？法吗？你能解释这是为什么吗？在起火的大楼在起火的大楼顶部有一个人急需顶部有一个人急需救援救援.但离大楼但离大楼6米米内都无法接近内都无法接近,问至问至少需要用多长的消少需要用多长的消防云梯才能架到楼防云梯才能架到楼顶顶?（结果精确到（结果精确到0.1）15米米6米米?米米用用一一用用1.在在ABC中，中，C=90.(1)若若a=6，c=10，则，则b=;(2)若若a=12，b=9，则，则c=;(3)若若c=25，b=15，则则a=;202.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，CD为斜边为斜边AB上的高，已知上的高，已知A
24、C=12,BC=5,那么那么CD为多少为多少?CABD例例:如图如图,将长为将长为5.415.41米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC,BC长为长为2.162.16米米,求梯子上端求梯子上端A A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离AB.(AB.(保留三个有效数字保留三个有效数字)ABC解解:在在RtABCRtABC中中,ABC=90ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股根据勾股定理得定理得AB=AB=ACAC2 2-BC-BC2 2=5.41=5.412 2-2.16-2.162 24.96(4.96(米米)答：梯子上端到墙的
25、底边答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为的垂直距离为4.96米。米。例例:如图如图,将长为将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上斜靠在墙上,BC长为长为2.16米米,求梯子上端求梯子上端A到墙的底边到墙的底边的垂直距离的垂直距离AB.(精确到精确到0.01米米)ABCC1A1 现有一个同学不小心碰现有一个同学不小心碰到梯子到梯子,使其下端使其下端C向左滑向左滑动动1米到了米到了C1点点,问梯子的问梯子的上端上端A下滑了多少下滑了多少?试一试：试一试：1、等腰直角三角形的面积为，则、等腰直角三角形的面积为，则它的周长是多少？它的周长是多少？2、一段楼梯，高、一段楼梯，高BC是是2米，斜边米，
26、斜边AB为为4米，在楼梯上铺地毯，至米，在楼梯上铺地毯，至少需要少需要米米谈谈这节课的收获谈谈这节课的收获勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方.对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一那么一定有：定有：acbABCa2+b2=c2运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？思考思考1.如果一个直角三角形的两边长为如果一个直角三角形的两边长为3和和4，则它的第三，则它的第三边长为边长为.2.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边一
27、个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为长分别为.CADB3.如图如图,一个圆柱形纸筒的底面半一个圆柱形纸筒的底面半径是径是10厘米厘米,高是高是40厘米厘米.一只蚂一只蚂蚁在圆筒底部的蚁在圆筒底部的A处处,它想吃到上它想吃到上底面的与底面的与A处相对的处相对的B处的蜜糖处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?(取取3）5或6、8、10ABCD课后探索课后探索做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为50厘米，厘米，40厘米，厘米，30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学的木棒能否放入，为什么？试用今天
28、学过的知识说明。过的知识说明。勾股定理证明勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：求证：a2+b2=c2勾股定理证明勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：求证：a2+b2=c2ccbbbbcaacaa勾股定理证明勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为分别为a、b斜边为斜边为c。求证：求证：a2+b2=c2ccbbaacbacba美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳
29、话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040y=0应用知识回归生活返回作作品品中中出出色色的的地地方方 本节课有效地利用了多媒体课件进行教学，多方位的调动了学生的积极性，学生反映强烈，课堂上采用提问法、实践法等多种教学方法，提高了学生学习的热情和
30、学习效果，使学生在宽松的氛围中轻松地学习，整堂课学生都处于一种兴奋状态。返回作作品品中中需需要要改改进进的的地地方方在教学设计中应用信息技术还应该更加灵在教学设计中应用信息技术还应该更加灵活，适中。活，适中。在课堂上应该给学生充分的时在课堂上应该给学生充分的时间进行探究，让学生在探究中发现问题解间进行探究，让学生在探究中发现问题解决问题，推导定理时，教师应少说多听。决问题，推导定理时，教师应少说多听。在制作国培作品时，对于所学到的教育技在制作国培作品时，对于所学到的教育技术、信息技术的相关手段在实际的教学生术、信息技术的相关手段在实际的教学生活中应用的还不够灵活、操作不够自如，活中应用的还不够
31、灵活、操作不够自如，在今后还将不断学习、实践，更好的为学在今后还将不断学习、实践，更好的为学生服务。生服务。返回本次国培，由最初的应付到后来的喜欢，我本次国培，由最初的应付到后来的喜欢，我的收获只有我用得到的时候才能感知国培的必的收获只有我用得到的时候才能感知国培的必要性。由于我认真的学习，在完成作品过程中，要性。由于我认真的学习，在完成作品过程中，辅导员老师说你一定要优秀哟！我非常自信，辅导员老师说你一定要优秀哟！我非常自信，相信我的成绩会非常优秀。相信我的成绩会非常优秀。本次国培我也更加清楚了授导型教学设计本次国培我也更加清楚了授导型教学设计与探究性教学的不同，也明白了在什么场合下与探究性教学的不同，也明白了在什么场合下用哪种设计方式。老师的视频讲解非常透彻，用哪种设计方式。老师的视频讲解非常透彻，我认真的聆听，很切合我的实际，丰富了我的我认真的聆听，很切合我的实际，丰富了我的知识，拓宽了我的视野，让我们坐在家里就能知识，拓宽了我的视野，让我们坐在家里就能够享受专家为我们带来的够享受专家为我们带来的“大餐大餐”。最后真诚。最后真诚的说一句非常感谢各级领导，非常感谢各位专的说一句非常感谢各级领导，非常感谢各位专家辛勤的付出。家辛勤的付出。