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1、八年级数学上册知识点归纳：最简公分母八年级数学上册学问点归纳：公因式 八年级数学上册学问点归纳：公因式 因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：(2)运用公式法：平方差公式：;完全平方公式：(3)十字相乘法：(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：(1)假如多项式的各项有公因式，那么先提公因式;(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
2、(4)最终考虑用分组分解法。 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素：结果必需是整式结果必需是积的形式结果是等式因式分解与整式乘法的关系：m（a+b+c）公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。提取公因式步骤：确定公因式。确定商式。公因式与商式写成积的形式。分解因式留意事项：不准丢字母不准丢常数项留意查项数双重括号化成单括号结果按数单字母单项式多项式依次排列相同因式写成幂的形式首项负号
3、放括号外括号内同类项合并。 八年级数学上册学问点归纳：探究规律 八年级数学上册学问点归纳：探究规律 一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：其次位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7
4、、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+(2n-1)(n-1)2=(n+1)(n-1)=n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析视察凑的方法求出，方法就简洁的多了。(三)增幅不相等，但是，
5、增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题也许没有通用解法，只用分析视察的方法，但是，此类题包括其次类的题，如用分析视察法，也有一些技巧。二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目，通常根据肯定的依次给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简单发觉其中的奇妙。例如，视察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后运用这个规律，计算出第100个数。我
6、们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。简单发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2(三)看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.答案与2的乘方有关即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为其次位起先
7、的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，复原到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5分析视察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并复原到原来。例：4，16，36，64，?，144，196，?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很明显是位置数的平方。(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一
8、数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。(七)视察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。2、如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最终，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，2，5，10，17，26，0，6，16，30，48(1)第一组有什么规律?(2)其次、三组分
9、别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数，求这三个数的和?2、视察下面两行数2，4，8，16，32，64，.(1)5，7，11，19，35，67.(2)依据你发觉的规律，取每行第十个数，求得他们的和。(要求写出最终的计算结果和具体解题过程。)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2022个中有几个是黑的? 八年级数学上册学问点归纳：常量与变量 八年级数学上册学问点归纳：常量与变量 自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围.对于一个确定的函数关系式，自变量的取值必需使含有自变量的代数式有意义.四、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值
10、时，另外一个变量与之对应的一个值.五、函数的表示方法在表达变量之间关系时，图像法、列表法和解析法是表达变量之间关系的重要方式：1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.优点：可以直观、形象地把函数关系表示出来，从图象中函数的性质一目了然地看出来.缺点：由图象只能视察出函数近似的数量关系.2.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映函数改变的全貌.3.解析法：用自变量x的各种运算构成的式子表示函数
11、y的方法叫做解析法.优点：简明扼要、规范精确，并且可以依据解析式列表和画图象，进而探讨函数的性质；缺点：有些函数无法写出解析式，只能通过列表或画图象来表示.【变量间的关系考点分析】变量之间的关系与其它联系亲密，应用广泛，因而成为中考热点之一，是历来中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现.既有对函数基本学问的考查，也有函数的综合题目.跨越了代数、几何、等多个学问点，囊括了整个初中数学学问和重要的思想方法.特殊是近几年涌现出大量设计新奇、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探究题以及函数应用题.这就要求同学们要注意生活实际，善与思索和分析，活用数学学问，学会把实际问
12、题转化为数学问题，注意数学思想方法来解决实际问题复习本考点主要集中于基本概念、写改变关系式、视察图象获得信息的实力以及学生对自变量与因变量的概念的理解，来考查通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法；考查学生会阅读图象获得有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达；考查学生通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法.考查学生会阅读图象获得有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达.考查学生用表格分析数据关系的实力.能从中提炼信息，发觉规律，归纳出一般性的结论，从而解决实际问题.【变量间的关系学
13、问点误区】解题中出现错误是难免的，但必需弄清产生错误的缘由，驾驭正确的解题方法1概念混淆有些同学往往将自变量当成因变量，同时对改变趋势表述不精确2忽视书写要求有些同学在写出的改变关系式中往往出现以下错误：未分清自变量；写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边3忽视横、纵轴的意义在解关于坐标系的问题时，未弄清横、纵轴表示的意义，从而得出了与答案相反的结论.4留意两种图象的区分马路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处动身，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路
14、程是15km（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明动身x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生改变（1）在这个改变过程中，自变量是，因变量是（2）梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为（3）当梯形的高由l0cm改变到1cm时，梯形的面积由cm2改变到cm2已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是
15、，因变量是在烧开水时，水温达到l00就会沸腾，下表是某同学做“视察水的沸腾”试验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的改变而改变的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何改变？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）依据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
16、变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加_cm下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的改变的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？下表是小华做视察水的沸腾试验时所记录的数据：（1）时间是8分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再改变2022年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是，因变量是；当自变量等于时，因变量的值最小在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也，其中自变量是，因变量是马路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，是自变量，是因变量 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页