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1、直线与平面垂直的判定与性质教学设计直线与平面垂直的判定 第一课时直线与平面垂直的判定 （一）教学目标1学问与技能（1）使学生驾驭直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生驾驭直线和平面所成的角求法；（3）培育学生的几何直观实力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3情态、看法与价值观培育学生学会从“感性相识”到“理性相识”过程中获得新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究
2、.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可推断，也可依判定定理推断.复习巩固探究新知一、直线和平面垂直的定义、画法假如直线l与平面内的随意一条直线都垂直，我们说直线l与平面相互垂直，记作l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有许多感性相识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下视察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何
3、？生：旗杆与地面内随意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将随意直线改为多数条直线？学生找一反例说明.培育学生的几何直观实力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探究新知二、直线和平面垂直的判定1试验如图，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该
4、直线与此平面垂直.思索：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们打算一块三角形的小纸片，我们一起来做一个试验，（投影问题）.学生动手试验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕ADBC，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想.培育学生的几何直观实力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括
5、结论.典例剖析例1如图，已知ab，a，求证：b.证明：在平面内作两条相交直线m、n.因为直线a，依据直线与平面垂直的定义知am，an.又因为ba，所以bm，bn.又因为，m、n是两条相交直线，b.师：要证b，需证b与内随意一条直线的垂直，又ab，问题转化为a与面内随意直线m垂直，这个结论明显成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论可以干脆利用，判定直线和平面垂直.巩固所学问培育学生转化化归实力、书写表达实力.探究新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线PA和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂
6、足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0的角.老师借助多媒体干脆讲授，留意直线和平面所成的角是分三种状况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.典例剖析例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1B1C1，A1B
7、1B1B，所以A1B1平面BCC1B1.所以A1B1BC1.又因为BC1B1C，所以B1C平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在RtA1BO中，所以，BA1O=30因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，老师板书，共同完成求解过程.点拔关键点
8、，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1如图，在三棱锥VABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.2过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.（1）若PA=PB=PC，C=90，则点O是AB边的心.（2）若PA=PB=PC，则点O是ABC的心.（3）若PAPB，PBPC，PBPA，则点O是ABC的.心.3两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线肯定平行吗？4如图，直四棱柱ABCDABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满意什么条件时，ACBD？学生独立完成答案：1略2（1）AB边的中点；（2）点O是ABC的外心；（3）点O是ABC的垂
9、心.3不肯定平行.4ACBD.巩固所学学问归纳总结1直线和平面垂直的定义判定2直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.3线线垂直线面垂直学生归纳总结老师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和实力.课后作业2.7第一课时习案学生独立完成强化学问提升实力备选例题例1如图，在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M为BD中点，作AOMC，交MC于O求证：AO平面BCD【解析】连结AMAB=AD，CB=CD，M为BD中点BDAM，BDCM又AMCM=M，BD平面ACMAO平面ACM，BDAO又MCAO，BDMC=M，AO平面貌BCD【评析】本题为了证明AO平面BCD，先证明白平
10、面BCD内的直线垂直于AO所在的平面这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，须要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直这样相互转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决例2已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值【解析】取CD的中点F，连接EF交平面ABC1D1于O，连AO由已知正方体，易知EOABC1D1，所以EAO为所求在RtEOA中，sinEAO=所以直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值为【评析】求直线和平面所成角的步骤：（1）作作出斜线和平面所成的角；（2）证
11、证明所作或找到的角就是所求的角；（3）求常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形）（4）答 直线与平面垂直的判定教学设计一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。 直线与平面垂直是通过直线和平面内的随意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明白直线与平面垂直的意义，即假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的全部直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即
12、一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与随意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是非常重要的。 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直相互转化”等数学思想。 直线与平面垂直是探讨空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。 二、目标和目标解
13、析 1.借助对实例、图片的视察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简洁命题； 3.在探究直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理实力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础是熟识的日常生活中的详细直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学学问结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新学问奠
14、定基础。 学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。 教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 四、学习行为分析 本节课支配在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、视察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析探讨，深化对定义的理解。进一步，在一个详细的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在老师的指导下，通过动手操作、视察分析、自主探究等活动，切身感受直线
15、与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。 五、教学支持条件分析 视察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；打算三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解。 六、教学过程设计 1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？ 设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关学问的追忆，找寻新学问学习的“固
16、着点”。 问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的视察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。 2.提炼直线与平面垂直的定义 问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思索问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线
17、与这个平面垂直？ 问题4：结合对下列问题的思索，试着给出直线和平面垂直的定义 (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生变更? (3)旗杆AB与地面上随意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？ 设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发觉旗杆AB所在直线始终与地面上随意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发觉旗杆AB所在直线始终与地面上随意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过视察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一
18、概念。 （学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 思索：（1）假如一条直线垂直于一个平面内的多数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ （2）假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的全部直线？ （对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则) 设计意图：通过对问题（1）的辨析探讨，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题（2）的辨析探讨旨在让学生驾驭线线垂直的一种判定方法。 通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义干脆判定直线与平面垂直须要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直
19、，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验。这就有必要去找寻比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。 3.探究直线与平面垂直的判定定理 创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同始终线上）。假如这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？ 设计意图：引导学生依据直观感知以及已有阅历，进行合情推理，猜想判定定理。 师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖
20、起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触） 问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认） 设计意图：通过折纸让学生发觉当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同始终线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。 问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形态发生了改变，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）假如我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？ 对于两
21、条相交直线必需在平面内这一点，老师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生相识到直线CD、BD都必需是平面内的直线） 设计意图：通过操作让学生相识到两条相交直线必需在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。 问题7：假如将图3中的两条相交直线、的位置变更一下，仍保证 ，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？ 设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共
22、点，这是无关紧要的。 依据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。 （学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? （2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过找寻定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想. 思索：现在，你知道两位工人是依据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同始终线上？ 假如安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，
23、你有什么好方法？ 设计意图：用学到手的学问说明实际生活中的问题，增加学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同始终线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。 4.直线与平面垂直判定定理的应用 如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 思索：如图6，已知，则吗？请说明理由。 （分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面） 设计意图：这个例题
24、给出了推断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。 练习：如图，在三棱锥V-ABC中，VAVC,ABBC,K是AC的中点。 求证：AC平面VKB 思索： (1)在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，求证：VBAC； (2)在中，若E、F分别是AB、BC的中点，试推断EF与平面VKB的位置关系； (3)在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，对吗？ 设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的推断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理。
25、3个小题环环相扣，汇合了本节课的学习内容，突出了学问间内在联系和融会贯穿。 5.小结回授 （1）本节课你学会了哪些推断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。 （2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？ 设计意图：以问题探讨的方式进行小结，培育学生反思的习惯，激励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。 七、目标检测设计 1课本P73探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满意什么条件时，A1CB1D1 2如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中全部的直角三角形。 3课本P74练习2 设计意图：第1
26、题是本节教材中的一道探究题，主要运用直线与平面垂直的意义与判定定理；第2题也是活用直线与平面垂直的意义与判定定理，前两题重在检测本节课的学问与技能目标，检测运用学问解决问题的实力；第3题通过学生探究，培育学生视察分析归纳和综合运用学问的实力。 直线与平面垂直的判定教学设计（2）一、内容和内容解析 直线与平面垂直的定义：假如直线与平面内的随意一条直线都垂直，就称直线与平面相互垂直。定义中的“随意一条直线”就是“全部直线”。 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理体现了转化的数学思想：将“直线与平面垂直”的问题转化为“直线与直线垂直”的问题。
27、 直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特别状况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。 对直线与平面垂直的定义的探讨遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程绽开，而对直线与平面垂直的判定的探讨则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程绽开，通过该内容的学习，能进一步培育学生空间想象实力，发展学生的合情推理实力和肯定的推理论证实力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想。 教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 二
28、、目标和目标解析 目标：理解直线与平面垂直的意义，驾驭直线与平面垂直的判定定理。 目标解析： 1、借助对图片、实例的视察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。 2、通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理。 3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简洁命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。 4、能运用直线与平面垂直定义证明两条直线垂直，即证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过视察、操作并抽象概括等活动获得数学结论
29、”的体会，有了肯定的空间想象实力、几何直观实力和推理论证实力。 在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有肯定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“全部直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象实力、推理论证实力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误。 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 四、教学支持条件分析 为了有效实现教学目标，条件许可打算投
30、影仪，多媒体课件，三角板。学生自备学具：三角形纸片、铁丝、三角板。 五、教学过程设计 （一）、视察归纳直线与平面垂直的定义 1、直观感知 问题1：请同学们视察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 设计意图：从实际背景动身，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做打算。 师生活动：视察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。 2、视察思索 思索：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？ 我们已经
31、学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。 问题2：（1）如图1，在阳光下视察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上随意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？ 设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思索问题，通过视察，感知直线与平面垂直的本质属性。 师生活动：老师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的改变而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。 3、
32、抽象概括 问题3、通过上述视察分析，你认为应当如何定义一条直线与一个平面垂直？ 设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。 师生活动：学生思索作答，老师补充完善，指出定义中的“随意一条直线”与“全部直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内全部直线垂直。同时给出线面垂直的记法与画法。 定义：假如直线l与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面相互垂直，记作：l.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2。 4、辩析举例 辨析：下列命题是否正确，为什么？
33、（1）假如一条直线垂直于一个平面内的多数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。 （2）假如一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任始终线。 设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，驾驭概念的本质属性。由（1）使学生明确定义中的“随意一条直线”是“全部直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内全部直线都垂直。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化。 师生活动：命题（1）推断中引导学生用铁丝表直线，用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例。老师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另
34、一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不肯定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不肯定和讲台桌面垂直，最终老师用多媒体课件展示反例的直观图，如图3。 由命题（2）给出下列常用命题： 这个命题体现了平行关系与垂直关系的联系，它是推断线线垂直的常用方法。 （二）、探究发觉直线与平面垂直的判定定理 1、视察猜想 思索：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 虽然可以依据定义判定直线与平面垂直，但这种方法事实上难以实施。有没有比较便利可行的方法来推断直线和平面垂直呢？ 问题4、视察跨栏、简易木架等
35、实物，你能猜想出推断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 设计意图：通过问题思索与实例分析，找寻具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。 师生活动：引导学生视察思索，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 2、操作确认 问题5：如图4，请同学们拿出打算好的一块（随意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.视察并思索： （1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （2）由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD发生改变
36、吗？由此你能得到什么结论？ 设计意图：通过试验，引导学生独立发觉直线与平面垂直的条件，培育学生的动手操作实力和几何直观实力。 师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种状况，引导学生进行沟通，依据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的缘由。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过探讨沟通，使学生发觉只要保证折痕AD是BC边上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增加几何直观性。 3、合情推理 问题6：依据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？ 设计意图：引导学生依据直观感知及已有学问阅历，进行
37、合情推理，获得判定定理。 师生活动：老师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内全部直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理。同时指出要推断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 用符号语言表示为： 4、质疑深化 辨析：假如一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直
38、于梯形所在的平面吗？ 设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。 师生活动：学生思索作答，老师再次强调“相交”条件。 （三）、直线与平面垂直的判定定理的初步应用 尝试练习1、求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件。 师生活动：学生依据题意画图（如图6），将其转化为几何命题：不妨设aAC,aBC求证：aAB。请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的详细步骤，防止缺少条件，特殊是“相交”的条件。 尝试练习2、如图7，已知ab，a，求
39、证：b。 设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观实力与肯定的推理论证实力。 师生活动：老师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示协助线的添法，将思路集中在如何在平面内内找到两条与直线b垂直的相交直线上。另外，再引导学生将已知条件详细化的过程中，逐步明确依据异面直线所成角的概念解决问题。学生练习本上完成，比照课本P73例1,完善自己的解题步骤。同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行
40、直线垂直于平面来证明. 尝试练习3：如图8，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满意什么条件时，？ 设计意图：能合理找寻平面证线面垂直从而得出线线垂直，体会转化思想在证题中的作用。 师生活动：学生思索探讨，请一位同学用投影仪展示并分析其思路，老师参加探讨。 （四）、总结反思 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些推断直线与平面垂直的方法？ （2）上述推断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？ （3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？ 设计意图：培育学生反思的习惯，激励学生对问题多质疑、多概括。 师生活动：学生发言，相互补充，老师点评完善，归纳出推断直线与平面垂直的方法，给出
41、框图（投影展示）。 六、目标检测设计 1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：PO平面ABCD 2、课本P74练习1、2 3、课本P86A组10 4、如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？ （板书设计） 直线与平面垂直的性质 1.6.3直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的性质一、教学目标1、学问与技能：（1）使学生驾驭直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简洁问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定
42、理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法：（1）让学生在视察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的相识；（2）性质定理的推理论证。3、情态与价值：通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培育学生空间概念、空间想象实力以及逻辑推理实力。二、教学重点、难点：两特性质定理的证明。三、学法与教法1、学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。2、教法：探究探讨法。四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，老师不急于下结论，而是接着引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来视察、研探。（自然进入课题内容）（二）研
43、探新知1、操作确认：视察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（明显相互平行）然后进一步迁移活动：已知直线a、b、那么直线a、b肯定平行吗？（肯定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ 图2.3-4图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特别方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最终归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：老师给出问题，学生思索探究、推断并说理由，老师最
44、终评议。（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面相互垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生视察教室相邻两面墙的交线，简单发觉该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维思索1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思索2、已知平面、和直线a，若，a，a，则直线a与平面具有什么位置关系？（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两特性质定理，你发觉它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。五、教后反思： 第27页 共27页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页第 27 页 共 27 页