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1、函数图象重难点分析正弦函数,余弦函数的图象 临清三中数学组1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 【教材分析】正弦函数,余弦函数的图象是中学新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线学问的基础上，来探讨正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后探讨余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的学问基础和方法打算。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并驾驭与正弦
2、函数有关的简洁的图象平移变换和对称变换；再利用图象探讨正余弦函数的部分性质（定义域、值域等）【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分，以培育运用已有数学学问解决新问题的实力。2.驾驭正余弦函数图象的“五点作图法”；3.渗透由抽象到详细的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培育辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的中学学习，已具有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的实
3、力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探究，学习欲望强的学习特点。【教学方法】1学案导学：见后面的学案。2新授课教学基本环节：预习检查、总结怀疑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前打算】1学生的学习打算：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2老师的教学打算：课前预习学案，课内探究学案，课后延长拓展学案。3.教学手段：利用计算机多媒体协助教学.【课时支配】1课时【教学过程】一、预习检查、总结怀疑检查落实了学生的预习状况并了解了学生的怀疑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线
4、的作法和作用？设置意图：把问题作为教学的动身点，引起学生的新奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发觉新学问创设一个最佳的心理和相识环境，关注学生动手实力培育，使教学目标与试验的意图相一样。学生活动：老师提问，学生回答，老师对学生作答进行点评多媒体运用：几何画板；PPT问题2：依据以往学习函数的阅历，你打算实行什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？设置意图：为学生供应一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的主动性、主动性，更有助于培育学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看
5、谁画得又快又好！2.探究新知：依据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线动身，“以已知探求未知”的数学思想方法,培育学生的思维实力。通过对正弦线的复习，来发觉几何作图与描点作图之间的本质区分，以培育运用已有数学学问解决新问题的实力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点学生活动：引导学生由单位圆的正弦线学问，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。（老师
6、在引导学生分析问题过程中，主动视察学生的反映，适时进行激励性评价）多媒体运用：几何画板；PPT问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生驾驭探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的实力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完备结合。学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。利用尺规作出图象，后用课件演示问题四：如何得到的图象？展示幻灯片设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期
7、是问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太好用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们视察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图：主动的师生互动能帮助学生看到学问点之间的联系，有助于学问的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断改变的奇妙。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线思索：如何快速做出余弦函数图像？依据诱
8、导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.三、例题分析例1、画出下列函数的简图：y1sinx，0，解析：利用五点作图法根据如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 解：（1）按五个关键点列表：x02Sin00101+Sin12101 描点、连线，画出简图。变式训练：cosx，0，解：按五个关键点列表： x02Cosx10101-Cosx-1010-1 点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下肯定的基础。四、反思总结与当堂检测：1、五点（画图）法（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连
9、结起来。（2）用途只有在精确度要求不高时，才能运用“五点法”作图。（3）关键点横坐标：0/23/222、图形变换平移、翻转等设置意图：进一步提升学生对本节课重点学问的理解和相识，并体会其应用。学生活动：学生分组探讨完成3、画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x| 五、发导学案、布置预习思索：若从函数1.的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换六、板书设计正弦函数和余弦函数的图像一、正弦函数的图像例1二、作图步骤1、列表2、描点3、连线练习：三、余弦函数教学反思学生的学习是一个主动主动的建构过程，而不是被动地接受学问
10、的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线学问，为探讨正弦函数图象供应了学问上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的新奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发觉新学问创设一个最佳的心理和相识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使老师的设计问题与活动的引导亲密结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学学问的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应确定一下普遍完成任务的全部同学，不只是确定那几个高手。但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让
11、学生少走弯路，对学问理解透彻，在正确的理论引导下顺当完成任务，这是个值得探讨的问题。九、学案设计(见下页)临清三中数学组1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 课前预习学案一、预习目标理解并驾驭作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图二、复习与预习1正、余弦函数定义：_2正弦线、余弦线：_3.10.正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：、.20.作在上的图象时,五个关键点是、.步骤：_，_，_.三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容 课内探究学案一、学习目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形态；（2）依
12、据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；学习重难点：重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；难点：运用几何法画正弦函数图象。二、学习过程1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？ 问题2：依据以往学习函数的阅历，你打算实行什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？ 2.探究新知：问题一：如何作出的图像呢？问题二：如何得到的图象？问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太好用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点
13、法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤： 思索：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图：y1sinx，0，解析：利用五点作图法根据如下步骤处理1、列表2、描点3、连线变式训练：cosx，0， 三、反思总结1、数学学问：2、数学思想方法：四、当堂检测画出下列函数的简图：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x| 思索：可用什么方法得到的图像？ 课后练习与提高1.用五点法作的图象. 2.结合图象，推断方程的实数解的个数. 3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满意下列条件的x的集合： 参考答案:1、略2、一个 函数的概念和图象 2.1.1函数的概念和图象（2）
14、【学习目标】：理解函数图象的概念，驾驭一些简洁函数的图象的作法，并能利用图象解决有关简洁问题。【教学过程】：一、复习引入：1函数的的定义：2函数的概念涉及到哪几个要素？3我们已学过函数的图象，并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有很多函数图象的例子，如课本P25的例子。 二、新课讲授：1、函数图象的概念： 练习：作出下列函数的图象：（1），（）；（2），（0，1，2，3，4）； （3），（.（4） 思索：设函数的定义域为，则集合与相等吗？又设，则中元素个数怎样？ 三、典例观赏例1作出下列函数的图象，依据图象说出函数的值域，并指出最值及取最值时相应的x的值（1）；（2），
15、；（3）. 变题：（1）（2）为正实数 例2试画出f(x)=x2+1图象，并依据图象回答问题：(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小；(2)若0x1x2，试比较的大小。 变题：在（2）中，（1）假如把“0x1x2”改为“x1x20”，那么哪个大？（2）假如把“0x1x2”改为“|x1|x2|”，那么哪个大？ 例3在同始终角坐标系中作出函数的图象，并指出它们之间的相互联系。归纳：1函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。2函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。3函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。4函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。 练习：画出下列函数的图象（
16、1）（2）（3）y=（4）y=， 【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1已知函数，则集合中元素的个数为2已知函数的值域为，则3若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点4试写出一个函数使其定义域分别为下列集合1）x|x2,xR2）(0,+)3）4）-1,35试写出一个函数使其值域分别为下列集合1）R2）3）(-,0)(0,+)4）6若函数的值域是3，10，则函数的值域是，函数的值域是，函数的值域是。7作出下列函数的图象，并依据图象说出函数的值域：(1)(2)y=|x2+2x-3| (3)(4)y=【拓展提高】8求函数的定义域和值域。 9方程在-1，1上有实根，求k的范围。 10m是什么实数时
17、，方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。 正余弦函数的图象 1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：学问目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形态；（2）依据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；实力目标：（1）理解并驾驭用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并驾驭用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培育学生仔细负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1弧
18、度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离r()则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般状况下，两个坐标轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的形态各不相同，从而影响初学
19、者对曲线形态的正确相识（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.其次步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴
20、向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能依据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？依据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”） 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思索：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法
21、）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx0,2的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形态就基本确定了因此在精确度不太高时，常采纳五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求娴熟驾驭优点是便利，缺点是精确度不高，娴熟后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2，（2）y=-COSx探究2如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx,0，的图象；（2）y=sin(x-/3)的图象？小结：函数值
22、加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx，0，的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究如何利用y=cosx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx，0，的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到y2-cosx的图象。探究不用作图，你能推断函数y=sin(x-3/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3/2)=sin(x-3/2)+2=sin
23、(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满意下列条件的x的集合：三、巩固与练习 四、小结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线几何画法和五点法2留意与诱导公式，三角函数线的学问的联系五、课后作业：习案作业：八 余弦函数图象与性质 余弦函数图象与性质年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质授课时间撰写人刘报时间2022-10-24学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。学习目标驾驭余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会推断一些函数的奇
24、偶性。教学过程一自主学习1.函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是2余弦函数的性质函数 定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性 二师生互动例1五点作图法画下列函数在图像 12。 例2求下列函数的定义域与值域 1.2。 例3.求下列函数的单调区间并推断其奇偶性 （1）（2） 例4.比较下列各组数的大小(1)(2)(3) 三巩固练习1求下列函数的最值（1）y=9cosx+1；（2）2、推断下列函数的奇偶性（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx. 3、求函数的最小正周期 4、求函数的单调区间5、求函数的单调区间 四课后反思 五课后巩固练习 1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1)(2)2.求下列函数的值域(1)(2) 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页