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1、82消元（二）（第二课时）8.2消元（2） 8.2消元（2）教学目标1、使学生娴熟地驾驭用代人法解二元一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学难点进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。学问重点学会用代入法解未知数系数的肯定值不为1的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设活动1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，2、考考你的同3、桌，4、看看他是否驾驭了 2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生快速再现以往的学问阅历，起到承上启下的
2、作用。探究新知1、探究分析问题：教材105页例2：依据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？学生独立分析，列出方程组，全班沟通解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则2、引导学生思索：问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区分？（两个方程里的两个未知数系数的肯定值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？在师生对话沟通中，完成本题的板书示范3、解后反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的肯定值均不
3、为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答 这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。巩固新知练习1：用代入法解下列方程组（1）（2）两名学生演示，老师巡察，着重讲评第(2)小题第(2)题大多数同学的方法是：由得：x=把代入，这种方法计算量较大，简单出错提出疑问：“是否还有更好的解答方法？通过自主探究后发觉由得，6y=13-5x，把代人解得，x=5，把x=5代入解得：y=2解后反思：1、把6y看作一个整体，代入消元，使解方程变得简洁很
4、多2、拿到方程，要擅长视察结构特点，不急于动笔练习2.分层练习：学生必需先尝试完成B层练习，假如有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺当完成B层的同学可以尝试完成C层练习A层：1.将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人; B组3、用代入法解方程组：（1）（2）C组4、解方程组：5、已知方程组的解为，求a、b练习3：实践活动请你
5、依据方程组编一道符合实际的应用题。整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分 这里支配分层次练习，让学生依据自身的须要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感老师依据实际状况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.小结与作业小结提高1、这节课你学到了哪些学问和方法？比如：对于用代入法解未知数系数的肯定值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数肯定值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便列方程解应用题的方法与步骤整体代入法等2、你还有什么问题或
6、想法须要和大家沟通？让学生更加明确本节课的学问点，达到查漏补缺的目的。布置作业1、做题：教科书112页习题8.2第2（3）（4）题，2、第4题。3、选做题：教科书107页练习。4、备5、选题：（1）解方程组（2）利用你学会的整体代入法解下面的方程组：（3）小明外婆送来一篮鸡蛋这篮鸡蛋最多只能装55只左右小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次他打算再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只”小明惊异地问妈妈怎么知道的妈妈笑而不答同学们，你们知道这是为什么吗？不同层次的学生依据自身的须要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。本课教化评注（课堂
7、设计理念，实际教学效果及改进设想）代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能它须要通过肯定的训练才能达到娴熟、精确的程度而学生最反感的就是机械的训练本课设计充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化比如自编考题、分层练习、实践活动等时常地给学生以簇新感，而无重复枯燥之感学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都刚好支配反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的实力，发展学生的思维极有好处 8.2消元（3） 8.2消元（3）教学目标1、驾驭用加减法解二元一
8、次方程组；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探究过程中品尝胜利的喜悦，树立学好数学的信念教学难点用“加减法“解二元一次方程组。学问重点学会用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元问题解决过程中蕴含了朴实的加减消元的思想反映出
9、，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据探究新知1、解方程组（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由得2z=13y,代入方程，消去2x.确定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，精确率更高有没有更简洁的解法呢？老师可做以下启发：问题1.视察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的方法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1Y=1代人或，得到x=1所以原方程组的解为2、变式一启发：问题1.视察上述方程
10、组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的方法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二：视察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程干脆相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系
11、数的肯定值相等呢？启发学生细致视察方程组的结构特点，发觉x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y=14由即可消去x，从而使问题得解（追问：可以吗？怎样更好？）4、变式三：想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思索，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的肯定值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由3，2，使关于x的系数肯定值相等，从而可用加减法解得解法2：通过由5，3，使关于y的系数肯定值相等，从而可用加减法解得怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数肯定值的最小公倍数较小的未知数消元解后反思：用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元
12、一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数肯定值相等，从而化为第一类型方程组求解 使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并驾驭“加减法” 变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。 例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的肯定值相等的二元一次方程组的问题。 变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组。 变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数肯定值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个
13、变式，搭建了降低难度的阶梯巩固新知练习1：教科书第111页练习第1题练习2：自行设计一些错题让学生推断。收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。小结与作业小结提高回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？引导学生思索、沟通、梳理所学学问，培育学生的理性思维实力和良好的口头表达实力布置作业6、做题：教科书112页习题8.2第3题。7、选做题：教科书112页习题8.2第6题。本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节
14、课例1的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探究同时，也通过一题多解培育学生开放性思维解题方法应由学生自己去探究、发觉，只有自己探究出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻本课设计没有干脆告知学生加减法解题的过程，而是通过引导学生视察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探究发觉解题的技巧这样使学生在主动参加的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种主动求索的学习中，品尝到了胜利的喜悦，促使其实力得到充分的发挥、提高思维发散，是培育创新思维的基础透彻理解一个题，赛过盲目的多个演练题本课设计采纳变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，时常地给学生以簇新感，避开了频繁地
15、更换例题带给学生的枯燥与乏累感，并且使整堂课节奏紧凑，一挥而就的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都刚好支配反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的实力，发展学生的思维极有好处 8.2消元（1） 8.2消元（1）教学目标1、使学生学会用代人消元法解二元一次方程组；2、理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法；3、逐步渗透冲突转化的唯物主义思想教学难点代入消元法的基本思想。学问重点用代入法解二元一次方程组。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入课题播放学生篮球赛录像剪辑体育节要到了篮球是初一(1）班的拳头
16、项目为了取得好名次，他们想在全部22场竞赛中得到40分已知每场竞赛都要分出输赢，胜队得2分，负队得1分那么初一(1)班应当胜、负各几场？你会用二元一次方程组解决这个问题吗？依据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更简单地列出方程那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？问题情境是学生喜闻乐见的体育活动，增加求知欲，对所学学问产生亲切感。探究新知1、引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）满意方程的解有：，,满意方程的解有：，这两个方程的公共解是2、师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？学生思索并列出式子设胜x场，负(22x)场，解方程2x(22x)=40解法略视察：上面
17、的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？若学生还是感到困难，老师可通过提问进一步引导（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？（2）方程组中方程所表示的等量关系是什么？（3）方程与的等量关系相同，那么它们的区分在哪里？（4）怎样使方程中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？结合学生的回答，老师做出讲解由方程进行移项得y=22x,由于方程中的y与方程中的y都表示负的场数，故可以把方程中的y用(22-劝来代换，即得2x+（22x)=40.由此一来，二元化为一元了解得x=18.问题解完了吗？怎样求y将x=18代入方程y=22x，得y=4.能代入原方程组中的方程来求y吗？代入哪个方
18、程更简便？这样，二元一次方程组的解是归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法（板书课题） 可以采纳视察与估算的方法但很麻烦，故引发学生产生找寻新方法的需求 以退为进的思想 重视学问的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据体会未知向已知，生疏向熟识转化这一重要思想化归思想巩固新知例1用代入法解方程组本题较简洁，干脆由学生板演，师生共同评价解：把代入，得3（y3）-8y14所以y=1把y=1代人，得x=2.所以解后反思老师引导学生思索下列问题：(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(
19、3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）例2（为例1的变式）解方程组分析：(1)从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？例1是用x=y3干脆代人的而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能干脆代入另一条方程(2)如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）(3)那么选用哪个方程变形较简便呢？通过视察，发觉方程中y
20、的系数为1，因此，可先将方程变形，用含x的代数式表示y，再代入方程求解解：由得，y=，把代人，得（问：能否代入中？）3x8（）=14，所以x=10,x=10.（问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简洁？）把x=10代入，得y=所以y=2所以（本题可由一名学生口述，老师板书完成）例1改编自教材105页例1，短暂省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤，而2，将其放在例2中介绍，3，这样处理降低了难度，4，利于分阶段达成本课的学问目标5，本例的重点在于让学生驾驭代入法的基本步骤 例2进一步巩固代入法的步骤重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程
21、，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数小结与作业小结提高合作沟通：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴沟通学生畅所欲言，相互补充，小组派中心发言人进行总结发言最终，由老师出示幻灯片代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：从方程组中选一个未知数系数比较简洁的方程将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=axb的形式；将y=axb代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x值代人方程y=axb中，求出y的值，再写出方程组解的形式；检验得到的解是不是原
22、方程组的解这一步不是完全必要的，若能确定解题无误，这一点可以省略。刚好梳理学问，形成模用代入法解二元一次方程一般步骤。反馈练习1、教材105页1.（补充：再改写成用含y的式表示x）2、教材105页练习2用代入法解方程组3、教材107页3应用题 布置作业1、必做题：教科书111页习题8.2第1题，112页习题2第2(1)(2)题2、选做题：教科书112页习题8.2第6题本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟识的问题化归为比较熟识的问题，从而充分调动已有的学问和阅历，用于解决新问题基于这点相识，本课根据“身
23、边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探究二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥老师的主导作用，坚持启发式教学老师创设好玩的情境，引发学生自觉参加学习活动的主动性，使学问发觉过程融于好玩的活动中重视学问的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧学问的同时，使新学问得以驾驭，这对于学生体会新学问的产生和形成过程是非常重要的 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页