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1、精选优质文档-倾情为你奉上排列、组合1.排列数中、组合数中.(1)排列数公式 ；。如（1）1！+2！+3！+n！（）的个位数字为 ；（2）满足的 (2)组合数公式；规定，.如已知，求 n，m的值答 (3)排列数、组合数的性质：；.2.解排列组合问题的依据是：1）.分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），2）.分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），3）.有序排列，无序组合4）特殊元素优先考虑如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法
2、共有 种；ACBD（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_ _；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个；（5）的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_ _个三角形；（6）用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种；（8）是
3、集合到集合的映射，且，则不同的映射共有 个；（9）满足的集合A、B、C共有 组3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。如（1）某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_ _种；（2）某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，
4、十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有_ _种；（3）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数_个；（4）某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为_；（5）四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。恰有两个空盒的放法有_种；甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_种（6）设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有_ _种（2）间接法（对有限制条件的问题，
5、先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）)。如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_。（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_；（2）某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_；（3）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不
6、同的分法种数是_ _（4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_种；（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_ _。（5）多排问题单排法。如若2n个学生排成一排的排法数为x，这2 n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x,y的大小关系为_；（6）多元问题分类法。如（1）某化工厂实验生产中需依
7、次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有_种；（2）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有_种；（3）9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选拨5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，选拨的方法有_种；（7）有序问题组合法。如（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不便，再放上2本不同的书，有 种不同的放法；（2）百米决赛有6名运动A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速
8、度都不同，则运动员A比运动员F先到终点的比赛结果共有_种；（3）学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有_种；（4）设集合，对任意，有，则映射的个数是_ _；（5）如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为_ _；（6）离心率等于(其中且)的不同形状的的双曲线的个数为_ _。（8）选取问题先选后排法。如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_。（9）至多至少问题间接法。如从
9、7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有_种（10）相同元素分组可采用隔板法。如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？答 （2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？答 4、分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！。如4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有_种（答：37440）；排列组合解解法总结排列组合问题的一
10、般解题思路:1.确定当下研究的事件并确定好研究对象（主体不能随便更换）2.如何才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定按什么角度分类或分步及分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先
11、把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填
12、入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A、种 B、种 C、种 D、种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学
13、校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A、480种 B、240种 C、120种 D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六
14、位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210种 B、300种 C、464种 D、600种（2）从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（3）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式例10.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例11.现1
15、名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ） A、140种 B、80种 C、70种 D、35种
16、14.选排问题先取后排:从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？15.部分合条件问题排除法:在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A、70种 B、64种 C、58种 D、52种（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150种 B、147种 C、144
17、种 D、141种16.圆排问题单排法:把个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列个普通排列：在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，个元素的圆排列数有种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的元素全排列.例16.有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？17.可重复的排列求幂法:允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地个不同元素排在个不同位置的排列数有种方法.例17.把6
18、名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？18.复杂排列组合问题构造模型法:例18.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？19.元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？20.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法:例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？（2）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？21.利用
19、对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？22.全错位排列问题公式法:全错位排列问题（贺卡问题，信封问题）记住公式即可瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用A、B、C表示写着n位友人名字的信封，a、b、c表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b
20、无关，应有f(n-2)种错装法。 （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c装入（除B以外的）n1个信封A、C，显然这时装错的方法有f(n-1)种。总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D的n2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:得到一个递推公式： f(n)=(n-1) f(n-1)+f(n-2)，分别带入n=2、3、4等可推得结果。也可用迭代法推导出一般公式： 2009计数原理(理)1（全国1/5）甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同
21、学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种2（全国1/13）的展开式中，的系数与的系数之和等于 .3（全国2/10） 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种4（全国2/13） 的展开式中的系数为 。5（北京6）若为有理数），则 A45 B55 C70 D806（北京7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D6487（湖北5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一
22、名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 8（湖北6）设，则 9（广东7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种 12种 18种 48种 10（浙江4）在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（A）-10 （B）10（C）-5 （D）511（淅江16）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）12（重庆3）的展开式中的系数是
23、（ ）A16B70C560D112013（重庆13）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）14（辽宁5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种15（陕西6）若,则的值为 （A）2 （B）0 （C） (D) 16（陕西9）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)16217（天津16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没
24、有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）18（四川11）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9619（四川13）的展开式的常数项是 （用数字作答）20（海南15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。21（湖南5）.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A 85 B 56 C 49 D 2822（
25、湖南10）在的展开式中，的系数为_(用数字作答) 08计数原理（理）1（2008安徽文、理）设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D52（2008安徽文、理）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A B CD 3(2008福建文、理)某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（）14 24 28 484、(2008海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两
26、位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种6. (2008湖北文、理)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 ） A.100 B.110 C.120 D.1807. (2008湖南理)设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是(. )A. B. C.D.10(2008江西理) (1)6(1)10展开式中的常数项为（ ）A1 B46 C4245 D424611(2008辽宁文、理) 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中
27、安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ） A24种B36种C48种D72种12(2008全国卷理) 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） ABCD13(2008全国卷理) 的展开式中的系数是（ ） A B C3 D4 DBCA14(2008全国卷理)如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D4815(2008山东理)（x-）12展开式中的常数
28、项为（ ）（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)22016.(2008上海理)组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC17(2008四川理) 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )（）种（）种（）种（）种18(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( )(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种19（2008浙
29、江文、理）在的展开式中，含的项的系数是（ ） （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27420（2008北京理）若展开式的各项系数之和为32，则_，其展开式中的常数项为_（用数字作答）21(2008福建理)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)22. (2008广东理)已知(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_.23. (2008湖南理)对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i
30、和j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1ij的和等于 .24(2008辽宁理)已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_25.(2008陕西文、理)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）26(2008四川理) 展开式中的系数为_。27(2008天津理) 的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.28（2008浙江文、理）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （
31、用数字作答)。29(2008重庆理)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.07计数原理（理）1（全国卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ ） A3 B4 C5 D62（全国卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40种B60种C100种D120种3（北京理科第5题）记者要为5名志愿
32、都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种720种480种4（重庆理科第4题）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.1205（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个6（湖北理科第1题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）356107（江西理科第4题）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）8（广东理科第7题、文科第10题
33、）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、 C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只 能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（）A18 B17 C16 D159（全国卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）10（全国卷理科第13题）的展开式中常数项为 （用数字作答）11.（天津理科第11题）若的二项展开
34、式中的系数为，则（用数字作答）12.（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）13（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）14(安徽理科第12题)若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 15（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 种（用数字作答）16（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）09计数原
35、理答案1.答案：D解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D2.解: 答案：C3.解析：由得答案：6 4.解析：5.答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，得，.故选C.6.答案B解析本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个）， 当0不排在末位时，有（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.7.答案C解析用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺
36、序有种，而乙被分在同一个班的有种，所以种数是8.答案B解析令得 令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B9.答案：A解析分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. 10.答案：B 解析对于，对于，则的项的系数是11.答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种12.答案：D 13. 3614.答案：A 解析：从5名男医生、4名女医生中选3名医生有；仅从5名男医生中选3名医生有；仅从4名女医生中选3名医生有；则其中男、女医生都有的组队方案共有15
37、.答案：C16.解析：分类讨论思想：第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为共有，180个数17.解析：个位、十位和百位上的数字之和为偶数的情况有：3个偶数与1个偶数2个奇数。(1)当个位、十位和百位上的数字为三个偶数时若这三个数字中含有0，则有个四位数；若这三个数字中不含有0，则有个四位数；(2)当个位、十位和百位上的数字为一个偶数时若这个偶数时0，则有个四位数；若这个偶数时0，则有个四位数；综上，共有72+18+72+162=234个四位数。18.答案：B
38、19.答案20解析，令，得 故展开式的常数项为20.14021.答案：C 解析：22.答案：7解析：08计数原理答案1.A2.C 3.A4.A5.B6.D7【解析】当x时，当时， 所以;当时，当时， 故函数的值域是.选D.8.D9.B10.D 11.B12.B13.B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.另解：按顺序种花，可分同色与不同色有14.C15.D16.C17解从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C；考点：
39、此题重点考察组合的意义和组合数公式；突破：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；18. B解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法由乘法原理可知共有种不同的排法，选B19.A20.1021.5 22.3123._124.解：的系数为，由(k是正整数)，解得k=125. 6 26.5,96 27.-6 解：展开式中项为 所求系数为 故填27.4028解析：，所以，系数为.29.216 07计数原理答案1.D2.B 3.B4.B5.B6.B7.C8.C9. 10. 11.212. 13. 14.715.16.240专心-专注-专业