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1、对数说课江苏省南通中学 邢硕炜一、教学任务分析对数是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1第三章第二节对数函数内容的第一课时对数是一种重要的运算工具，它在生产实际、天文、航天研究中具有广泛的应用，也是学习对数函数的基础对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广通过本节课的学习，学生主动理解对数的概念，认识指数式与对数式的互化，为学习对数函数作好准备同时，通过对数的学习，学生体会到等价转化、数形结合、分类讨论、归纳总结等数学思想方法的应用，进一步提升发现问题、探索问题、分析问题、解决问题的能力。二、学情分析本节课的授课对象是高一学生，通过
2、对函数的概念和指数函数等的学习，学生已多次体会到类比推广、等价转化、归纳总结等数学思想的应用，并且有了一定的发现问题、探究问题、分析问题、解决问题的能力因此，学生已具备了研究学习对数的基础和方法，故在教学过程中，可有意识地引导学生发现新知、探究新知，从而理解新知，系统掌握新知。三、教学目标及重点、难点基于以上教学任务分析，根据学生的认知水平，我确定本节教学目标、重点、难点如下：（一）教学目标1理解对数的概念；2熟练学会对数式与指数式的互化；3会利用等价转换求一些特殊的对数值（二）教学重点、难点1. 教学重点：对数的概念，指数式对数式的互化2. 教学难点：对数概念的引入与理解四、教学方法与手段国
3、家新课标提出改变教与学方式的要求.认为学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再发现、再创造”根据这一要求以及学生的实际学习情况和教学知识内容的特点，本节课结合启发式教学原则，采用学生探究与教师讲授相结合的教学方法，多媒体辅助教学。五、教学过程波利亚认为，学习任何东西最好的途径是自己去发现根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本课设计了较多的学生活动，突出自主探究、小组合作，使每个学生都有机会经历抽象数学概念的各个阶段，最终形成概念、获得方法、培
4、养能力教学的过程，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程.依据对数概念的发生发展过程和学生的思维规律，我通过五个环节来开展教学. 在教学过程中，我以“问题串”为载体，以问题引领教学，以问题驱动学生主动参与知识建构、合作探究.所设置的问题让学生跳一跳就能够得到，激发学生的学习主动性.在学生探究与讨论过程中，我加入到思维能力薄弱的小组中，及时给予引导和提示，力争让所有学生都能在尝试、探索的过程中，体会数学知识的形成和发展过程.因此，我的教学理念是过程性、问题性和主体性。1.问题情境、引入概念情境：某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物
5、质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%(1)写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式；(2)经过3年，这种物质的剩留量是多少？(3)经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？设置的三个问题中，第二问是已知底数和指数求幂值，这是我们能解决的；第三问是已知底数和幂的值，求指数的问题我们发现用过去学过的内容与符号等知识，无法表示这个指数值，激发学生对引进、学习对数的兴趣通过具体例子引导学生发现问题、探索问题、分析问题和解决问题，让学生感受到实际的需要，感受到数学知识是为生活需要的这样一方面可以使学生主动认识到引进对数这个新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括对数概念提供了感性直观材料这
6、时提出为了解决这个问题先看几个简单的例子 8 ， 2 ；问题1：这两个问题分别是已知什么，要求什么？是我们曾经学过的哪种运算？， 3 ；问题2：这又是已知什么要求什么，这和我们刚才遇到的哪个问题是一类的？如果，x 是多少呢？问题3：想一想x是否存在，如果存在是否唯一，怎样判断通过函数图象得到存在且唯一后，引导学生发现在中3是2和8对应的指数值，在中x实质上是2和7对应的指数值，我们把它叫做以2为底7的对数。教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历对数概念的建构过程,使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方
7、法，培养学生的理性思维能力、抽象概括能力和数学建模能力，增强学生的辩证唯物主义世界观，进一步树立科学的人生观、价值观。2.定义解读、形成概念学生由特殊情形的分析归纳出对数的定义，讲清读法、写法学生通过分析认识到blogaN，abN这两个等式实质是a、b、N三者之间的同一关系，是同一关系的两种不同形式引导学生认清在不同的表达形式下字母的名称与位置的变化。通过指数式得到底数、对数和真数的范围，学生自然而然知道负数和零没有对数为帮助学生记忆，编顺口溜：底正不为1，指数随便取，真数是正数，零负没对数。对数概念的引进解决了已知底数和幂求指数的问题，这和已知底数和指数求幂的运算是互为逆运算的关系把这两种运
8、算纳入到原有的互为逆运算的加减、乘除、乘方开方内另一方面对数概念的引进还完善了对的认识，知二就可以求一。3.自主训练、理解概念在知道了什么是对数后，没有采用单一的给出课本例题，教师分析学生解答的形式，为了既能实现教学目标，又能更好地激发学生学习的主体意识,设置学生活动：写几个指数式把它们转化成对数式，给同桌看一看，读给同桌听一听，请同桌判断你的写法和读法以及转化是否正确，目的是认识对数，会正确地读写对数，能将指数式转化成对数式；写几个对数式请同桌把对数式改写成指数式，目的就是进一步地掌握指对数的互化，而写对数式的过程又是一个根据对应的指数式来求特殊对数值的过程.通过计算感受到目前我们对对数的认
9、识都来源于指数，解决对数问题的关键就是依据定义，转化成熟悉的指数形式设计环节穿插介绍两个特殊的对数。4.应用探究、深化概念求下列各对数的值(1) ，(2) ，(3) lne = ，(4) ，(5) ，(6) ，(7) ln1= ，(8)= 观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论，并给出证明结论：0 1 （a0且）结论没有集中出现，而是分布在练习之中，对学生的发现设置了小小的障碍，这也更加符合实际情况，对学生分类、归纳能力的培养更加有效，由特殊到一般，也符合学生的认知规律。5.小结反思、固化概念采用学生谈学习收获的方式从知识内容、数学思想方法两方面进行归纳，教师点评并完善培养学生归纳总结能力，加深学生对知识的掌握，对数学思想方法的体会。