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1、常州市第一中学2010级高三数学期中教学情况调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MNx|x5或x32函数的定义域为 3不等式的解集是 4.设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)= 5 5. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。【答案：】6函数在（0，）内的单调增区间为 。【答案：】7函数的最小正周期为_8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,、的大小关系为_9如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB= _ _ （米）。【答
2、案：】10若函数存在两个零点，则m的取值范围是 。【答案：】424.5xyO(第11题图)y=f(x)l11已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 。【答案：】12如图，函数的图象在点P处的切线是，则= 13若tan(+)=，tan()=，则tan(+)= 14设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若 其中，则；函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 。【答案：】二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x0).(1)求的值；(
3、2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标(1)由射线的方程为，可得， 2分故. 4分(2)设. 在中因为， 6分即，所以4 8分当且仅当，即取得等号. 10分所以面积最大时，点的坐标分别为14分16（本题满分14分）已知函数的一系列对应值如下表：（）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；解：（1）设的最小正周期为，得 . 2分由得 又，解得 . 3分令，即，解得 . 6分（2）函数的周期为又 . 6分令， . 9分如图在上有两个不同的解的充要条件是方程在时恰好有两个
4、不同的解的充要条件是，即实数的取值范围是 . 14分17（本题满分15分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得18（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件. （1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，
5、分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值.解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.4分（2）.6分令得或(不合题意，舍去).，.7分在两侧的值由正变负.所以（1）当，即时，.9分（2）当即时，11分所以. 12分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元).15分19（本题满分16分）已知函数f(x)=alnxax3（aR） （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数g(x)=x3+x2f(x)+在区间
6、(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.（1）x0， 1分当a0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，）；2分当a0时，的单调增区间为（1，），单调减区间为（0,1）3分（2）函数y在点（2，处的切线斜率为1， ，解得a24分，5分令，即， 方程有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根6分函数在区间（t，3）（其中t1，2）上总不是单调函数，方程在上有且只有一个实数根7分又， ，且8分，令，则，即在上单调递减，即9分综上可得，m的取值范围为10分20.已知函数（1） 试求所满足的关系式；（2） 若，方程有唯一解，求的取值范围；（3） 若，集合，试求集合。（1）由，得b、c所满足的关系式为2分（2）由，可得方程，即，可化为，令，则由题意可得，在上有唯一解，4分令，由，可得，当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值6分由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是或 8分（3）由，可得由且且且10分当时， ；当时，；当时（），；当时，且；当时， 16分注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题