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1、二元一次方程组,实际问题,数学问题 （二元或三元一次方程组）,数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）,实际问题 的答案,一、本章知识结构图,代入法加减法（消元）,定义,3、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解,1、含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程,2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组,解法,1、解二元一次方程组你有几种方法？,两种：代入法和加减法,2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加减”的目的是什么？,消元：把二元一次方程转化为一元一次方程,关于定义,2.二元一次方程必须含有两个未知
2、数如y + 3 = 0，3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程.,3.二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数.如方程 xy + 2 = 0，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元一次方程.,1.二元一次方程是整式方程.如方程 就不是二元一次方程，因为 不是整式.,关于定义,二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数.,如：,关于定义,适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次方程的解是一组数. 如 x =3，y = 2 就是二元一次方
3、程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势,这里要特别注意的是：x = -3 不是方程 x + y = -5 的一个解；y = -2 也不是方程 x + y = -5 的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x + y = -5的一个解.,代入消元法的步骤,将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：y=ax+b的形式将y=ax+b代入另一个方程，消去y,得到一个关于x的一元一次方程；解关于x的一元一次方程；将x的值代入y=ax+b中，求出y的值；检验后写成方程组解的形式。,代入法解二元一次方程组,x=3,解：由（1）得 x=10+7y (3) 将（3）
4、代入（2）得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22 y=-1 把y=-1代入（3）得 x=10+7(-1) x=3,注意：检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。解法二：变形（2）也行，一般有一个方程的未知数系数为1（或没有常数项）的方程组用代入法简单。,y=-1是原方程组的解,加减消元法的步骤, 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 利用等式的基本性质使之变成相同或相反)； 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反)或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一元一次方程； 解一元一次方程求出一个未知数的值； 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值； 检验后写
5、成方程组解的形式.,加减法解二元一次方程组,解法二：(1)2 得6x+4y=8(3)(2)3 得6x-12y=48(4)(3)-(4) 得16y=-40 y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2(-2.5)=4 3x=9 x=3,解： (1)2得 6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得 8x=24 x=3把x=3代入(1)得 23-4y=16 -4y=10 y=-2.5,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,知识应用,1.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是
6、它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.,C,2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,3.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=_.,-30,4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,6和9,5.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,设 列 解 验 答,用两个字母表示问题中的两个未知数,列出方程组,分析
7、题意，找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组,解方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,写出答案,知识回顾,一.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的
8、距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,解得,答甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?,二.图表问题,2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不
9、计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务
10、，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,一.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元.试问:初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆,二.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=,1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的
11、售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得,解这个方程组，得,2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?,例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,三、配套问题,13、在解方程组,时，小张正确的解,了方程组中的C 得到方程组的解为,试求方程组中的a、b、c的值。,探索与思考,小李由于看错,