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1、高中化学竞赛,【第六讲 晶体结构】,河南省太康县第一高级中学-乔纯杰,【竞赛基本要求】,1、晶胞。2、晶格能。3、晶胞的相关计算。4、分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。5、常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。6、点阵的基本概念、晶系、宏观对称元素；十四种空间点阵类型。7、分子间作用力、范德华力、氢键的概念。,【知识点击】,一、离子键理论 1916 年德国科学家Kossel(科塞尔)提出离子键理论。（一）离子键的形成1、形成过程（1）电子转移形成离子（2）靠静电吸引，形成化学键.2、离
2、子键的形成条件（1）元素的电负性差要比较大 X 1.7形成离子键；X 1.7，实际上是指离子键的成分大于50%。,（2）易形成稳定离子Na+（2s22p6），Cl（3s23p6），达到稀有气体稳定结构，Ag+（4d10）d轨道全充满的稳定结构。所以，NaCl、AgCl均为离子化合物；而C和Si 原子的电子结构为ns2np2，要失去全部价电子形成稳定离子，比较困难，所以一般不形成离子键。如CCl4、SiF4 等，均为共价化合物。（3）形成离子键，释放能量大Nas +1/2 Cl2g= NaCls H = 410.9 kJmol 1在形成离子键时，以放热的形式，释放较大的能量。,（二）离子键的特征
3、1、作用力的实质是静电引力 F （q1q2）/ r2 （q1、q2分别为正负离子所带电量）2、离子键无方向性、无饱和性因为是静电吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼此吸引，即无饱和性。,（三）离子键的强度1、键能和晶格能以 NaCl 为例：键能：1mol 气态 NaCl 分子，离解成气体原子时，所吸收的能量。用E i 表示。NaClg= Na+g + Clg H = 键能E i越大，表示离子键越强。晶格能：气态的正负离子，结合成 1mol NaCl 晶体时，放出的能量。用 U 表示。Na+g+ Clg= NaCls H = U（U为正值）晶格能 U 越大，则形成离子键时放出的能量越多
4、，离子键越强。键能和晶格能，均能表示离子键的强度，而且大小关系一致。通常，晶格能比较常用。如何求得晶格能?2、玻恩-哈伯循环 ( Born-Haber Circulation) Born 和 Haber 设计了一个热力学循环过程，从已知的热力学数据出发，计算晶格能。具体如下：,由盖斯定律：H6= H1 +H2+H3+H4+H5所以：H5=H6（H1 +H2+H3+H4）即：U = H1 +H2+H3+H4H6 =108.8+119.7+496348.7+410.9 = 186.7 kJmol 1以上关系称为Born-Haber循环,3、影响离子键强度的因素 从离子键的实质是静电引力 F (q1
5、q2) / r2出发，影响 F 大小的因素有：离子的电荷数q 和离子之间的距离 r（与离子半径的大小相关）。（1）离子电荷数的影响 电荷高，离子键强。（2）离子半径的影响 半径小，则作用力大。（3）离子半径概念 将离子晶体中的离子看成是相切的球体，正负离子的核间距 d 是r+ 和r 之和。 1926年，哥德希密特（Goldschmidt）用光学方法测定，得到了F 和O2 的半径，分别为133 pm 和132 pm，结合X射线衍射数据得到一系列离子半径：这种半径为哥德希密特半径。1927年，Pauling 用最外层电子到核的距离，定义为离子半径，并利用有效核电荷等关系，求出一套离子半径数据，称为
6、 Pauling 半径。,（四）离子晶体的特点1、无确定的分子量 NaCl 晶体是个大分子，无单独的NaCl分子存在于分子中。NaCl是化学式，因而 58.5 是式量，不是分子量。2、导电性 水溶液或熔融态导电，是通过离子的定向迁移导电，而不是通过电子流动而导电。 3、熔点沸点较高4、硬度高，延展性差因离子键强度大，所以硬度高。如果发生位错：,发生错位，正正离子相切，负负离子相切，彼此排斥，离子键失去作用，故无延展性。如CaCO3可用于雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性。,（五）离子晶体的空间结构1、对称性（1）旋转和对称轴 n重轴，360度旋转，可以重复n次。（2）反映和对称面晶体中可以找
7、到对称面。（3）反映和对称中心晶体中可以找到对称中心。2、晶胞 晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位，晶胞并置起来，则得到晶体。晶胞的代表性体现在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对称性，即具有相同的对称元素（对称轴，对称面和对称中心）。晶胞是晶体中具有上述代表性的体积最小，直角最多的平行六面体。,3、离子晶体的空间结构（1）离子晶体的堆积填隙模型 在离子晶体中，占据晶格结点的是正离子和负离子，负离子半径一般比正离子大，因此负离子在占据空间方面起着主导作用。在简单的二元离子晶体中，负离子只有一种，可以认为负离子按一定的方式堆积，而正离子填充在其间的空隙中。常见的负离子堆积方式
8、有三种：立方密堆积或称面心立方密堆积，六方密堆积和简单立方堆积。最后一种不是密堆积，它的晶胞是立方体，八个角顶上各有一个负离子。在立方密堆积和六方密堆积中有两种空隙：一种是四个相邻的负离子所包围的空隙，称为四面体空隙；一种是由六个相邻的负离子所包围的空隙，称为八面体空隙。这两种密堆积结构中，负离子数八面体空隙数四面体空隙数 = 112。在简单立方堆积中，只有一种空隙，即由八个相邻的负离子 所包围的立方体空隙，而负离子数立方体空隙数= 11。正负离子配位数（CN）一般可由正负离子半径比规则确定：r+ /r = 0.225 0.414时，CN为4；r+ /r = 0.414 0.732时，CN为6
9、；r+ /r = 0.732 1时， CN为8。,（2）立方晶系AB型离子晶体的空间结构 晶胞的平行六面体是正六面体时，我们称它属于立方晶系，用来表示平行六面体的三度的三个轴，称为晶轴，三个晶轴的长度分别用a、b、c表示，三个晶轴之间的夹角分别用、表示。 立方晶系的正六面体晶胞的特点是：,按a、b、c以及、之间的关系不同，分为7大晶系，我们讨论的AB型晶体指正负离子数目相同，包括NaCl、CsCl、 ZnS。首先看NaCl的晶胞：,组成具有代表性，对称性（轴、面、中心）也与晶体相同，所以乙为NaCl的晶胞。观察配位数：最近层的异号离子有4个，故配位数为6；观察晶胞类型：看空心圆点，正六面体的八
10、个顶点及六个面的面心各有一个，所以为面心立方晶系。,再看CsCl的晶胞：,组成和对称性均有代表性。为简单立方晶胞，配位数为8。,ZnS的晶胞：,组成和对称性均有代表性。看空心圆点，除了立方体的顶点的8个，面中心6个，也为面心立方，配位数为4。总之，立方晶系有 3 种类型晶胞，面心立方、简单立方、体心立方。四方晶系，2 种，正交晶系，4 种等，共有14种类型的晶胞。,4、配位数与 r+/r 的关系 NaCl 六配体，CsCl八配体， ZnS 四配体，均为AB型晶体，为何配位数不同? （1）离子晶体稳定存在的条件,（2）r+/r 与配位数,0.2250.414 4配位 ZnS式晶体结构0.4140
11、.732 6配位 NaCl式晶体结构0.7321.000 8配位 CsCl式晶体结构且r+ 再增大，则达到12 配位；r- 再减小，则达到3配位。,注意：讨论中将离子视为刚性球体，为参考数据。我们可以用离子间的半径比值去判断配位数。,二、金属键理论（一）金属键的改性共价键理论 金属键的形象说法：“失去电子的金属离子浸在自由电子的海洋中”。金属离子通过吸引自由电子联系在一起，形成金属晶体，这就是金属键。 金属键无方向性，无固定的键能，金属键的强弱和自由电子的多少有关，也和离子半径、电子层结构等其它许多因素有关，很复杂。金属键的强弱可以用金属原子化热等来衡量。金属原子化热是指 1mol 金属变成气
12、态原子所需要的热量。金属原子化热数值小时，其熔点低，质地软；反之，则熔点高，硬度大。,金属可以吸收波长范围极广的光，并重新反射出，故金属晶体不透明，且有金属光泽。在外电压的作用下，自由电子可以定向移动，故有导电性。受热时通过自由电子的碰撞及其与金属离子之间的碰撞，传递能量，故金属是热的良导体。,金属受外力发生变形时，金属键不被破坏，故金属有很好的延展性，与离子晶体的情况相反。,（二）金属晶体的密堆积结构 金属晶体中离子是以紧密堆积的形式存在的，下面的刚性球模型来讨论堆积方式。在一个层中，最紧密的堆积方式是，一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围形成 6 个凹位，将其算为第一层。第二层对第一层
13、来讲最紧密的堆积方式是将球对准1、3、5 位（若对准2、4、6 位，其情形是一样的）。,关键是第三层，对第一、二层来说，可以有两种最紧密的堆积方式。第一种是将球对准第一层的球，于是每两层形成一个周期，即 ABAB 堆积方式，形成六方紧密堆积，配位数12（同层 6，上下各 3）。此种六方紧密堆积的前视图：,另一种是将球对准第一层的 2、4、6 位，不同于 AB 两层的位置，这是 C 层。第四层再排 A，于是形成 ABCABC 三层一个周期。得到面心立方堆积，配位数 12。,这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05 %。,还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积。立方体 8 个顶点
14、上的球互不相切， 但均与体心位置上的球相切，配位数 8，空间利用率为 68.02 %。,（三）金属键的能带理论. 1、理论要点：（1）电子是离域的 所有电子属于金属晶体，或说为整个金属大分子所共有，不再属于哪个原子。我们称电子是离域的。（2）组成金属能带（Energy Band）Na2 有分子轨道：,Na 晶体中，n个3s 轨道组成 n条分子轨道，这n 条分子轨道之间能量差小，由于跃迁所需能量小，这些能量相近的能级组成能带。能带的能量范围很宽,有时可达数百 kJmol 1。能带如下图：,（4）能带重叠,2、金属的物理性质（1）导电性 导电的能带有两种情形，一种是有导带，另一种是满带和空带有部分
15、重叠。如 Be，也有满带电子跃迁，进入空带中，形成导带，使金属晶体导电。没有导带，且满带和空带之间的禁带 E 5eV，电子难以跃迁，则为绝缘带；若禁带的 E 3eV ，在外界能量激发下，看作可以穿越禁带进入空带，以至于能导电，则为半导体。（2）其它物理性质 金属光泽：电子在能带中跃迁，能量变化的覆盖范围相当广泛，放出各种波长的光，故大多数金属呈银白色。 延展性：受外力时，金属能带不受破坏。 熔点和硬度：一般说金属单电子多时，金属键强，熔点高，硬度大。如 W和Re，m.p. 达 3500K， K 和 Na 单电子少，金属键弱，熔点低，硬度小。 金属能带理论中，成键的实质是，电子填充在低能量的能级
16、中，使晶体的能量低于金属原子单独存在时的能量总和。金属能带理论属于分子轨道理论的范畴。,二、分子间作用力（一）极性分子和非极性分子1、极性分子和非极性分子 双原子分子的极性大小可由键矩决定。 在多原子分子中，分子的极性和键的极性有时并不一致，如果组成分子的化学键都是非极性键，分子也没有极性，但在组成分子的化学键为极性键时，分子的极性就要取决于它的空间构型。如在CO2分子中，氧的电负性大于碳，在CO键中，共用电子对偏向氧，CO是极性键，但由于CO2分子的空间结构是直线型对称的（O=C=O），两个CO键的极性相互抵消，其正负电荷中心重合，因此CO2是非极性分子。同样，在CCl4中虽然CCl键有极性
17、，但分子为对称的四面体空间构型，分子没有极性，我们可把键矩看成一个矢量，分子的极性取决于各键矢量加合的结果。 分子的偶极矩是衡量分子极性大小的物理量，分子偶极矩的数据可由实验测定。,2、永久偶极、诱导偶极和瞬时偶极（1）永久偶极 极性分子的固有偶极称永久偶极。（2）诱导偶极和瞬时偶极 非极性分子在外电场的作用下，可以变成具有一定偶极的极性分子，而极性分子在外电场作用下，其偶极也可以增大。在电场的影响下产生的偶极称为诱导偶极。 诱导偶极用表示，其强度大小和电场强度成正比，也和分子的变形性成正比。所谓分子的变形性，即为分子的正负电重心的可分程度，分子体积越大，电子越多，变形性越大。 非极性分子无外
18、电场时，由于运动、碰撞，原子核和电子的相对位置变化，其正负电重心可有瞬间的不重合；极性分子也会由于上述原因改变正负电重心。这种由于分子在一瞬间正负电重心不重合而造成的偶极叫瞬间偶极。瞬间偶极和分子的变形性大小有关。,3、分子间作用力（范德华力） 分子间存在的一种较弱的相互作用。其结合力大约只有几个到几十个kJmol-1。比化学键的键能小12个数量级。气体分子能凝聚成液体或固体，主要就是靠这种分子间作用力。范德华力包括：（1）取向力极性分子之间靠永久偶极与永久偶极作用称为取向力。仅存在于极性分子之间，且F 2 。（2）诱导力诱导偶极与永久偶极作用称为诱导力。极性分子作用为电场，使非极性分子产生诱
19、导偶极或使极性分子的偶极增大(也产生诱导偶极)，这时诱导偶极与永久偶极之间形成诱导力，因此诱导力存在于极性分子与非极性分子之间，也存在于极性分子与极性分子之间。（3）色散力瞬间偶极与瞬间偶极之间有色散力。由于各种分子均有瞬间偶极，故色散力存在于极性分子与极性分子、极性分子与非极性分子及非极性分子与非极性分子之间。色散力不仅存在广泛，而且在分子间力中，色散力经常是重要的。,取向力、诱导力和色散力统称范德华力, 它具有以下的共性:（1）它是永远存在于分子之间的一种作用力。（2）它是弱的作用力（几个几十个kJmol-1）。（3）它没有方向性和饱和性。（4）范德华力的作用范围约只有几个pm。（5）分子
20、间的三种作用力。其中对大多数分子来说色散力是主要的，水分子除外。,（二）氢键1、氢键的形成 氢键的生成，主要是由偶极与偶极之间的静电吸引作用。当氢原子与电负性甚强的原子（如A）结合时，因极化效应，其键间的电荷分布不均，氢原子变成近乎氢正离子状态。此时再与另一电负性甚强的原子（如B）相遇时，即发生静电吸引。因此结合可视为以H离子为桥梁而形成的，故称为氢键。如下式中虚线所示。AH-B 其中A、B是氧、氮或氟等电负性大且原子半径比较小的原子。 生成氢键时，给出氢原子的AH基叫做氢给予基，与氢原子配位的电负性较大的原子B或基叫氢接受基，具有氢给予基的分子叫氢给予体。把氢键看作是由B给出电子向H配对，电
21、子给予体B是氢接受体，电子接受体AH是氢给予体。 氢键的形成，既可以是一个分子在其分子内形成，也可以是两个或多个分子在其分子间形成。例如：水扬醛在其分子内形成了氢键，而氟化氢和甲醇则是在其分子之间形成氢键。,一般来说，分子内氢键在非极性溶剂的稀溶液里也能存在，而分子间氢键几乎不能存在。因为在很稀的溶液里，两个或两个以上分子靠近是比较困难的，溶液越稀越困难，所以很难形成分子间氢键。 一般认为，在氢键AH-B中，AH键基本上是共价键，而H-B键则是一种较弱的有方向性的范德华引力。因为原子A的电负性较大，所以AH的偶极距比较大，使氢原子带有部分正电荷，而氢原于又没有内层电子，同时原子半径（约30pm
22、）又很小，因而可以允许另一个带有部分负电何的原子B来充分接近它，从而产生强烈的静电吸引作用，形成氢键。,2、氢键的饱和性和方向性 氢键不同于范德华引力，它具有饱和性和方向性。由于氢原子特别小而原子A和B比较大，所以AH中的氢原子只能和一个B原子结合形成氢键。同时由于负离子之间的相互排斥，另一个电负性大的原子B就难于再接近氢原子。这就是氢键的饱和性。 氢键具有方向性则是由于电偶极矩AH与原于B的相互作用，只有当AH-B在同一条直线上时最强，同时原子B一般含有未共用电子对，在可能范围内氢键的方向和未共用电子对的对称轴一致，这样可使原于B中负电荷分布最多的部分最接近氢原子，这样形成的氢键最稳定。,3
23、、影响氢键强弱的因素,不难看出，氢键的强弱与原子A与B的电负性大小有关。A、B的电负性越大，则氢键越强；另外也与原子B的半径大小有关，即原子B的半径越小别越容易接近HA中的氢原子，因此氢键越强，例如：氟原子的电负性最大而半径很小，所以氢键中的FH-F是最强的氢键。在FH、OH、NH、CH系列中，形成氢键的能力随着与氢原子相结合的原子的电负性的降低而递降。碳原子的电负性很小，CH一般不能形成氢键，但在HCN或HCCl3等中，由于氮原子和氯原子的影响，使碳原子的电负性增大，这时也可以形成氢链。例如HCN的分子之间可以生成氢键，三氯甲烷和丙酮之间也能生成氢键：,4、氢键对物质性质的影响 氢键是一种很
24、强的力，若在晶体内分子之间形成氢键，则晶体变硬，同时熔点有升高的倾向，分子间以氢键相连的化合物，其晶体的硬度和熔点介于离子晶体和由色散力形成的晶体之间。对于液体，分子间氢键使液体的粘度和表面张力增加，沸点升高。当分子能与水形成分子间氢键时，则该分子易溶于水。若分子能形成分子内氢键时，则与水难于形成分子间氢键，因而这种分子难溶于水。同样由于分子形成分子内氢键，分子之间不再缔合而凝聚力较小，因此这种化合物容易气化，沸点偏低。例如，硝基苯酚的三个异构体，其中邻硝基苯酚生成分子内氢键，不能再与其它邻硝基苯酚分子和水分子生成分子间氢键，因此邻硝基苯酚容易挥发且不溶于水，间和对硝基苯酚不仅分子之间能生成氢
25、键，且与水分子之间也能生成氢键。由于分子间氢键能够降低物质的蒸气压，利用它们的这种差别，可用水蒸汽蒸馏方法将邻位异构体与间、对位异构体分开。,【例题1】：实验测得石墨、苯、乙烯分子中CC键键长依次为142、140、133 pm。请对上述系列中键长依次递减的现象作出合理的解释。,【解析】：从石墨、苯、乙烯的分子结构可知：石墨中1个CC键平均有0.67个电子； 苯分子中1个CC键平均有1个电子； 乙烯分子中1个CC键有2个电子： 由于电子从0.67、1增大到2，所以键长缩短。,【例题2】：X衍射实验测得，金属银属于立方晶系，它的晶胞参数a = 408 pm；又用比重瓶测出金属银的密度d = 10.
26、6 g/cm3。问金属银的点阵类型。 【解析】：晶胞体积 V = (408pm)3晶胞的质量 m = 10.6g / cm3 (4.08108cm)3设晶胞含有 x个银原子，质量为x107.9 / 6.0221023x107.96g / 6.0221023 = 10.6g/cm3 (4.08108cm)3 x = 4.02因此，银的点阵类型属于面心立方点阵。,【例题3】：某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A1和六方最密堆积A3）后，提出了另一种最密堆积形式Ax 。如右图所示为Ax 堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据Ax 的堆积形式回答：（1）计算在片层结构中球数、空
27、隙数和切点数之比 （2）在Ax 堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（表示）和正四面体空隙（表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比 （3）指出Ax 堆积中小球的配位数 （4）计算Ax 堆积的原子空间利用率。（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（小球的最大半径r）。（6）已知金属Ni晶体结构为Ax 堆积形式，Ni原子半径为124.6 pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）（7）如果CuH 晶体中Cu的堆积形式为Ax 型，H 填充在空隙中，且配位数是4。则H 填充的是哪一类空隙，占有率是多少？（8）当该同学将这种Ax 堆
28、积形式告诉老师时，老师说Ax 就是A1或A3的某一种。你认为是哪一种，为什么？,【解析】：（1）112 一个球参与四个空隙，一个空隙由四个球围成；一个球参与四个切点，一个切点由二个球共用。（2）图略，正八面体中心投影为平面空隙中心，正四面体中心投影为平面切点 112 一个球参与六个正八面体空隙，一个正八面体空隙由四个球围成；一个球参与八个正四面体空隙，一个正四面体空隙由四个球围成。（3）小球的配位数为12 平面已配位4个，中心球周围的四个空隙上下各堆积4个，共12个。（4）74.05% 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2
29、r，高为 r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为：,（5）正八面体空隙为0.414 r，正四面体空隙为0.225 r。（6）8.91g/cm3 根据第（4）题，正四棱柱质量为58.70 / NA g，体积为1.0941023cm3。（7）H 填充在正四面体空隙，占有率为50% 正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体空隙数为小球数的2倍。（8）Ax 就是A1，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就是顶点面心的堆积形式。底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球（四个空隙上）是侧面心。 也可以以相邻四小球为正方形边的
30、中点（顶点为正八面体空隙），再取两层，构成与上面同样大小的正方体，小球位于体心和棱心，实际上与顶点面心差1/2单位。,【例题4】：层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成六方晶胞。（1）该晶胞的碳原子个数 。（2）写出晶胞内碳原子坐标。（3）石墨层距为334.8 pm，CC键长为142 pm，求石墨密度。 充电反应：Li1xC6x Lix e LiC6 其结果是，Li嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物。（4）右图给出了一个Li沿C轴投影在A层上的位置，试标出与该离子临近的其他6个Li的投影位置。（5）在LiC6中，Li与相邻石墨六元环的作用力属何
31、种键型？ （6）石墨每个六元环都对应一个Li，写出它的化学式。 锂离子电池的正极材料为层状结构的LiNiO2。已知LiNiO2中Li和Ni3均处于氧离子组成的正八面体体心位置，但处于不同层中。（7）将NiO和LiOH在空气中加热到770可得LiNiO2，试写出反应方程式。 （8）写出LiNiO2正极的充电反应方程式。 （9）锂离子完全脱嵌时 LiNiO2 的层状结构会变得不稳定，用铝取代部分镍形成LiNi1y Al y O2。可防止理离子完全脱嵌而起到稳定结构的作用，为什么？,【解析】：（1）4个（2）（0，0，0），（0，0，1/2），（1/3，2/3，0），（2/3，1/3，1/2）（3）2.27 gcm3（4） （5）离子键或静电作用 （6）LiC2 （7）4NiO4LiOHO24LiNiO22H2O （8）LiNiO2Li1xNiO2x Lix e （9）Al无变价，因此与之对应的Li不能脱嵌。,祝同学们学习进步，天天有个好心情！,