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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 偶然因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式和方法。4、演绎推理：从一般原理推导出个别结论的思维方法，即从一般性较大的前提，推导出一般性较小结论的推理方法。5、抽象思维：运用概念、判断和推理的形式来反映事物本质的思维。6、整体分割法：把问题的本身作为被分割的对象进行分割，然后求得解决问题的办法。四、简答题 1、简述算术向代数的发展原因。答：算术思维方式逐步跟不上不断发展的数学内容。一方面在研
2、究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题,以及对这些问题各种解法的过程中，启发人们寻求解这些应用问题的一般方法，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，初等代数。2、简述化归法在数学解题中的作用。答：化归法能通过变化已知条件，变化问题结论，变化问题形式，可以把问题化繁为简，化难为易，化新为旧，有利于解决问题。3、数学想象的作用有哪些方面？答：（1）在利用数学想象解决数学问题方面；（2）在利用数学想象完成创造性思维方面。4、简述数学思维中逻辑思维与非逻辑思维的区别。答：逻辑思维采用分析与综合，归纳与演绎等方法，证明推理严密、科学。
3、非逻辑思维主要通过突破原有概念和思维规则的约束，从不同角度来思考问题，思维松散、自由，联想的方面广。5、简述分析法与综合法的区别 答：分析法与综合法的区别：分析法是从所需结论出发，以定义、定理为依据逆推，从而达到已知条件。综合法是从已知的定义、条件出发从而导出所求的结论的一种方法。分析法偏重于探求证明思路，综合法以简明完整的思路表述中占优势。两者思维方式各有所长。6、公理化方法的主要特征是什么？答：具有高度的形象化与抽象化。即除了形式化的方法的特征外，基本概念，基本关系的表述、证明都要符号化，其次，这种公理化方法，采用数理逻辑作为它的演绎工具。7、简述数学美的特征 答：（1）数学美的简洁性：（
4、2）数学美的对称性；（3）数学美的统一性；（4）数学美的奇异性 8、数学解题的一般思路有哪些？（1）调动知识储备把它们组织起来；（2）按解题要求把知识重新组合 9、运用化归法应当注意哪些问题？（1）掌握化归法的核心思想 对问题的转换，一个问题的处理或者一个具体数学问题的解决都可以有不同的方法，恰到好处地运用化归的原理把问题给予适当的处理（2）运用好化归的方向及目标 根据具体问题的要求，确定好化归的方向以及化归后要实现的目标。（3）化归法中的局限性 1.化归法的运用要求以知识、经验的积累为基础。2.化归要由难道易、由未知到已知。10、中小学数学模型方法的教学，应注意哪些问题？1）.通过对数学模型
5、的构造能深入地认识和理解数学的本质特征。2）.运用数学模型的直观、形象作用，强化学生的数学感受能力。3）.引导学生学会运用典型的数学模型方法，解决具体问题。五、说明题 1、RMI方法的特征是什么?以解不等式132xx为例，说明 RMI方法的应用。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 RMI方法的特征是必须可逆且是可定映射；必须有化繁为简，化难为易，化未知到已知的作用。RMI方法的应用：令32 x=t(t0)，则 x=(t23)/2 X t 映射,则 t22t1 0,得 0t 1+2 由 x=(t23)/2,结合 2x+3 0，反演
6、得23x 2。2、简述合情推理的方法或步骤，并结合下面例题给予说明。例：平面内有 n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，那么 n 条直线的交点 f(n)有多少个？（n 2）特例(实验)观察猜想证明(可略)。以下略 六、论述题 1、数学猜想的特征是什么？数学猜想在中小学数学教育中如何发挥作用？答：数学猜想的特征是待定性和创新性。数学猜想的意义在于运用数学知识、方法，鼓励学生积极参与数学活动，增强对数学的理解和学会自己动手解决具体问题。发挥数学猜想在中小学数学教育中作用，应当注意以下问题：（1）在鼓励学生参与数学活动方面。鼓励学生运用已有的数学知识猜想数学问题的解法、猜想数学问题的结果、
7、猜想数学问题可能形成的新概念或新命题，以调动学生的数学好奇心。（2）在理解数学的理论和方法方面。提供以数学猜想的方式进行数学教育和数学学习，可以鼓励学生提出自己对解题方式、命题形式的猜测。（3）在动手解决具体问题方面。鼓励学生运用数学猜想的形式进行数学学习，提出自己对问题解法的猜想，显然是一种运用自我能力的实际操作 2、中小学数学教学中怎样培养学生建立数学模型的能力？答：从对数学模型的要求和构造的过程与步骤来看，一个人构造数学模型的能力至少应包括以下五个方面：分析、综合能力；抽象、概括能力；想象能力；运用数学工具的能力；通过实践验证数学模型的能力。因此，为了培养构造数学模型的能力，首先，要学“
8、杂”一些，知识面要广一些，要尽量掌握有关自然科学、工程技术等方面的一些基本原理、方法和定律等。其次，在学习数学时，要尽量多作些应用题，例如，在中学阶段多作些代数和三角方面的应用题，在小学阶段多作些分配、行程等方面的应用题。这对提高学生分析问题的能力和用数学工具解决实际问题的能力，是必不可少的基本训练。最后，还必须多接触实际，只有深入到实践中去才能发现问题，只有善于发现问题，才能有可能解决问题，只有善于解决问题，才能不断提高建造数学模型的能力。3、中国古代数学思维方法对我们今天的数学教育有什么启示？答：今天中国的教育方式、学习方式，已脱离中国古代的数学模式，按照西方数学进行。中国古代数学思维方法
9、对我们今天的数学教育有启示如下：（1）唯理性地追求数学的表现形式、结构方式不是数学的唯一方式。过分追求数学的表现形式、结构方式会使学生失去应用数学的信心。（2）直观性、实用性是初等数学的一个重要目标。中小数学不仅要培养逻辑思维的能力，更要通过直观性等思维形式培养学生观察、分析、类比和解决问题的思维能力。（3）筹算运演工具性特征的启示。只强调结果，不重视过程，不利于激发学生学习数学兴趣。4、为什么现代数学教育要强调数学思维？答：现代数学教育中，数学思维的教学有如下几个方面的意义。（1）数学思维的教学可以培养人们对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。（2）数学思维的教学可以使人们在处理问题时迅速抓住事物本质，从而找到解决问题的方法。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4（3）数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯，增强人们在处理问题时的应变能力。