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1、等式性质与不等式性质 专项练习一、单项选择题1.若，则M与N的大小关系为( )A.B.C.D.随x的变化而变化2.已知实数，则以下不等关系正确的是( )A.B.C.D.3.已知，则( )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定与0的大小4.若实数满足，则的取值范围是( )A.B.C.D.5.已知实数满足，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.6.已知，则下列说法中错误的是( )A.B.，C.，D.，7.下列说法正确的有( )若，则；，则；若，则；若，则.A.B.C.D.8.已知，则A与B的大小关系是( )A.B.C.D.无法判定9.已知，则的取值范围是( )A.B.C.D.10.实数a，b
2、，c满足且，则下列关系成立的是( )A.B.C.D.11.已知，则的取值范围为( )A.B.C.D.12.若a，b，c为实数，则下列命题正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则13.若，则下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.14.在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、多项选择题15.设，则下列结论不正确的是( ).A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则16.已知实数a
3、，b，c满足，且，则下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.17.给出下列四个条件：；.其中能成为的充分条件的是( )A.B.C.D.18.已知实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.19. (多选)设a，b为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.20.设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.三、填空题21.已知，且，则与的大小关系是_.22.已知，则的取值范围是_.23.已知不等式：；.若且，则其中正确的不等式的个数是_.24.已知，则的取值范围是_.25.若，则与的大小关系为_.26.已知角，满足，则的取值范围是_
4、.27.若，则x，y，z的大小关系是_.（用“”连接）28.已知，则与的大小关系是_.四、计算题29.若，比较和的大小.30.已知，比较和的大小.答案1.答案：A解析：，.故选A.2.答案：C解析：，因此，.故选C.3.答案：B解析：，又，.故选B.4.答案：D解析：，.故选D.5.答案：D解析：若，则;若，则或.对于A，若，则，A错误;对于B，当时，满足，此时是，即，B错误；对于C，当时，满足，此时定，C错误；对于D，D正确.故选D.6.答案：D解析：对于A，则由可得，故A中说法正确；对于B，由，得，当时，有，则，故B中说法正确；对于C，两边同乘，得到，故C中说法正确；对于D，两边同乘，得到
5、，不一定有，故D中说法错误.故选D.7.答案：C解析：对于，取，则，错误；对于，取，则，错误；对于，正确；对于，由，两边同乘，得，正确.故选C.8.答案：B解析：，.9.答案：D解析：因为，所以，所以.故选D.10.答案：D解析：由可得，.由可得，.综上可知.故选D.11.答案：C解析：设，解得即.又，即.故选C.12.答案：B解析：对于A选项，若，则，故A不正确；对于B选项，在不等式两边同时乘a，得，在不等式两边同时乘b，得，故B正确；对于选项C，在两边同时除以，可得，故C不正确；对于选项D，令，则有，故D不正确.13.答案：C解析：对于A，因为，所以，即，故A错误；对于B，取，则，故B错误
6、；对于C，因为，所以，即，故C正确；对于D，因为，所以，故，故D错误.14.答案：C解析：设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为、，则，.由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，可得，由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和，可得，由乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和，可得，-得，+得，由得，即阅读量最大的是丙.故选C.15.答案：ABC解析：因为当时，所以A错误;因为当，时，所以B错误;因为当时，所以C错误;因为，由不等式的性质可知，所以D正确.故选ABC.16.答案：ACD解析：由已知得，故A一定成立；，可取，则，故B不一定成立；由得，又，由幂函数的性质知，故C一定成立；，D一定成立.故选A
7、CD.17.答案：AD解析：由可知，所以，因此是的充分条件.由不能确定t的符号，因此不能确定x与y的大小，故不是的充分条件.令，则，但，因此不是的充分条件.由可得，即，所以，所以，因此是的充分条件.故选AD.18.答案：ABC解析：因为且，所以，所以，故A一定成立；又，所以，故B一定成立；又，所以，故C一定成立；当时，当时，有，故D不一定成立.19.答案：CD解析：对于A，当，时，但，故A中不等式不一定成立；对于B，当，时，但，故B中不等式不一定成立；对于C，故C中不等式恒成立；对于D，又，故D中不等式恒成立，故选CD.20.答案：BD解析：当，时，所以选项A不一定成立；因为a，b，c是非零实
8、数，所以，又，所以，所以选项B一定成立；因为，所以，则，又，所以，即，当时，在上单调递增，所以，故选项C不一定成立；因为，所以，所以，故选项D一定成立.综上可知，选BD.21.答案：解析：，.故答案为.22.答案：解析：，的取值范围是：.故答案为：.23.答案：2解析：因为且，所以.化简得，显然正确；显然正确；化简得，显然不正确.故正确的不等式是，共2个.故答案为2.24.答案：解析：设，所以解得，因为，所以由不等式的基本性质可得.25.答案：解析：，.26.答案：解析：设，则解得因为，所以，故.27.答案：解析：解法一：，.同理，可得，.解法二：令，则，故.28.答案：解析：.，.29.答案：解析：，.30.答案：解析：.，.学科网（北京）股份有限公司