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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2015 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）本试题卷共 5 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1i为虚数单位，607i Ai Bi C1 D1 2我国古代数学名着数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 A134 石 B169 石 C338石 D13
2、65 石 3命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是 A0(0,)x，00ln1xx B0(0,)x，00ln1xx C(0,)x，ln1xx D(0,)x，ln1xx 4已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与z正相关.下列结论中正确的是 Ax与y负相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y正相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关 512,l l表示空间中的两条直线，若p：12,l l是异面直线；q：12,l l不相交，则 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件
3、 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6函数256()4|lg3xxf xxx的定义域为 A(2,3)B(2,4 C(2,3)(3,4U D(1,3)(3,6U 7设xR，定义符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx 则 A|sgn|xxx B|sgn|xxx C|sgnxxx D|sgnxxx 8 在区间0,1上随机取两个数,x y，记1p为事件“12xy”的概率，2p为事件“12xy”的概率，则 A1212pp B1212pp C2112pp D2112pp 9将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()
4、b ab同时增加(0)m m 个单位 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则 A对任意的,a b，12ee B 当ab时，12ee；当ab时，12ee C对任意的,a b，12ee D 当ab时，12ee；当ab时，12ee 10已知集合22(,)1,Ax y xyx yZ，(,)|2,|2,Bx yxyx yZ，定义集合 12121122(,)(,),(,)ABxxyyx yAxyB，则AB中元素的个数为 A77 B49 C45 D30 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35
5、分请将答案填在答题卡对应题号的位 置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11已知向量OAABuuu ruuu r，|3OA uuu r，则OA OBuuu r uuu r_ 12若变量,x y满足约束条件4,2,30,xyxyxy 则3xy的最大值是_ 13函数2()2sinsin()2f xxxx的零点个数为_.14某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额 （单位：万元）都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示.（）直方图中的a _；（）在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.D欢迎您阅读并下载本文档
6、，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30o的方向上，行驶 600m 后到达B处，测得此山顶在西偏北75o的方向上，仰角为30o，则此山的高度CD _m.16如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半 轴交于两点A，B（B在A的上方），且2AB.（）圆C的标准方程为_；（）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.17 a为实数，函数2()|f xxax在区间0,1上的最大值记为()g a.当a _时，()g a的值最小.三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,|)2f xAx在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表：0 第 16第 14 题图 第x O y T C A B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！0 5 0 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x的解 析式；（）将()yf x图象上所有点向左平行移动6个单位长度，得到()yg x图象，求 ()yg x的图象离原点O最近的对称中心.19（本小题满分 12 分）设等差数列n
8、a的公差为d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q已知11ba，22b，qd，10100S（）求数列na，nb的通项公式；（）当1d 时，记nnnacb，求数列nc的前n项和nT 20（本小题满分 13 分）九章算术 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且PDCD，点E是PC的 中点，连接,DE BD BE.（）证明：DE 平面PBC.试判断四面体EBCD是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！否为鳖臑，若是，写
9、出其每个面的直角（只需 写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马PABCD的体积为1V，四面体EBCD的 体积为2V，求12VV的值 第 20 题图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21（本小题满分 14 分）设函数()f x，()g x的定义域均为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，()()exf xg x，其中 e 为自然对数的底数.（）求()f x，()g x的解析式，并证明：当0 x 时，()0f x，()1g x；（）设0a，1b，证明：当0 x 时，()()(1)()(1)f xag xabg xbx.2
10、2（本小题满分 14 分）一种画椭圆的工具如图 1 所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1DNON，3MN 当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与两定直线1:20lxy和2:20lxy分别交于,P Q两点若直线l 总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数
11、学（文史类）试题参考答案 BADOMNx DO M N y 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1A 2B 3C 4A 5A 6C 7D 8B 9D 10C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）119 1210 132 14（）3；（）6000 15100 6 16（）22(1)(2)2xy；（）12 172 22三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分）18（12 分）（）根据表中已知数据，解得5,2,6A.数据补全如下表：0 0 5 0
12、 0 且函数表达式为()5sin(2)6f xx.（）由（）知()5sin(2)6f xx，因此()5sin2()5sin(2)666g xxx.因为sinyx的对称中心为(,0)k，kZ.令26xk，解得212kx，kZ.即()yg x图象的对称中心为0212k（，），kZ，其中离原点O最近的对称中心为(,0)12.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19（12 分）（）由题意有，111045100,2,ada d 即112920,2,ada d 解得11,2,ad 或19,2.9ad 故121,2.nnnanb或11(279),
13、929().9nnnanb （）由1d，知21nan，12nnb，故1212nnnc，于是 2341357921122222nnnT L，2345113579212222222nnnTL.-可得 221111212323222222nnnnnnTL，故nT12362nn.20（13 分）（）因为PD 底面ABCD，所以PDBC.由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDDI，所以BC 平面PCD.DE 平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCBCCI，所以DE 平面PBC.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚
14、为您提供优质的文档！由BC 平面PCD，DE 平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,.BCDBCEDECDEB（）由已知，PD是阳马PABCD的高，所以11133ABCDVSPDBC CD PD；由（）知，DE是鳖臑DBCE的高，BCCE，所以21136BCEVSDEBC CE DE.在RtPDC中，因为PDCD，点E是PC的中点，所以22DECECD，于是 121234.16BC CD PDVCD PDVCE DEBC CE DE 21（14 分）（）由()f x,()g x的奇偶性及 ()()exf xg x,得 ()()e
15、.xf xg x 联立解得1()(ee)2xxf x，1()(ee)2xxg x.当0 x 时，e1x，0e1x，故()0.f x 又由基本不等式，有1()(ee)e e12xxxxg x，即()1.g x （）由（）得 2111e1()(e)(e)(ee)()2e2e2xxxxxxxfxg x，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2111e1()(e)(e)(ee)()2e2e2xxxxxxxg xf x，当0 x 时，()()(1)f xag xax等价于()()(1)f xaxg xa x，()()(1)f xbg xbx等价
16、于()()(1).f xbxg xb x 设函数()()()(1)h xf xcxg xc x，由，有()()()()(1)h xg xcg xcxf xc(1)()1().c g xcxf x 当0 x 时，（1）若0c，由，得()0h x，故()h x在0,)上为增函数，从而()(0)0h xh，即()()(1)f xcxg xc x，故成立.（2）若1c，由，得()0h x，故()h x在0,)上为减函数，从而()(0)0h xh，即()()(1)f xcxg xc x，故成立.综合，得()()(1)()(1)f xag xabg xbx.22（14 分）（）因为|314OMMNNO，当
17、,M N在x轴上时，等号成立；同理|3 12OMMNNO，当,D O重合，即MNx轴时，等号成立.所以椭圆C的中心为原点O，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为221.164xy （）（1）当直线l的斜率不存在时，直线l为4x 或4x ，都有14482OPQS.xDOMNyPQ欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）当直线l的斜率存在时，设直线1:()2l ykxmk，由22,416,ykxmxy 消去y，可得222(14)84160kxkmxm.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以2222644(14)(416)0k m
18、km，即22164mk.又由,20,ykxmxy 可得2(,)1212mmPkk；同理可得2(,)1212mmQkk.由原点O到直线PQ的距离为2|1mdk和2|1|PQPQkxx，可得 22111222|222121214OPQPQmmmSPQ dmxxmkkk.将代入得，222241281441OPQkmSkk.当214k 时，2224128()8(1)84141OPQkSkk；当2104k时，2224128()8(1)1414OPQkSkk.因2104k，则20141k，22214k，所以228(1)814OPQSk，当且仅当0k 时取等号.所以当0k 时，OPQS的最小值为 8.综合（1）（2）可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值 8.2020-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2-8