2014年辽宁省高考数学试卷(理科)2.pdf-淘文阁

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页（共23页）2014 年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x1 2（5 分）设复数 z 满足（z2i）（2i）=5，则 z=（）A2+3i B23i C3+2i D32i 3（5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（）Aabc Bacb Ccab Dcba 4（

2、5 分）已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 5（5 分）设，是非零向量，已知命题 p：若 =0，=0，则 =0；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（）Apq Bpq C（p）（q）Dp（q）6（5 分）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144 B120 C72 D24 7（5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第2页（共

3、23页）A82 B8 C8 D8 8（5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列为递减数列，则（）Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 9（5 分）将函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减 B在区间，上单调递增 C在区间，上单调递减 D在区间，上单调递增 10（5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（）A B C D 11（5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A5

4、，3 B6，C6，2 D4，3 12（5 分）已知定义在0，1上的函数 f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有 x，y0，1，且 xy，有|f（x）f（y）|xy|若对所有 x，y0，1，|f（x）f（y）|m 恒成立，则 m 的最小值为（）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。考生根据要求作答 13（5 分）执行如图的程序框图，若输入 x=9，则输出 y=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第3页（共23页）14（5 分）正方形的四个顶点 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分别在

5、抛物线y=x2和 y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 15（5 分）已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|=16（5 分）对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab+4b2c=0 且使|2a+b|最大时，+的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a 和 c 的值；（）cos（

6、BC）的值欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页（共23页）18（12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E（X）及方差 D（X）19（12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=

7、2ABC=DBC=120，E、F 分别为 AC、DC 的中点（）求证：EFBC；（）求二面角 EBFC 的正弦值 20（12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线 C1：=1 过点 P 且离心率为（）求 C1的方程；（）若椭圆 C2过点 P 且与 C1有相同的焦点，直线 l 过 C2的右焦点且与 C2交于A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆过点 P，求 l 的方程欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第5页（共23页）21（12 分）已知函数

8、 f（x）=（cosxx）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1+sinx）ln（3）证明：（）存在唯一 x0（0，），使 f（x0）=0；（）存在唯一 x1（，），使 g（x1）=0，且对（）中的 x0，有 x0+x1 四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修 4-1：几何证明选讲.22（10 分）如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：A

9、B 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED 选修 4-4：坐标系与参数方程 23将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C（）写出 C 的参数方程；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页（共23页）（）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程不等式选讲 24设函数 f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记 f（x）1 的解集为M，g（x）4

10、的解集为 N（）求 M；（）当 xMN 时，证明：x2f（x）+xf（x）2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第7页（共23页）2014 年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x1【解答】解：AB=x|x1 或 x0，CU（AB）=x|0 x1，故选：D 2（5 分）设复数 z 满足（z2

11、i）（2i）=5，则 z=（）A2+3i B23i C3+2i D32i【解答】解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i 故选：A 3（5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（）Aabc Bacb Ccab Dcba【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab 故选：C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第8页（共23页）4（5 分）已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，

12、则 n D若 m，mn，则 n【解答】解：A若 m，n，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；B若 m，n，则 mn，故 B 正确；C若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错；D若 m，mn，则 n 或 n 或 n，故 D 错故选 B 5（5 分）设，是非零向量，已知命题 p：若 =0，=0，则 =0；命题 q：若，则，则下列命题中真命题是（）Apq Bpq C（p）（q）Dp（q）【解答】解：若 =0，=0，则 =，即（）=0，则 =0 不一定成立，故命题 p 为假命题，若，则平行，故命题 q 为真命题，则 pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A 6（

13、5 分）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144 B120 C72 D24【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，64=24 故选：D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第9页（共23页）7（5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82

14、B8 C8 D8【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积 S=22212=4，柱体的高 h=2，故该几何体的体积 V=Sh=8，故选：B 8（5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列为递减数列，则（）Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0【解答】解：等差数列an的公差为 d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0 故选：C 9（5 分）将函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第10页（共23页）A在区间，

15、上单调递减 B在区间，上单调递增 C在区间，上单调递减 D在区间，上单调递增【解答】解：把函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即 y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取 k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B 10（5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（）A B C D【解答】解：点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，即准线方程为：x=2，p0，=2 即 p=4，

16、抛物线 C：y2=8x，在第一象限的方程为 y=2，设切点 B（m，n），则 n=2，又导数 y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点 B（8，8），又 F（2，0），直线 BF 的斜率为，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页（共23页）故选 D 11（5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A5，3 B6，C6，2 D4，3【解答】解：当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30 对任意 aR 恒成立；当 0 x1 时，ax3x2+4x+30 可化

17、为 a，令 f（x）=，则 f（x）=（*），当 0 x1 时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0 时，ax3x2+4x+30 可化为 a，由（*）式可知，当2x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数 a 的取值范围是6a2，即实数 a 的取值范围是6，2 故选：C 12（5 分）已知定义在0，1上的函数 f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有 x，y0，1，且 xy，有|f（x）f（y）|xy|若对所有 x，y0，1，|f（x）f（y）|m 恒

18、成立，则 m 的最小值为（）A B C D【解答】解：依题意，定义在 0，1上的函数 y=f（x）的斜率|k|，依题意可设 k0，构造函数 f（x）=（0k），满足 f（0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页（共23页）=f（1）=0，|f（x）f（y）|xy|当 x0，且 y0，时，|f（x）f（y）|=|kxky|=k|xy|k|0|=k；当 x0，且 y，1，|f（x）f（y）|=|kx（kky）|=|k（x+y）k|k（1+）k|=；当 y0，且 x，1时，同理可得，|f（x）f（y）|；当 x，1，且 y，1时，

20、+2|+2|=1，满足条件|yx|1，跳出循环，输出 y=故答案为：14（5 分）正方形的四个顶点 A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分别在抛物线y=x2和 y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方体的 ABCD 的面积 S=22=4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2（1）（1+）=2=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故答案为：15（5

21、分）已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|=12 【解答】解：如图：MN 的中点为 Q，易得，Q 在椭圆 C 上，|QF1|+|QF2|=2a=6，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第14页（共23页）|AN|+|BN|=12 故答案为：12 16（5 分）对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab+4b2c=0 且使|2a+b|最大时，+的最小值为 2 【解答】解：4a22ab+4b2c=0，=由柯西不等式得，

22、=|2a+b|2 故当|2a+b|最大时，有 +=，当 b=时，取得最小值为2 故答案为：2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第15页（共23页）=2，cosB=，b=3，求：（）a 和 c 的值；（）cos（BC）的值【解答】解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即 ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即 9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3

23、，c=2；（）在ABC 中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C 为锐角，cosC=，则 cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=18（12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；（）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E（X）及方差 D（X）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

24、互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第16页（共23页）【解答】解：（）设 A1表示事件“日销售量不低于 100 个”，A2表示事件“日销售量低于 50 个”B 表示事件“在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1天的日销售量低于 50 个”，因此 P（A1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，P（A2）=0.00350=0.15，P（B）=0.60.60.152=0.108，（）X 可能取的值为 0，1，2，3，相应的概率为：，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.

25、216 因为 XB（3，0.6），所以期望 E（X）=30.6=1.8，方差 D（X）=30.6（10.6）=0.72 19（12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F 分别为 AC、DC 的中点（）求证：EFBC；（）求二面角 EBFC 的正弦值欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第17页（共23页）【解答】（）证明：由题意，以 B 为坐标原点，在平面 DBC 内过 B 作垂直 BC的直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴，在平面 ABC 内过 B 作垂直 BC

26、的直线为 z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得 B（0，0，0），A（0，1，），D（，1，0），C（0，2，0），因而 E（0，），F（，0），所以=（，0，），=（0，2，0），因此=0，所以 EFBC（）解：在图中，设平面 BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面 BEF 的法向量=（x，y，z），又=（，0），=（0，），由得其中一个=（1，1），设二面角 EBFC 的大小为，由题意知为锐角，则 cos=|cos，|=|=，因此 sin=，即所求二面角正弦值为 20（12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为

27、P（如图），双曲线 C1：=1 过点 P 且离心率欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第18页（共23页）为（）求 C1的方程；（）若椭圆 C2过点 P 且与 C1有相同的焦点，直线 l 过 C2的右焦点且与 C2交于A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆过点 P，求 l 的方程【解答】解：（）设切点 P（x0，y0），（x00，y00），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为 x0 x+y0y=4 令 x=0，可得；令 y=0，可得切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形的面积 S=4=，当且仅当时取等号此时 P

28、由题意可得，解得 a2=1，b2=2 故双曲线 C1的方程为（）由（）可知双曲线 C1的焦点（，0），即为椭圆 C2的焦点可设椭圆 C2的方程为（b10）把 P代入可得，解得=3，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第19页（共23页）因此椭圆 C2的方程为由题意可设直线 l 的方程为 x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为，x1+x2=，x1x2=，+，解得 m=或 m=，因此直线 l 的方程为：或 21（12 分）已知函数 f（x）=（cosxx）（+2x）（sinx+1）g（x）=3（x）cosx4（1

29、+sinx）ln（3）证明：（）存在唯一 x0（0，），使 f（x0）=0；（）存在唯一 x1（，），使 g（x1）=0，且对（）中的 x0，有 x0+x1【解答】证明：（）当 x（0，）时，f（x）=（1+sinx）（+2x）2xcosx0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第20页（共23页）函数 f（x）在（0，）上为减函数，又 f（0）=0，f（）=20；存在唯一的 x0（0，），使 f（x0）=0；（）考虑函数 h（x）=4ln（3x），x，令 t=x，则 x，时，t0，记函数 u（t）=h（t）=4ln（1+t），则

30、u（t）=，由（）得，当 t（0，x0）时，u（t）0；在（0，x0）上 u（x）是增函数，又 u（0）=0，当 t（0，x0时，u（t）0，u（t）在（0，x0上无零点；在（x0，）上 u（t）是减函数，且 u（x0）0，u（）=4ln20，存在唯一的 t1（x0，），使 u（t1）=0；存在唯一的 t1（0，），使 u（t1）=0；存在唯一的 x1=t1（，），使 h（x1）=h（t1）=u（t1）=0；当 x（，）时，1+sinx0，g（x）=（1+sinx）h（x）与 h（x）有相同的零点，存在唯一的 x1（，），使 g（x1）=0，x1=t1，t1x0，x0+x1 欢迎您阅读并下载本

31、文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第21页（共23页）四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修 4-1：几何证明选讲.22（10 分）如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED 【解答】证明：（）PG=PD，PDG=PGD，PD 为切线，PDA=DBA，PGD=EG

32、A，DBA=EGA，DBA+BAD=EGA+BAD，BDA=PFA，AFEP，PFA=90 BDA=90，AB 为圆的直径；（）连接 BC，DC，则 AB 为圆的直径，BDA=ACB=90，在 RtBDA 与 RtACB 中，AB=BA，AC=BD，RtBDARtACB，DAB=CBA，DCB=DAB，DCB=CBA，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第22页（共23页）DCAB，ABEP，DCEP，DCE 为直角，ED 为圆的直径，AB 为圆的直径，AB=ED 选修 4-4：坐标系与参数方程 23将圆 x2+y2=1 上每一点的

33、横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程【解答】解：（）在曲线 C 上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆 x2+y2=1 上，x2+=1，即曲线 C 的方程为 x2+=1，化为参数方程为（02，为参数）（）由，可得，不妨设 P1（1，0）、P2（0，2），则线段 P1P2的中点坐标为（，1），再根据与 l 垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为 y1=（x），即欢迎您阅读并下载

34、本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第23页（共23页）x2y+=0 再根据 x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为 cos2sin+=0，即=不等式选讲 24设函数 f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记 f（x）1 的解集为M，g（x）4 的解集为 N（）求 M；（）当 xMN 时，证明：x2f（x）+xf（x）2【解答】解：（）由 f（x）=2|x1|+x11 可得，或解求得 1x，解求得 0 x1 综上，原不等式的解集为0，（）证明：由 g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当 xMN 时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2=xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立

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