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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第1页（共30页）201年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）（206新课标)设集合 A=x|24x+30,B=x2x0，则 AB=(）A.（，)B.(3,）C.(，).（,3）2（5 分)（206新课标)设(+i）x=1+i,其中 x,y 是实数,则|+yi|=()A.BC.2.(5 分)（216新课标）已知等差数列an前 9 项的和为 2,a108,则 a100=(）A10B.9
2、98D.97 4.（5 分)(2016新课标）某公司的班车在 7:00,8：00,：30 发车，小明在 7：0 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是()A.B.D.5.(分）（201新课标)已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是（）A.（1,3)B.（，）C.(0，)D（0,）6(5 分)(2016新课标)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是（）A17B1820D.（5 分)(06新课标)函数 y=2x|在2,的图象大致为(）欢迎
3、您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第2页（共30页）B.8(5 分)（2016新课标)若 ab1,0c，则（)A.acbabc Calogbc0,|)，=为 f（x)的零点，x为 yf(）图象的对称轴,且 f（x）在（,)上单调，则 的最大值为（)A11B.9.D.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题分,共 20 分.1（5 分)（201新课标)设向量=(m,1），=(1,2）,且+|=|2+|2，则 m=.14（5 分)(2016新课标)（x+）5的展开式中,x的系数是（用数字填写答案）5(分）（201新课标)设等比数列an满足1
4、a3=10,aa4=5，则 a12an的最大值为.16.(5 分）（216新课标)某高科技企业生产产品和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1。g，乙材料 1g,用个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料.3g,用个工时,生产一件产品 A 的利润为100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料50kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品、产品 B 的利润之和的最大值为元 三、解答题：本大题共小题,满分0 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1分)(201新课标）A的内角，,的对边分别为，b,，
5、已知cosC(acosB+cosA）c.（)求 C;（)若 c=,ABC 的面积为，求BC 的周长.（分)（206新课标)如图,在以,B，C，D，为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形，AF2FD,AD=9,且二面角 DAFE 与二面角 CBEF 都是 6.（）证明平面 AE平面 EDC；()求二面角 EBCA 的余弦值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第4页（共30页）19(1分)（016新课标)某公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个0 元.在机器
6、使用期间,如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了00 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.(）求X 的分布列；(）若要求P(X n）0.5，确定n 的最小值;（)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在=与 n=20 之中选其一,应选用哪个?0.(12 分）（01新课标）设圆2+y2+2x15=的圆心为 A,直线 l 过点 B(1
7、,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于,两点,过 B 作 A的平行线交D 于点()证明|E+|EB|为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线 C，直线 l 交 C1于,N 两点,过且与 l 垂直的直线与圆交于 P，Q两点，求四边形 MPN面积的取值范围.1（12 分)（206新课标)已知函数 f（x)(x2)e+a(x1）2有两个零点()求 a 的取值范围；（）设 x1，x是（)的两个零点,证明：+x2.请考生在 2、3、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修1:几何证欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的
8、文档！第5页（共30页）明选讲 22.(10 分）(016新课标)如图，OAB 是等腰三角形,OB=120.以 O 为圆心，OA 为半径作圆.（)证明:直线与相切；(）点 C,在上,且,B,C，D 四点共圆，证明:ACD.选修 4-4：坐标系与参数方程 23.(16新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2:4cos.(）说明 C1是哪种曲线,并将 C的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为 0,其中 0满足 ta0=,若曲线 C1与 C的公共点都在 C3上，求 a.选修 4-:不等式选讲
9、4（2016新课标)已知函数 f（)=x+1|2x|.（）在图中画出 y=f(）的图象;(）求不等式|f(x)|的解集 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第6页（共30页）2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(分）(2016新课标)设集合=x24+30,B=x|20，则 AB=()（,)B.(,)C.（1,）.(，3)【考点】E：交集及其运算.【专题】:计算题；4O：定义法;5J:集合.【分析】
10、解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解:集合 A=x24x+0,从而可求的取值范围.【解答】解:双曲线两焦点间的距离为 4，c=2，当焦点在 x 轴上时，可得:4=(m2+n)+(3mn），解得：21，方程=表示双曲线,(m2n)（32n）0，可得:(+)(3n)0，解得：1n1,0c，则(）AacBabbac CagbcblogcDgaogc【考点】72：不等式比较大小；4：对数值大小的比较【专题】3：函数思想;35:转化思想;4R：转化法；5：函数的性质及应用;5T:不等式.【分析】根据已知中 a,0b，0cbc,故 A 错误;函数 f（x）=x1在（0，+)上为减
11、函数，故c1c1，故 bacac；故错误；lgac0,且 logbc，loa1，即=,即 loacogbc故 D 错误；0lob,即 agbcbloc，故 C 正确;故选:C【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键 9（分)(201新课标）执行如图的程序框图,如果输入的0，y=1,n=1，则输出，y 的值满足()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第11页（共30页）Ay=2xBxCy=xD.y=5x【考点】EF:程序框图.【专题】11:计算题；28：操作型；5:算法和程序框图.【分
12、析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x,的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:输入=0,n=1，则 x=0,=1，不满足 x2+236,故 n=2，则 x,y，不满足 x2y3，故 n，则 x=，=6，满足2+y,故 y=4x,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 10.(5 分）（2016新课标）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E两点已知|,D|=2,则 C 的焦点到准线的距离为(）.2B4.6.8【考点】K：圆与
13、圆锥曲线的综合;K8：抛物线的简单性质 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第12页（共30页）【专题】11:计算题；9：规律型;1:数形结合；35:转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】画出图形,设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解：设抛物线为 y2=2x,如图:|AB=4,|AM=2，|DE|=2,|DN|=，|N|，A,|D|=|OA，=5，解得:p=4 C 的焦点到准线的距离为：4 故选：B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线与圆的方程的应用,考查计算能力 转化思想的应
14、用.11(5 分)(206新课标）平面 过正方体BCDA1B1C1D的顶点 A，平面B1D,平面AD=m,平面BB1A1=n，则 m、所成角的正弦值为()C.D【考点】L:异面直线及其所成的角【专题】11:计算题;29：规律型；1:数形结合;3：转化思想；5G:空间角 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第13页（共30页）【分析】画出图形,判断出 m、n 所成角，求解即可.【解答】解：如图:平面 CD1，平面CDm,平面BA1B1=n，可知:nCD1,mB1，B1D是正三角形m、n 所成角就是CD10 则 m、n 所成角的正弦值为
15、:.故选:A.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力 2（5 分）（1新课标）已知函数（x)=in（x）（0,|),=为(x）的零点,x=为f(x)图象的对称轴,且（x）在（,）上单调,则 的最大值为（)A.11B.975【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性【专题】35:转化思想;4：转化法;7：三角函数的图像与性质【分析】根据已知可得 为正奇数,且 12，结合=为 f（x）的零点,x=为 y=f（x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式，并结合 f(x）在(,）上单调,可得 的最大值【解答】解:x=为 f()的零点，x=为 y=（x)图象的对称轴，即,(nN)即=
16、2+1,（nN)即 为正奇数，f(x)在（,）上单调,则=,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第14页（共30页）即 T，解得：12,当=11 时,+=,kZ,|,=,此时 f(x)在（,)不单调,不满足题意;当=9 时，+=k,kZ，|，=,此时 f（x）在（，)单调,满足题意;故 的最大值为 9,故选:B.【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难,难度较大 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 2分.3(分）(20新课标）设向量（m，1），=(，2),且|+|2=|2|,则 m .【考点】O
17、：平面向量数量积的性质及其运算【专题】11:计算题；29：规律型;5：转化思想；:平面向量及应用.【分析】利用已知条件,通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可.【解答】解：|+|2|2|2，可得.向量=(m,1),（1，2），可得 m+2=0,解得=2.故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直条件的应用,考查计算能力.4.(5 分）（216新课标)（2x+)5的展开式中,x3的系数是 10.（用数字填写答案)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第15页（共30页）【考点】DA:二项式定理【专题】11:计算题
18、;34:方程思想;49:综合法;：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第+1 项,令 x 的指数为 3,求出 r,即可求出展开式中3的系数【解答】解:(2）的展开式中，通项公式为:Tr+1=r,令 53,解得=3的系数 210 故答案为:1【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15（5 分）（2016新课标)设等比数列an满足 a1a=10,a2+a=,则a2an的最大值为 64 【考点】8I:数列与函数的综合;:等比数列的性质【专题】1：计算题;：规律型；35:转化思想;5：等差数列与等比数列.【分析】求出数列的等比与首项,化简 a1a2an,然
19、后求解最值【解答】解:等比数列an满足 a1+a3=10,a2+a4=5,可得 q（a1)=5，解得=.1q21=10，解得18.则 a1a2a=anq2+3+(n1）8n=,当 n3 或 4 时，表达式取得最大值:=2=64 故答案为:64【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力.16(分)(2016新课标)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1。5k,乙材料 1kg,用个工时；生产一件产品需要甲材料 0.5g,乙材料0.3g,用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 20元,生产一件产品 B 的利
20、润为 900 元.该企业欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第16页（共30页）现有甲材料 150kg,乙材料 90g，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 2600 元【考点】:简单线性规划【专题】11：计算题;29：规律型；31:数形结合;3：函数思想;35：转化思想.【分析】设 A、B 两种产品分别是 x 件和 y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数,利用线性规划作出可行域,通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解:（1）设、B 两种产品分别是 x 件和 y
21、件,获利为 z 元 由题意，得,=10 x+00y 不等式组表示的可行域如图:由题意可得，解得：，(60,10）,目标函数 z=210 x+90y.经过 A 时,直线的截距最大,目标函数取得最大值:260+900100=21600 元 故答案为：1600 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用,解答时求出最优解是解题的关键.三、解答题：本大题共 5 小题,满分 60 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(12 分)(2016新课标）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a，b,c，已知
22、2cos(osB+b欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第17页（共30页）sA）=c.()求 C；()若，A的面积为,求ABC 的周长.【考点】H:解三角形【专题】15：综合题；35：转化思想;49：综合法；8:解三角形【分析】(）已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据n不为 0 求出os的值,即可确定出出 C 的度数；()利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式,求出 a+的值，即可求ABC 的周长.【解答】解:（)在B中,0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得:2co
23、C（sinAcsBsinBs)sin，整理得:2cosn（A+B)inC，即 2osCin（A+B)）sinC CsCsinC cosC=，C=;（)由余弦定理得 7=a2+b22ab，（a+b)2b=7,S=bsna=,b=6,(a+b）21=7，+5,C 的周长为.【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.18(12 分)（216新课标）如图，在以 A,B，C,D，E,F 为顶点的五面体中,面BEF 为正方形，AF=2FD，AFD=0，且二面角 DAE 与二面角 CB都是 60 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整
24、理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第18页（共30页）（）证明平面BE平面 E；()求二面角 EA 的余弦值.【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题【专题】1：计算题;3：方程思想;9:综合法;H:空间向量及应用；Q:立体几何【分析】()证明F平面 EFDC,利用平面与平面垂直的判定定理证明平面 AEF平面FDC;(）证明四边形 EFDC 为等腰梯形,以 E 为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面 B、平面AC 的法向量,代入向量夹角公式可得二面角BCA 的余弦值.【解答】(）证明：ABEF 为正方形，FEF.AFD=0，AFF,DFEF=F，AF平面 EFDC,AF
25、平面 ABE，平面 ABEF平面 EFD；（）解:由 AFDF，AFEF，可得DF为二面角AFE 的平面角;由 ABE为正方形,AF平面 EFD,BEEF,E平面 EFC 即有EBE,可得CEF 为二面角 CBEF 的平面角 可得E=CF.BEF，AB平面FC,EF 平面 EFD，A平面 EFD,平面FDC平面 ACDC，平面 ABCD，ABCD，CDEF，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第19页（共30页）四边形FC 为等腰梯形 以 E 为原点,建立如图所示的坐标系，设 F=a,则(，,0),B(0，2a，0），(,0，a）,
26、（a,2a,0）,=(0，2a,0),=(，2a,a），=(2a，0,0）设平面 B的法向量为=(,y1,z1)，则,则,取（,0，1）.设平面 ABC 的法向量为=(x2，y，z2）,则，则，取=（0,4）.设二面角 ECA 的大小为,则os,则二面角BCA 的余弦值为.【点评】本题考查平面与平面垂直的证明,考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键 19.（12 分)（2016新课标）某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 20元.在机器使用期间,如果备件不足再购买
27、,则每个0 元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第20页（共30页）了 10 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这 10 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（)求 X 的分布列；(）若要求P(X n)0.5,确定 n 的最小值;（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=9 与 n20 之中选其一,应选用哪
28、个?【考点】CG:离散型随机变量及其分布列.【专题】11：计算题;5:转化思想;4:综合法;5I:概率与统计【分析】（）由已知得 X 的可能取值为，17,18,19，20，,2,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列.（)由 X 的分布列求出 P(8)=，P（X9).由此能确定满足 P(Xn）。5 中 n的最小值(）法一：由 X 的分布列得 P(X19)=.求出买 1个所需费用期望 EX1和买 20 个所需费用期望EX2，由此能求出买9 个更合适 法二：解法二:购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出1时，费用的期望和当=20 时,费用的期
29、望，从而得到买 19 个更合适.【解答】解:()由已知得 X 的可能取值为 16,17,1,19，2，2,22,P(X=16)（)2,(X=7)=，P(=1）=()2+()2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第21页（共30页）（X=19)=，P（X=2）=，(=)=，(X=22)=,X 的分布列为：X 16 1 8 19 0 2 22 P ()由（)知:P(X18)P(X=1）（X17）P(X1）=P（X9）=P（X16）+P(X1）P(X=18）P（=9）=+=P（Xn)0.5 中,n 的最小值为 19.(）解法一:由（)得
30、 P（X）P（X=1)+P（X=17）+(X=18）+P（X）=.买 19 个所需费用期望:E1200+(9+00)+（2001+02）+(219+500）404,买 20 个所需费用期望:E2=+(0020+500)+（200202500）=080,XX,买 19 个更合适 解法二:购买零件所用费用含两部分,一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用,当19 时，费用的期望为：1920000。100.08100.0440,当=2时,费用的期望为：20+5000+1000.=4080，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文
31、档！第22页（共30页）买9 个更合适.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是中档题，解题时要认真审题,注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用 0(2 分)(20新课标)设圆 x+y2+25=0 的圆心为 A，直线过点 B(1,0)且与轴不重合，l 交圆于 C，D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点.（)证明|A+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程；()设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C于 M,N 两点,过且与 l 垂直的直线与圆交于，Q 两点,求四边形NQ 面积的取值范围.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系；J：圆的一般方程.【专题】3
32、4:方程思想;48:分析法；5B：直线与圆;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】()求得圆的圆心和半径,运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得 EBD，再由圆的定义和椭圆的定义,可得 E 的轨迹为以,B 为焦点的椭圆，求得 a，c，即可得到所求轨迹方程;（)设直线 l:x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式,可得MN|,由 PQl,设Q：=m（x1)，求得 A 到 PQ 的距离,再由圆的弦长公式可得PQ,再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质,即可得到所求范围【解答】解：()证明:圆 x22+215=0 即为(x1）2+y2=16,可得圆心 A(1，0),半径
33、r=，由 BEAC,可得CEB，由 ACA，可得D=C,即为D=EBD,即有 EB=ED,则EA|+|EB|=ED=|=4,故 E 的轨迹为以 A,B 为焦点的椭圆，且有=,即 a=，1，b=,则点 E 的轨迹方程为+=1(y);()椭圆 C:+=1，设直线：x=m+1，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第23页（共30页）由Q,设 PQ：=m(x1）,由可得（m2+4）y2+6my9=0，设 M（x，），N（x2,y2）,可得 y1y2=,yy2=,则|N=|1y2|=12,A 到 PQ 的距离为 d=，|=2=,则四边形 MP
34、NQ 面积为 S=|Q|=12=24,当 m=0 时，S 取得最小值,又,可得 S24=8，即有四边形N面积的取值范围是12,).【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第24页（共30页）韦达定理和弦长公式,以及直线和圆相交的弦长公式,考查不等式的性质,属于中档题 21.(分）（2016新课标)已知函数（）=(x2）+a(x1）有两个零点（)求的取值范围;(）设 x1,x2是 f（）的两个零点，证明：x1+x2，利用导数法可得 h(m)h(0）=0 恒
35、成立，即 g(+m)g(1m)恒成立，令 mx1,可得结论.【解答】解:()函数 f（x)=(x2）ex+a(x1)2,（x)(x1)ex（1)=（x1)(ex+）,若 a0,那么 f（x）=0(2)ex0 x=,函数 f(）只有唯一的零点 2，不合题意;若 a0,那么 ex+2a0 恒成立，当 x1 时,f(x),此时函数为增函数;此时当 x=1 时，函数 f（x)取极小值,由(2）=a，可得：函数 f(x)在 x1 存在一个零点；当 x1 时,ex,x210,（x）=(x）ex+a（x)2(x2)e+a(x1)2=a（x1)2+e（1）,令 a(x1)2+（x1）e=0 的两根为 t1,t
36、2,且12,则当 x(x1)+e（x1)e，故函数 f(x）在 x存在一个零点;即函数 f（）在 R 是存在两个零点,满足题意；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第25页（共30页）若a0,则n(2a）lne=，当 xln(2a）时,x1ln(2a)1le1=0，2a0 恒成立,故 f（x)单调递增，当n(2a)xeln（2a)+2=0,即 f（）（1)(ex+2a）0 恒成立，故(x)单调递减,当 x1 时,x10,ex+2aeln(a）2a=0,即 f()=(x1）(ex+a)0 恒成立，故（x）单调递增,故当 x=ln(a)
37、时，函数取极大值，由 f（ln(a)ln（2a）(2a)+an(2)=n(2a)22+10 得:函数 f（x)在 R 上至多存在一个零点,不合题意；若 a=,则 ln(2a)=,当=ln（a）时，x10 恒成立，故 f（x)单调递增，当 x时,x,ex+aln(2a)+2a=0，即 f（)=(x1)(x+2a）恒成立，故 f(x）单调递增,故函数 f(x）在上单调递增,函数(x）在 R 上至多存在一个零点，不合题意；若 a,则 l（2a）le=，当 x1 时,x10，e+aln（2a）+2a=0，即（x)(x1）(ex+2a)0 恒成立,故（x)单调递增,当 10,x+aln（2a)时，x1,
38、ex+2aeln（2a)+2a=0，即（x）=（x1)(ex+2a）恒成立,故 f（x)单调递增，故当 x=1 时,函数取极大值,由 f(1)=e得:函数 f（x）在 R 上至多存在一个零点,不合题意;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第26页（共30页）综上所述，a 的取值范围为（0，+）证明:（)x1，x是 f（x)的两个零点,f(x1)=f(x)=0,且 x11,且 x2,a=,令 g(x)=,则（x1)=g(2)=a，g(x)=,当 x1 时，g(）恒成立，即 h()在(0,+)上为增函数，h（m)h(0)恒成立，即 g(
39、1+m）g（1m）恒成立，令 m=1x10,则(1+1x1)(1+)g(2x)g(x)=g（2）2x12,即 x1+x22【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点,分类讨论思想，难度较大.请考生在 2、3、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-1:几何证明选讲.(分)(2016新课标)如图,OB 是等腰三角形，AOB120.以 O 为圆心，O为半径作圆.（)证明：直线 AB 与O 相切;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第27页（共30页）(）点 C，D 在上,且,B,C,D 四点共圆
40、，证明:ABCD.【考点】N9:圆的切线的判定定理的证明【专题】1:证明题;35:转化思想;4：综合法；5M:推理和证明.【分析】（)设 K 为B 中点,连结.根据等腰三角形B 的性质知 OKAB，A=3,OK=Oin30=O，则 AB 是圆 O 的切线()设圆心为 T,证明 O为 A的中垂线,OT 为 CD 的中垂线,即可证明结论.【解答】证明:（）设 K 为B 中点,连结 O，OAOB，AB=20,OAB,A=30,OK=OAsin3=OA,直线B 与相切;（)因为A=2O，所以 O 不是 A，B,D 四点所在圆的圆心.设是 A,B，,D 四点所在圆的圆心.OOB，TA=TB，OT 为 A
41、B 的中垂线,同理,O=OD，TCTD,T 为 C的中垂线，ACD.【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆,考查学生分析解决问题的能力解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质 选修：坐标系与参数方程 23.(06新课标)在直角坐标系 xy 中,曲线 C1的参数方程为（为参数，a0).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2：=os.(）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线3的极坐标方程为 0，其中 0满足a2，若曲线 C与2的公共点都在 C欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第
42、28页（共30页）上,求 a【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QE：参数方程的概念【专题】11:计算题；35:转化思想;4A:数学模型法；5:坐标系和参数方程【分析】()把曲线 C1的参数方程变形,然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线 C1是圆,化为一般式，结合 x2y=2，=sin 化为极坐标方程；()化曲线 C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程,由条件可知 y=x 为圆1与 C2的公共弦所在直线方程，把 C与 C2的方程作差,结合公共弦所在直线方程为 y=2x 可得 1=0,则 a 值可求【解答】解：(）由,得,两式平方相加得,+（y)2=a2.C1为以（0，)为圆心,以 a 为半
43、径的圆 化为一般式:2+y2y+1a2=0.由 x2+y22,y=sin，得 22i1a2=;()C2：=4os,两边同时乘 得 2=4co,x2+2=4x,即(x2)2+2 由 C3：=0，其中 满足 tn=2，得 y=x，曲线1与2的公共点都在 C上,y2x 为圆 C1与 C的公共弦所在直线方程,得:4x2y+a=0，即为 C,a2=，a1(a)【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法,是基础题 选修 4-5：不等式选讲 24(2016新课标)已知函数 f（x)=x+23|.（)在图中画出=f（x)的图象;()求不等式
44、|f（）|1 的解集 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第29页（共30页）【考点】&:带绝对值的函数;A：函数的图象与图象的变换【专题】5：转化思想；8:分析法;9：不等式的解法及应用.【分析】(）运用分段函数的形式写出 f（x)的解析式，由分段函数的画法,即可得到所求图象;()分别讨论当 x1 时，当1x1,可得 当1 时，x|1,解得或 x1，解得 x或 x,即有1,解得 x5 或 x或x3.综上可得，或x3 或 x5.则|（x）1 的解集为(,）(1，3)(5,）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第30页（共30页）【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于基础题.