2015高考全国卷2.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 附 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4 C3 D2 2已知点 A(0，1)，B(3，2)，向量AC(4，3)，则向量BC()A(7，

2、4)B(7，4)C(1，4)D(1，4)3已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()A2i B2i C2i D2i 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.110 D.120 5已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 C：y28x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12 6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周

3、八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance C36 斛 D66 斛 7已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，若 S84S4，则 a10()A.172 B.192 C10 D12 8函数 f(x)cos(x)的部分图象

4、如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZ B.2k14，2k34，kZ C.k14，k34，kZ D.2k14，2k34，kZ 第 8 题图 9执行如图的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n()第 9 题图 A5 B6 C7 D8 10已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74 B54 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance C34 D14 11圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体

5、三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2 C4 D8 12设函数 yf(x)的图象与 y2xa的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A1 B1 C2 D4 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前 n 项和 若 Sn126，则 n_ 14已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_ 15若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_ 16 已知

6、F 是双曲线 C：x2y281 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a 2，求ABC 的面积 18(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭

7、诚为您提供优质的文档！Go the distance (2)若ABC120，AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 19(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 表中 wi xi，w 18i18wi.(1)根据散点图判断，yabx 与 ycd x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)

8、的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12设函数 yf(x)的图象与 y2xa的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a()A1 B1 C2 D4 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 在数列an中，a

9、12，an12an，Sn为an的前 n 项和 若 Sn126，则 n_ 14已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 15若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_ 16 已知 F 是双曲线 C：x2y281 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0，6 6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)

10、已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a 2，求ABC 的面积 18(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切

11、线，BC 交O 于点 E.(1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；(2)若 OA 3CE，求ACB 的大小 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 4(R)，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)

12、若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷(文科)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|1x2，Bx|0 x3，则 AB()A(1，3)B(1，0)C(0，2)D(2，3)2若 a 为实数，且2ai

13、1i3i，则 a()A4 B3 C3 D4 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4向量 a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D2 5设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1a3a53，则 S5()A5 B7 C9 D11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截

14、去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.15 7 已知三点 A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance A.53 B.213 C.2 53 D.43 8 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a()A0 B2 C4 D14 9已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()A2 B1

15、C.12 D.18 10已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90，C 为该球面上的动点若三棱锥O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B64 C144 D256 11.如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC1，O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC，CD 与 DA运动，记BOPx，将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()12设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除

16、!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance B.，13(1，)C.13，13 D.，1313，第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)ax32x 的图象过点(1，4)，则 a_ 14若 x，y 满足约束条件xy50，2xy10，x2y10，则 z2xy 的最大值为_ 15 已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y12x，则该双曲线的标准方程为_ 16已知曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题

17、满分 12 分)ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD2DC.(1)求sin Bsin C；(2)若BAC60，求B.18(本小题满分 12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 图 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评 分分组 50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 频数 2 8 14 10 6(1)在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满欢迎您阅读并

18、下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分 低于 70分 70 分到 89分 不低于 90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 19(本小题满分 12 分)如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成

19、一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为2(2)，点(2，2)在 C 上 (1)求 C 的方程；(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xa(1x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围 请考生在第 22、23、2

20、4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Go the distance (本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点(1)证明：EFBC；(2)若 AG 等于O 的半径，且 AEMN2 3，求四边形 EBCF 的面积 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos，ytsin(t 为参数，t0)，其中 0cd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd|的充要条件