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1、电场与磁场在实际中的应用高考物理一轮复习磁场与带电粒子在电场中的运动（下） 第17讲磁场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（下）主讲老师：徐建烽首师大附中物理特级老师 题一：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子流沿圆形磁场的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，求磁场区域圆半径r为多少？ 题二：如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为匀强磁场的磁感强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：（1）电子速率v的取值范围？（2）电子在磁场中
2、运动时间t的取值范围？ 题三：空间分布着一有界匀强磁场，作一垂直于磁感线的截面，截面上磁场的边界恰为边长为L的等边三角形ACD，在AC边内侧中点处，以速度v放射一个质量为m、电量大小为e的电子（电子所受重力不计），如图所示，为了使电子不射出磁场，该磁场的磁感应强度的最小值为_。 题四：据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来分析下面的问题，如图所示，一个内径R1=1.0m.，外径R2=2.0m的环形区域的截面，区域内有垂直于截面对里的匀强磁场，已知氦核的比荷q/m=4.8107C
3、/kg,磁场的磁感应强度B=0.4T，不计氦核的重力，设O点为氦核源,它能沿半径方向射出各种速度的氦核，求该磁场能约束住的氦核的最大速度。题五：回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频沟通电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特别装置被引出。假如用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（），比较它们所加的高频沟通电源的周期和获得的最大动能的大小，有：（）A.加速氚核的沟通电源的
4、周期较大，氚核获得的最大动能也较大B.加速氚核的沟通电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的沟通电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的沟通电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大第17讲磁场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（下）题一：题二：（1）（2）题三：题四：1.44107m/s题五：B 高考物理一轮复习磁场与带电粒子在电场中的运动（上） 第16讲磁场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（上）主讲老师：徐建烽首师大附中物理特级老师 题一：如图所示，在竖直放置的条形磁铁的外面，水平放着一个闭合线圈，当圆环从磁铁的N极向下移到S极的过程中，在、三位置穿过的磁通量为()A、
5、位置较大，位置较小B、位置较小，位置较大C、位置相同，但磁感线穿过圆环的方向相反D、位置相同，且磁感线穿过圆环的方向相同 题二：如图所示，两根相互垂直的异面通电直导线ab和cd，ab固定不动cd可自由移动，则cd的运动状况是（）A逆时针转动，同时远离abB逆时针转动，同时靠近abC顺时针转动，同时远离abD顺时针转动，同时靠近ab 题三：在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹如图所示。已知两条导线M、N只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电状况及运动状况，可能的是（）AM中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动BM中通有自下而
6、上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动CN中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从b点向a点运动DN中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动 题四：如图所示，通电螺线管旁边有一个通电矩形线圈，当线圈中通有图中所示方向的电流时，线圈的运动状况是()Aad边向里，bc边向外，并远离螺线管Bad边向外，bc边向里，并远离螺线管Cad边向里，bc边向外，并靠近螺线管Dad边向外，bc边向里，并靠近螺线管 题五：如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内垂直指向纸外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应()A.向左偏转B.向上
7、偏转?C.向下偏转D.不偏转? 题六：如图所示，倾角=37，宽为l=0.5m的金属框架上放一质量为m=80g，电阻R1=1的导体棒，导体棒与框架间的动摩擦因数=0.5，已知电源电动势E=12V，内阻不计，滑动变阻器R2的最大最值为30，B=0.6T，方向竖直向上，当合上K后，导体棒在斜面上处于静止状态求：（1）当R2=5时，金属棒受到的安培力大小？（2）当R2=5时，金属棒受到的摩擦力大小？（3）若磁场方向变为垂直斜面对上，大小不变，为了使金属棒保持静止，滑动变阻器R2应在什么范围内调整？第16讲电场与带电粒子在电场中的运动经典精讲（上）题一：BD题二：B题三：CD题四：C题五：C题六：（1）
8、0.6N；（2）0；（3）3.521.5 高考物理带电粒子在电场和磁场中的运冲刺专题复习20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预料题07：第4专题带电粒子在电场和磁场中的运动（1）学问网络考点预料带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象实力、分析综合实力、应用数学学问处理物理问题的实力有较高的要求，是考查考生多项实力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合实力测试中也是每年都考，且分值较高从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特殊是只要出现计算题就肯定是难度较大的综合题考题有可能以科学技术的详细问题为
9、背景，从实际问题中获得并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的实力是教学中的重点计算题还经常成为试卷的压轴题，如2022年全国理综卷第26题、全国理综卷第25题、重庆理综卷第25题、四川理综卷第25题；2022年全国理综卷第25题、江苏物理卷第14题、四川理综卷第27题、重庆理综卷第25题、山东理综卷第25题等预料在20xx年高考中仍旧会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：qU12mvt212mv02若v0
10、0，则有vt2qUm，这个关系式对随意静电场都是适用的对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用2带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止起先经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图41所示)图41qU112mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vxv1，Lv1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vyat，y12at2，aqEmqU2md(2)带电粒子离开极
11、板时侧移距离y12at2qU2L22mdv12U2L24dU1轨迹方程为：yU2x24dU1(与m、q无关)偏转角度的正切值tanatv1qU2Lmdv12U2L2dU1若在偏转极板右侧D距离处有一直立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：全部离开偏转电场的运动电荷似乎都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很简单得到电荷在屏上的侧移距离y(DL2)tan以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、探讨侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，
12、则粒子做匀速直线运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：qvBmv2RmR2mvmR(2T)2mR(2f)2RmvqBT2mqB(与v、R无关)，f1TqB2m3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应留意把握以下几点(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个详细位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图42所示若已知做圆周
13、运动的粒子通过某两个详细位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图43所示若已知做圆周运动的粒子通过某一详细位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则推断圆心在已知位置的哪一侧)，如图44所示图42图43图44(2)粒子圆轨迹的半径的确定可干脆运用公式RmvqB来确定画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要留意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角等于对应轨迹圆弧的圆心角，并等于弦切角的2倍，如图45所示图45(3)粒子做圆周运动的周期的确定可干脆运用公式
14、T2mqB来确定利用周期T与题中已知时间t的关系来确定若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有：t360T(或t2T)(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从今边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图46所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图47所示图46图47(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切三、带电粒子在复合场中的运动1中学阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的
15、运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动状况和受力状况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力供应向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规范地改变因此，要确定粒子的运动状况，必需明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽视3带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，f洛0；当带
16、电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛qvB当洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所确定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关(3)重力的大小为mg，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位置的高度差有关留意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特别交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应依据题
17、给的物理过程及隐含条件详细分析后作出符合实际的确定4带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应依据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿其次定律和平衡条件列方程联立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解留意：假如涉及两个带电粒子的碰撞问题，要依据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解由于带电粒子在复合场中的受力状况困难，运动状况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并依据临界条件列出协助方程，再与其他方程
18、联立求解热点、重点、难点一、依据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图48例1如图48所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是()A带电粒子从a到b的过程中动能渐渐减小B正点电荷肯定位于M点的左侧C带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN的方向为NM，正点电荷位于N的右侧，选项B错误；由a、b两点的位置关系知b点更靠近场源电荷，故带电粒子在a点受到的库仑力小于在b点受
19、到的库仑力，粒子在b点的加速度大，选项D错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A错误、C正确答案C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在非匀强电场中(只受电场力)的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一种重要题型，解析这类问题时要留意以下三点：电场力肯定沿电场线曲线的切线方向且肯定指向轨迹曲线的内侧；W电qUabEkbEka；当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合二、带电粒子在电场中的加速与偏转图49例2喷墨打印机的结构简图如图49所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为11
20、05m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的凹凸位置输入信号加以限制带电后的微滴以肯定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm若墨汁微滴的质量为1.61010kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0103V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽视
21、边缘电场的不匀称性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y12at2Ltan又aqUmd，tlv0，tanatv0解得：yqUlmdv02(l2L)代入数据得：q1.251013C要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍，可采纳的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8103V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm答案1.251013C将两偏转板间的电压增大到8.8103V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm【点评】本题也可干脆依据推论公式y(
22、l2L)tan(l2L)qUlmdv02进行计算和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan2tan(为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点同类拓展1如图410甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面对外在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距为R，板长为2R，板间的中心线O1O2与磁场的圆心O在同始终线上有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N两板加上如图410乙所示的电压，最终粒子刚好以平行于N板的速度从N
23、板的边缘飞出(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图410(1)求磁场的磁感应强度B(2)求交变电压的周期T和电压U0的值(3)当tT2时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离【解析】(1)粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R由qv0Bmv02R，解得：Bmv0qR(2)粒子自O1点进入电场后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，依据类平抛运动规律有：2Rv0tR22nqU02mR(T2)2又tnT(n1,2,3)解得：T2Rnv0(n1,2,3)U0nmv022q(n1,2
24、,3)图410丙(3)当tT2时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场，该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0，运动的轨迹半径为R设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图410丙所示，四边形ObO3c是菱形，所以OcO3b，故c、O、a三点共线，ca即为圆的直径，则c、a间的距离d2R答案(1)mv0qR(2)2Rnv0(n1,2,3)nmv022q(n1,2,3)(3)2R【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动，解此类题目的关键是将运动分解成两个简洁的直线运动，题中沿电场方向的分运动就是“受力周期性改变的加速运动”三、带电粒子在有界磁
25、场中(只受洛伦兹力)的运动1带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的学问、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等学问因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路(画草图、找“圆心”、定“半径”等)之外，更应侧重于运用数学学问进行分析2带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键有以下三点确定圆周的圆心若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若
26、已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心确定圆的半径一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径求运动时间找到运动的圆弧所对应的圆心角，由公式t2T求出运动时间3解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：沿半径方向入射的粒子肯定沿另一半径方向射出同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同始终径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为2arcsinRr2arcsinRBqmv在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，假如粒子的轨迹半径与区域圆的半径相
27、同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点)例3如图411甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(0，h)点以肯定的速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在只加电场，当粒子从P点运动到xR0平面(图中虚线所示)时，马上撤除电场同时加上磁场，粒子接着运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：图411甲(1)粒子到达xR0平面时的速度方向与x轴的夹角以及
28、粒子到x轴的距离(2)M点的横坐标xM【解析】(1)粒子做直线运动时，有：qEqBv0做圆周运动时，有：qBv0mv02R0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qEmaR0v0tvyat解得：vyv0粒子的速度大小为：vv02vy22v0速度方向与x轴的夹角为：4粒子与x轴的距离为：Hh12at2hR02(2)撤去电场加上磁场后，有：qBvmv2R解得：R2R0此时粒子的运动轨迹如图411乙所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为4由几何关系可得C点的坐标为：图411乙xC2R0yCHR0hR02过C点作x轴的垂线，在CDM中，有：lCMR2R0，lCDyChR02
29、解得：lDMlCM2lCD274R02R0hh2M点的横坐标为：xM2R074R02R0hh2答案(1)2hR02(2)2R074R02R0hh2【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量例4如图412甲所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：图412甲(1)荧光屏上光斑的长度(2)所加磁场范围的最小面积【解析】(1)如图412乙所示，要求光斑
30、的长度，只要找到两个边界点即可初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点图412乙设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿其次定律得：ev0Bmv02R，即Rmv0Be由几何学问可得：PQRmv0Be(2)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为探讨对象，其射出磁场的点为E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：xRsinyRRcos即x2(yR)2R2又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图乙中实线
31、圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S34R2R214R2(21)(mv0Be)2答案(1)mv0Be(2)(21)(mv0Be)2【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，也许为了求新求变，在2022年高考中海南物理卷(第16题)、浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型同类拓展2如图413甲所示，ABCD是边长为a的正方形质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从BC边上的随意点入射，都只能从A点射出磁场不计重力，求：图413甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小(2)此匀强磁场区域的
32、最小面积2022年高考海南物理卷【解析】(1)若要使由C点入射的电子从A点射出，则在C处必需有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B，令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力fev0B，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面对外圆弧的圆心在CB边或其延长线上依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a根据牛顿定律有：fmv02a联立解得：Bmv0ea(2)由(1)中确定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中，因而，圆弧是所求的
33、最小磁场区域的一个边界为了确定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设02)的情形该电子的运动轨迹QPA如图413乙所示图中，圆弧的圆心为O，PQ垂直于BC边，由上式知，圆弧的半径仍为a过P点作DC的垂线交DC于G，由几何关系可知DPG，在以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，P点的坐标(x，y)为：xasin，yacos图413乙这意味着，在范围02内，P点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周和所围
34、成的，其面积为：S2(14a212a2)22a2答案(1)mv0ea方向垂直于纸面对外(2)22a2四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题例5在地面旁边的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图414甲所示磁场的磁感应强度B随时间t的改变状况如图414乙所示该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点在t0时刻，有一个质量为m、电荷量为q的小球(可看做质点)，从M点起先沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点经观测发觉，小球在t2t0至t3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点求：图41
35、4(1)电场强度E的大小(2)小球从M点起先运动到其次次经过D点所用的时间(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)【解析】(1)小球从M点运动到N点时，有：qEmg解得：Emgq(2)小球从M点到达N点所用时间t1t0小球从N点经过34个圆周，到达P点，所以t2t0小球从P点运动到D点的位移xRmv0B0q小球从P点运动到D点的时间t3Rv0mB0q所以时间tt1t2t32t0mB0q或tmqB0(31)，t2t0(131)(3)小球运动一个周期的轨迹如图414丙所示图414丙小球的运动周期为：T8t0(或T12mqB0)答案(1)mgq(2)2t0mB0q(3)T8t0运动轨迹如
36、图414丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、磁场中的运动规律在科学技术中有广泛的应用，中学物理中常遇到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等例6一导体材料的样品的体积为abc，A、C、A、C为其四个侧面，如图415所示已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I图415(1)导体样品A、A两个侧面之间的电压是_，导体样品中自由电子定向移动的速率是_(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场
37、方向沿z轴正方向，则导体侧面C的电势_(填“高于”、“低于”或“等于”)侧面C的电势(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x方向的电流仍为I，若测得C、C两侧面的电势差为U，试计算匀强磁场的磁感应强度B的大小【解析】(1)由题意知，样品的电阻Rcab依据欧姆定律：U0IRcIab分析t时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式Inabvtet可得vInabe(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C侧面偏转，故C侧的电势高于C侧面(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：qUbqvB解得：BneaUI答案(1)cIabInabe(2)高于(3)neaUI【点评】本
38、例事实上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法，而电磁流量计、磁流体发电机的原理及相关问题的解析都与此例相像同类拓展3如图416甲所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HOd，HS2d，MNQ90(忽视离子所受重力)图416甲(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和
39、S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围2022年高考重庆理综卷【解析】(1)设正离子经电压为U0的电场加速后速度为v1，应用动能定理有：图416乙eU012mv120正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力FeE0产生的加速度aFm，即aeE0m垂直电场方向做匀速运动，有：2dv1t沿电场方向，有：d12at2联立解得：E0U0d又tanv1at解得：45(2)正离子进入磁场时的速度大小为：vv12v2v12(at)2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力供应向心力，则有：evBmv2R联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径R2mU0eB2(3)将4m和16m代入R，得R12
40、4mU0eB2、R2216mU0eB2图416丙由几何关系可知S1和S2之间的距离sR22(R2R1)2R1联立解得：s4(31)mU0eB2由R2(2R1)2(RR1)2得：R52R1由12R1R52R1得：mm正25m答案(1)45(2)2mU0eB2(3)mm正25m高考物理带电粒子在电场和磁场中的运动冲刺专题复习 20xx届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预料题08：第4专题带电粒子在电场和磁场中的运动（2）经典考题 带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，仔细地总结归纳这些试题会发觉以下特点：重这些理论在科学技术上的应用；须要
41、较强的空间想象实力1图示是科学史上一张闻名的试验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子2022年高考安徽理综卷()A带正电，由下往上运动B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动D带负电，由下往上运动【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式rmvBq可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电答案A【点评】题图为安德森发觉正电子的云室照片2图示为一“滤速器”装置的示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子
42、沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO运动，由O射出不计重力作用可能达到上述目的的方法是2022年高考全国理综卷()A使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面对里B使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面对里C使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面对外D使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面对外【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力由左手定则及电场的相关学问可知，选项A、D正确答案AD3图示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度
43、选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是2022年高考广东物理卷()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【解析】粒子在电场中加速有：qU12mv2，粒子沿直线通过速度选择器有：EqqvB，粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：rmvqB，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确答案ABC4带电粒子的比荷qm是一个重要的物理量某中学物理爱好小组设计了
44、一个试验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，试验装置如图所示(1)他们的主要试验步骤如下A首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，放射的电子从两极板中心通过，在荧屏的正中心处视察到一个亮点B在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调整增大，使荧屏上的亮点渐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，登记此时外加电压为U请问本步骤的目的是什么？C保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？(2)依据上述试验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及
45、其他相关量的关系为qmUB2d2一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压确定，外加电压越大则电子的比荷越大你认为他的说法正确吗？为什么？2022年高考广东物理卷答案(1)B使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达qmC垂直电场方向向外(垂直纸面对外)(2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数51932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽视不计磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为U加速过程中不考虑相对论效应
46、和重力作用(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比(2)求粒子从静止起先加速到出口处所需的时间t(3)实际运用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试探讨粒子能获得的最大动能Ekm2022年高考江苏物理卷【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则qU12mv12qv1Bmv12r1解得：r11B2mUq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r21B4mUq则r2r121(2)设粒子到出口处被加速了n圈，则2nqU12mv2qvBmv2RT2mqBtnT解得：tBR22U(3)加速电场的频率应等
47、于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即fqB2m当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBmqBm2m粒子的动能Ek12mv2当fBmfm时，粒子的最大动能由Bm确定qvmBmmvm2R解得：Ekmq2Bm2R22m当fBmfm时，粒子的最大动能由fm确定vm2fmR解得：Ekm22mfm2R2答案(1)21(2)BR22U(3)22mfm2R2【点评】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现要理解好磁场对粒子的“加速”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关6如图甲所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面对外P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点