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1、八年级数学下册不等式的解集学案北师大版不等式的解集 一元一次不等式与一元一次不等式组“习”“学”“练”学教设计年级：八年级学科：数学章节：第一章第三节内容：不等式的解集时间：年月日教学目标：1在经验“尝试猜想验证”的过程中，学习和接受学问；2留意图形与数量的对应关系，培育数形结合的实力，注意数学学习中“转化”的思想方法；3通过此内容的学习和“转化”思想方法的应用，激励学生敢于面对困难多变的社会现实的情感价值。重点：不等式解与解集的意义难点：不等式的解集在数轴上的表示学教内容：一、回顾已有学问1不等式基本性质1：2不等式基本性质2：3不等式基本性质3：二、创设情境，引出新知：问题：燃放各种礼花炮
2、时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的平安区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米才能确保平安？解：设导火线的长度为x厘米依据题意，则有：(1)在你所给的不等式中，当x=5，6，8时，能使不等式成立吗?(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如：x（至少填两个值）猜想：在x取到什么样范围内的数值时，才能使以上不等式成立？而这个范围是怎么求出来的？如何表示？（一）不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的取值，叫不等式的解。不等式的解集：一个不等式的全部解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式
3、的解集。【解是未知数的单个取值，而解集则是全部取值的统称。因此，解集是一个范围。】例1：下列四种说法中，正确的有（）1x2是不等式2x-10的一个解；2x=是不等式2x-10的一个解；3x是不等式2x-10的解集；4x1范围内的任何一个数都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个（二）不等式解集的表示方法1不等式的解集是一个范围，这个范围用一个最简洁的不等式来表示。如：x-12的解集是x32用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。如：xa如图：
4、xa如图：xa如图：xa如图：例2：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)2x3x-2(2)x1 例3：有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍多1米，现取这两种钢丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.6米的长方形钢丝框。（1）设每根B型钢丝的长度为xcm，依据题意列出不等式。（2）假如每根B型钢丝有以下几种选择：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合适，哪些不合适？例4：依据机器零件的设计图纸，如图所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范围）。 A速效基础演练1用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）A、x2B、x2C、x
5、2D、x22在数轴上表示不等式x-2解集，如图所示，正确的是（）AB CD3在数轴上表示下列不等式的解集。(1)x(2)x(3)-2x3(4)x+31 B学问技能提升1x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。 2若不等式(a-1)xa-1的解集为x1，求a的取值范围。 3求不等式ax2的解集4若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是5某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每个零件成本为3元，售价为5元，纳税为总销售额的10%，若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产销售多少个？ 不等式及其解集
6、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培育学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计设计说明一.问题探知某班同学去植树，原安排每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参与植树，其余同学每位植请树6棵，结果仍未能完成安排任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满意怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)留意不大于和不小于的说法例1用不等式表
7、示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不行能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.推断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+
8、57和2x+20的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的全部解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,老师留意订正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围 例3下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1分析:按画数轴,定界点,走方向
9、的步骤答解:留意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y-1(4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示小结1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.作业必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析总结规律和方法 不等式的解集导学案 2.3不等式的解集一、问题引入：1能使不等式成立的的值，叫做不等式的解2一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”
10、或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质4不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简洁的不等式或（或或）的形式表示出来（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向其中，应当留意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画二、基础训练：1用不等式表示图中的解集,其中正确的是（）A.x2B.x2C.x2D.x22不等式x31的解集是
11、（）A.x2B.x4C.x2D.x43不等式2x6的非负整数解为（）A.0,1,2B.1,2C.0,1,2D.多数个4不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_5一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 三、例题展示：例1：求不等式x10的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来 四、课堂检测：1在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） ABCD2已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（） ABCD3若的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da14（2022四川成都）不等式的解集为_5（2022重庆）不等式的解集是_6（2022贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值范围是7在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3.5（2）x1.5 （3）1x2 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页