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1、数学课程程目标的的教材体体现与教教学实施施2100013 江苏教教育学院院数学与与计算机机科学系系章飞 作者为义务教育课程标准实验教科书 数学7-9年级（北师大版）分册主编。义务教教育课程程标准实实验稿（以下下简称标准）中明明确指出出数学课课程目标标包括知知识与技技能、数数学思考考、问题题解决、情感与与态度等等四个方方面。也也就是说说，数学学课程不不仅应关关注学生生的数学学素养的的提高，而且应应关注人人的基本本素质的的提升，其中人人的情感感态度价价值观等等非智力力因素对对学生的的未来发发展具有有极其重重要的意意义，因因此在数数学课程程目标中中应予以以体现；而在学学生的数数学素养养方面，也不应仅
2、仅关注“外显”的知识识技能，同样应应关注“内隐”于知识识技能中中的数学学思想方方法等过过程性、策略性性知识。那么，在教科科书的编编制和教教学实施施中又如如何体现现这些课课程目标标呢？笔笔者认为为应做好好下面几几点：（一）加加强过程程性，注注重学生生过程性性目标的的达成近年来，广大老老师在教教育教学学实践中中已经逐逐步认识识到“只要结结果，不不要过程程”的弊端端，体会会到“过程”的重要要性，并并力图在在知识的的形成与与应用过过程中学学习知识识。但多多数教师师对“过程”的定位位主要是是服务于于知识的的学习，即对“过程”的把握握必须有有利于对对相应知知识的理理解和掌掌握。这这样，无无法促进进知识高高
3、效学习习的过程程必将被被摒弃于于日常教教学之外外。为此此，标标准认认为过程程本身就就是一个个课程目目标，即即首先必必须要让让学生在在数学学学习活动动中去“经历过程”，至于于在这些些过程中中得到了了哪些具具体的知知识、技技能或方方法，则则是另一一个问题题。然而，这这些过程程性目标标并不象象人们所所熟悉的的结果性性目标那那样“看得见见，摸得得着”、易于操操作和评评价。这些过过程性目目标总有有点让人人“摸不着着边”，也许许经过一一段较长长时间的的活动，学生似似乎没学学到什么么“实质性性”的东西西，只是是在“操作、思考、交流”，而且且很难考考察和评评价学生生这些目目标的达达成情况况1。过程程性目标标真
4、的那那么重要要吗？在在教科书书编制和和教学实实施中又又如何实实现这些些课程目目标呢？标准中提供供了这样样一个例例子：调调查本校校学生的的课外活活动情况况。通过过这个例例子的分分析，或或许可以以给我们们一些启启示。作为一个个学习课课题，在在调查本本校学生生的课外外活动情情况的过过程中似似乎并不不含有多多少“确定性性”的知识识，最终终的结果果也是不不确定的的，学生生经历这这样的活活动过程程最终将将落下些些什么东东西呢？我们不不妨一起起分析分分析。为了了解解本校学学生的课课外活动动情况，学生首首先需要要讨论利利用什么么标准去去刻画课课外活动动的情况况，采用用课外活活动的时时间、最最喜欢的的课外活活动
5、抑或或选择其其他标准准？也许许还可以选选择多个个标准呢呢，通过这一一过程可可以使学学生意识识到：标标准的确确定应出出自于研研究的需需要，当当然由于于各人研研究侧重重点的不不同可能能有不同同的标准准；标准确确定之后后，学生生还需要要根据标标准制定定易于统统计的调调查表格格；随后后，学生生需要讨讨论如何何调查和和收集数数据，是是调查全全校所有有学生还还是只调调查其中中一部分分学生，在此分分析中学学生将体体验到抽抽样调查查的一些些客观必必要性，认识到到抽样调调查的优优越性；接下来来的问题题是，如如何选取取样本呢呢？即可可以调查查哪些人人？调查查本班的的同学、调查在在操场上上打球的的同学或或图书馆馆里
6、读书书的同学学、在校校门口随随便找一一些同学学、每个个年级的的男生、女生按按比例各各抽几个个人抑或或按各班班名册随随便点几几个人等等，在这这一过程程中，学学生将认识到到：不同同的样本本得到的的结果可可能不一一样，为为了样本本能够较较准确地地反映总总体的情情况，在在抽样时时应注意意样本的的广泛性性和代表表性等；其后学学生还将将亲身经经历数据据的收集、数数据整理理与表示示、数据据分析、统计推推断等过过程，在在这些活活动中，学生将将获得数数据整理理与表示示的各种种方法、数据分分析的几几个量度度等，感受受到统计计推断的的意义。总之，在上面面的活动动中，学学生通过过亲身经经历统计计活动的的全过程程，既习
7、习得了在在统计活活动的各各个环节节中需要要学生掌掌握的一一些“外显”的具体体的知识识技能，同时又又对统计计活动有有了一个个整体的的感知。通过多多次这样样的实践践活动，势必可可以促进进学生统统计观念念的形成成。而如如果向学学生讲授授这样的的统计过过程，学学生也许许可以掌掌握那些些“外显”的具体体的结果果性知识识，但学学生是很很难形成成真正的的统计观观念的，这也许许是我国国公民统统计意识识相对簿簿弱的一一个原因因。从上面的的分析可可以发现现，“过程”本身确确实是一一个重要要的课程程目标，只要让让学生亲亲身经历历这样的的活动过过程，过过程性目目标是能能够达成成的。为此，在在教科书书编制和和教学实实施
8、中，应提提供一定定的活动动性的素素材，给给予学生生大量的的实践活活动的机机会，让让学生通通过亲身身的实践践活动，在在活动过过程中促促进过程程性目标标的达成成。例如如，在空空间与图图形有关关知识的的学习中中，可以以让学生生逐步经经历空间间与图形形的观察察、实验验、归纳纳、猜想想等活动动过程，获得有有关几何何事实，再通过过实验检检验、佐佐证、说说理、形形式化的的推理等等过程证证明有关关几何事事实，从从而让学学生初步步体验到到几何事事实的获获得与证证明全过过程，感感受到几几何证明明的必要要性、证证明方式式的多样样性和几几何证明明的一些些表述方方式，在在这样的的过程中中发展学学生的推推理能力力；在空空
9、间与图图形的学学习中，还应该该通过一一些活动动，让学学生亲身身感受周周围的几几何形体体以及他他们之间间的相互互关系，发展学学生的空空间观念念，例如如现行的的课程标标准实验验教材都都安排了了一定的的课时，让学生生通过生生活现象象的观察察和一定定的操作作活动，从而抽象出出各种基基本几何何形体、几何变变换的概概念，并并了解各各种几何何形体之之间的分分解与组组合、几几何形体体相互之之间的变变化关系系等；在在数与代代数的教教科书编编制中，也提供供了大量量的现实实生活或或者数学学背景，要求学学生通过过一定的的自主探探索和合合作交流流，从中中抽象出出有关数数学概念念、模型型或者数数学规律律，在这这样的过过程
10、中，发展学学生的数数学概括括、数学学抽象能能力，并并丰富学学生问题题解决的的数学活活动经验验，发展展学生解解决实际际问题的的能力，初步形形成一定定的解决决实际问问题的一一般策略略。（二）加加强活动动性，力力图在学学生的活活动过程程中达成成情感性性目标标准要求：在数学学学习过过程中，学生能能积极参参与数学学学习活活动，并并从中获获得一定定的成功功体验，从而对对数学产产生好奇奇心与求求知欲，建立学学好数学学的自信信心；在在活动过过程中，通过学学生的合合作交流流，克服服一定的的困难，获得问问题的解解决，从从而锻炼炼学生一一定的克克服困难难的意志志、发展展学生合合作与交交流的意意识和能能力等。从中可以
11、以发现，学生情情感性目目标的达达成有赖赖于学生生的活动动。因为为有些活活动过程程本身就就是一个个锻炼克克服困难难的意志志、建立立自信心心的过程程。例如如，在上上面调查查本校学学生课外外活动情情况的活活动中，学生不不仅须思思考调查查方案，掌握数数据表示示、数据据分析、统计推推断的有有关知识识，而且且还将面面临实际际的调查查过程，在调查查活动中中如何选选取调查查对象，如何与与调查对对象进行行交流从从而使调调查对象象能够较较好地配配合调查查活动，在这样样的过程程中学生生必将克克服许多多困难，并体会会到合作作交流的的重要性性，学会会一些与与人合作作交流的的策略。因此，在在教科书书编制和和教学实实施中，
12、应创造造大量的的学生活活动的机机会，在在活动中中促进学生生情感性性目标的的达成。当然这这样的活活动既可可以是操操作性的的，也可可以是思思考性；既可以以通过学学生自我我研究获获得，也也可以是是通过同同伴的交交流讨论论获得。下面是是教科书书提供的的一个活动示示例：数怎么么又不够够用了2。用两个边边长为11的小正正方形，剪一剪剪，拼一一拼，设设法得到到一个大大的正方方形。（1） 设大正方方形的边边长为aa，a满满足什么么条件？（2） a可能是是整数吗吗？说说说你的理理由。（3） a可能是是分数吗吗？说说说你的理理由，并并与同伴伴交流。当然，在在活动设设计时，还应注注意活动动的可操操作性、问题的的层次
13、性性等，力力图所有有学生在在活动中中都可以以获得一一定程度度的成功功体验，使数学学习习过程成成为一个个积极的的、愉快快的和富富于想像像的过程程，在其其中学生生将形成积积极的情情感体验验，感受受到数学学学习的的乐趣。应该说，在新课课程理念念的指导导下，通通过广大大老师的的教学改改革，加加强活动动教学，已经初初步达成成了有关关情感性性目标。这从一一线师生生的反映映可见一一斑。课改后的的课堂，老师说说的少了了，学生生说的多多了，动动的多了了，很少少听到哪哪一个班班传来教教师的滔滔滔不绝绝声。相相反，经经常听到到学生辩辩论得热热火朝天天、不可可开交，经常看看到学生生们“玩”得不亦亦乐乎。就连我我班升初
14、初一时成成绩排在在最后一一名、自自称“小学时时老师根根本管不不了的学学生”，现在在也说：“上课我我也能回回答问题题了，我我也能动动手参与与了。”好多学学生还反反映：“现在总总感觉上上课时间间太短了了。”可见，学生们们已由“怕上课课，怕提提问，怕怕动手”向“愿上课课，抢回回答，乐乐动手”转变了了。（河河北省鹿鹿泉市石石井乡中中学 王利敏敏老师）（三）加加强层次次性，循循序渐进进地展开开有关知识识技能、思想方方法的学学习，在在螺旋上上升中促促进知识识技能、思想方方法的掌掌握与提提高循序渐进进地展开开有关知知识技能能、思想想方法的的学习，既是数学学学科发发展的必必要要求求，也顺应应了学生生的认识识规
15、律3。而标标准改改变了过过去大纲纲中按照照学期、章节编编写的方方式，而而只是规规定了某某一学段段的总的的学段目目标，对对于教科科书编制制和教学学实施中中具体内内容展开开的顺序序和展开开方式没没有具体体要求，只要在在相应学学段完成成相应的的学段目目标即可可，这就就为教科书书中循序序渐进地地展开有有关知识识技能、思想方方法的学学习提供供了较大大的空间间。为此，现现行的课课程标准准实验教教科书多多采用由由浅入深深、逐级级递进、螺旋上上升的方方式逐步步展开有有关知识识技能的的学习、渗透重重要的数数学思想想方法例如，新新世纪版版数学课课程标准准实验教教科书（7-99），在在七（上上）设计计了字字母表示示
16、数一一章，本本章的一一个重要要目标是是：能结合合具体情情景，列列出相应应的代数数式。实实质上这这里已经经渗透了了初步的的函数思思想，因因为这里里所列代代数式实实际上就就是函数数对应值值的数学学表达式式，只是是没将函函数值对对应的量量用字母母表示出出来而已已。在七七(下)设计了了变量量之间的的关系一章，通过大大量贴近近学生生生活的丰丰富实例例，让学学生体会会变量之之间相依依关系的的普遍性性，并通通过列表表、解析析式、图图像几种种方式呈呈现变量量之间的的关系，希图多多方面感感知变量量间关系系，揭示示其本质质。八（上）则则明确变变量之间间的这种种关系就就是函数数，并研研究较为为简单、应用最最为广泛泛
17、的一次次函数，而其后后各册再再进一步步研究反反比例函函数和二二次函数数。这样样就将函函数内容容分散在在各册中中，希翼翼通过学学生循序序渐进的的学习，促进知知识理解解的螺旋旋上升、逐步提提高。而而对于统计计观念、随机观观念、推推理能力力等其他他数学思思想方法法、知识识技能的的教材设设计也同同样体现现了这一一原则。例如，教科书书中依次次设计了了生活中中的数据据、可能能性、数数据的代代表、数数据的收收集与处处理、频频率与概概率、统统计与概概率等章章节内容容，将概概率统计计内容贯贯串于66册教材材中。教学实践践表明，这种循循序渐进进、螺旋旋上式的的教材设设计确实实顺应了了数学学学科的发发展规律律和学生
18、生的认识识实际，取得了了较好的的教学效效果。青青岛六十十三中学学王绪峰峰老师反反映了这这样一个个事实：在八（上）一一次函数数一章讲讲完后，该校对对学生进进行了一一次单元元测试，初二年年级共5560人人参加测测试，合合格人数数为4553人，其中优优秀人数数为2332人；该校初初三的老老师看到到题目后后也拿去去检测，结果成成绩触目目惊心：检测了了两个班班1088人，合合格人数数为44，其其中优秀秀人数为为18人，优秀秀率与合合格率都都低于初初二年级级。通过过试卷分析析进一步步发现，对对于解决决生活中中的实际际问题，初三学学生感到到无从下下手，很很难建立立相应的的函数模模型，而而相对而而言，初初二学
19、生生的建模模能力和和函数观观念明显显强于初初三的学学生。（四） 加强现现实性，让学生生感受数数学的形形成、发展与与应用过过程，发发展学生生的数学学应用意意识所谓数学学应用意意识是指指人们运运用数学学的语言言描述问问题、数数学的思思维思考考问题、数学的的知识方方法解决决问题的的主动性性。为此此，自然然应该加加强有关关数学语语言、知知识、思思想方法法的教学学，让学学生具有有一定的的解决实实际问题题的数学学基础。但仅有有一定的的数学知知识基础础，数学学应用意意识还难难以自发发形成。为此，在在教科书书编制和和教学实实施中，应尽可可能地展展现知识识的形成成与应用用过程，即以“问题情情境建立模模型解释、应
20、用与与拓展”的模式式展开所所要学习习的数学学主题，使学生生在了解解知识来来龙去脉脉的基础础上，理理解并掌掌握相应应的学习习内容让学生生经历“使用各各种数学学语言和和符号表表达对学学生来说说是现实实的问题题、建立立数学关关系式、获得合合理解答答、理解解并掌握握相应的的数学知知识与技技能”的有意意义学习习过程，以促进进其形成成对数学学较为积积极的态态度，形形成初步步的数学学应用意意识现行的课课程标准准实验教教科书都都较好地地体现了了这一点点。例如如，在有有关方程程、不等等式、函函数的教教科书设设计中，都首先先安排了了一定的的课时，让学生生从一些些现实的的问题情情境中列列出相应应的一些些关系式式，通
21、过过这些关关系式共共性的分分析，抽抽象出有有关数学学模型；然后再再对这些些数学模模型进行行数学的的分析，如研究究函数的的特征与与图象、方程与与不等式式的各种种解法等等；最后后再安排排大量课课时进行行相关知知识的应应用教学学，让学学生在具具体问题题的解决决过程中中经历“从实际际问题中中建立数数学模型型、数学学解决和和反馈应应用”的全过过程，一一方面巩巩固了有有关知识识技能，另一方方面通过过解决实实际问题题的亲身身体验，学生必必将感受受到数学学的有用用性，从从而增强强了学生生的数学学应用意意识。下下面是（新世纪纪版）数学学课程标标准实验验教科书书七年级级（上）一元一一次方程程一章各各节的目目录，从
22、从中可管管窥一斑斑：第5节 打折销售第6节 “希望工程”义演第7节 能上小明吗第8节 教育储蓄第1节 你今年几岁了第2节 解方程第3节 日历中的方程第4节 我变胖了第5章 一元一次方程应该说，这样的的教学设设计受到到了较好好的教学学效果。一些学学生已经经初步形形成了利利用数学学知识去去观察现现实世界界的主动动意识，这从实实验区学学生所写写的一些些数学日日记或小小论文以以及学生生访谈中中都可以以得到印印证。（五） 突出差差异性和和选择性性，使所所有学生生都得到到应有的的发展。标准指出：义务教教育阶段段的数学学课程要要面向全全体学生生，体现现基础性性、普及及性和发发展性。实现：人人学学有价值值的数
23、学学，人人人都能获获得必需需的数学学，不同同的人在在数学上上得到不不同的发发展44“人人都都能获得得必需的的数学”是指义义务教育育阶段的的数学课课程不能能以培养养数学家家，培养养少数精精英为目目的，而而是要面面向全体体学生，使每一一个学生生都能得得到一般般性的发发展。但但人的发发展又不不可能是是整齐划划一的，义务教教育阶段段的数学学课程要要为每一一个学生生提供不不同的发发展机会会和可能能。因此此又要求求“不同的的人在数数学上得得到不同同的发展展”。问题是是如何处处理好这这两者之之间的关关系，做做到既面面向全体体，又能能针对个个体，促促进学生生得到自自己应有有的发展展？为此，在在教科书书编制和和
24、教学实实施中，应力图图突出内内容的差差异性和和选择性性。例如，现现行的课课程标准准实验教教科书中中，既配配置了大大量面向向全体学学生的习习题，旨旨在帮助助所有学学生巩固固新学的的知识、技能和和方法，加深对对相关知知识和方方法的理理解；又又配置了了部分仅仅仅面向向有特殊殊学习需需求的学学生，以以帮助这这部分学学生进一一步理解解和研究究有关知知识与方方法，给给这部分分学生一一个自我我提升的的空间，而不要要求全体体学生都都尝试去去完成它它们。此此外还设设计了一一些“读一读读”栏目，包括一些些相关的的数学史史料或背背景知识识、数学学在现实实世界或或科学技技术中的的应用、有趣的的或有挑挑战性的的问题、有
25、关数数学知识识的延伸伸等，目目的在于于给有特特殊需求求的学生生以更多多了解数数学、研研究数学学的机会会当然，对对于同样样的课堂堂教学内内容，也也应该关关注差异异性和选选择性，使得不不同的学学生得到到不同的的发展。为此就就要求我我们的数数学课程程要尊重重学生已已有的经经验，将将丰富的的现实情情景引入入课堂，鼓励学学生发展展自己的的解题策策略，促促进同伴伴间的合合作和交交流，在在合作与与交流中中促进学学生的共共同提高高。例如，现现行的课课程标准准实验教教科书（北师大大版）多多以问题题情景展展开教学学。而在在问题情情景中设设计了大大量开放放性的渐渐次梯进进的问题题串：在在问题串串的设计计时，力力求初
26、始始问题入入口比较较宽，难难度比较较小，从从而使每每位学生生都能真真正参与与到问题题的解决决过程中中去，在在初始问问题中都都能获得得一定的的成功体体验；而而后续问问题的难难度渐次次增加，使得部部分学生生可能自自己获得得问题的的解决，而多数数学生需需要在合合作交流流或操作作活动中中逐步获获得问题题的解决决，这样样通过学学生间的的合作交交流，使使得所有有学生都都能获得得问题的的解决，所有学学生都能能得到基基本的发发展；而而在此过过程中，不同的的学生可可能有不不同的解解决办法法，因而而给所有有学生提提供了多多样化的的算法，无形中中培养了了学生思思维的多多样性和和算法多多样化的的意识，同时部部分学有有
27、余力的的学生通通过向他他人介绍绍自己的的想法，也促进进了自身身的提高高。大家家可以通通过下面面案例的的分析了了解其具具体思路路。案例：字字母能表表示什么么 55。塔一个正正方形需需要4根根火柴棒棒。（1）按按图中方方式，搭搭2个正正方形需需要根火火柴棒，搭3个个正方形形需要根根火柴棒棒。（2）搭搭10个个这样的的正方形形需要多多少根火火柴棒？（3）搭搭1000个这样样的正方方形需要要多少根根火柴棒棒？你是是怎样得得到的？（4）如如果用xx表示所所搭正方方形的个个数，那那么搭xx个这样样的正方方形需要要多少根根火柴棒棒？与同同伴进行行交流。当然，课课程目标标的落实实还有待待于广大大一线教教师的实实践探索索和更为为丰富多多样的课课程资源源的开发发。参考文献献：1.数学课课程标准准解读.北京师师范大学学出版社社，20002. 2.义务教教育课程程标准实实验教科科书.数数学8（上）. 北京京师范大大学出版版社，220022.3.章飞.数学教教材设计计的循序序渐进原原则.中中学数学学教学参参考，220033，74.数学课课程标准准（实验验稿）.北京师师范大学学出版社社，20001.5.义务教教育课程程标准实实验教科科书.数数学7（上）. 北京京师范大大学出版版社，220022.4