《2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(共44页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(共44页).doc（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年湖南省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2化简得到的结果是A. B. C. D.3如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.4直线与直线的位置关系为A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直5如图，是正方形，为边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A. B. C.
2、D.6已知向量，若，则实数的值为A. B. C. D.7某班有50名学生，将其编为1，2，3，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是A.5，15，25，35，45 B.5，10，20，30，40 C.5，8，13，23，43 D.5，15，26，36，468已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数一定存在零点的区间是A. B. C. D.9如图，点在阴影部分所表示的平面区域上，则的最大值为A. B. C. D.10一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜
3、蜂飞出去，各自找回了1个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11函数的定义域为 .12函数的最小正周期为 .13某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的结果为 . 14在中，角所对的边分别为，已知，则 .15已知直线，圆，如直线与圆相切，则圆的半径 三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场
4、得分超过10分的概率.17（本小题满分8分）已知函数.（1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间；（2）若函数是偶函数，求的值.18（本小题满分8分）已知正方体.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角.19（本小题满分8分）已知向量，.（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值.20（本小题满分10分）已知数列满足，其中.（1）写出，及；（2）记数列的前项和为，设，试判断与的大小关系；（3）对于（2）中的，不等式对于任意大于的整数恒成立，求实数的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填
5、空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B.C. D.4某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6的值为A. B. C. D. 7如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平
6、行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8不等式的解集为A. B. C. D. 9点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.10某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11样本数据的众数是 .12在中, 角、所对应的边分别为、，已知，则 .13已知是函数的零点, 则实数的值为 .14已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为
7、.三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17（本小题满分8分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18（本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前5项和.19（本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若，且，求的值.20（本小
8、题满分10分）已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数的大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.6分17. 解: (1)(人), (
9、人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,
10、故所求直线方程为或.10分2013年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则的值为（ ）A. B. C. D.2已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D.3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A.球 B.圆锥C.圆柱 D.圆台4函数，的最小值是（ ）A. B. C. D.5已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，
11、800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，7某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. D.8已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（ ）A. B.C. D. 9已知两点,则以线段为直径的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离，且，则两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 开
12、始输入 输出结束是否（第14题图）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11计算：_.12若成等比数列，则实数_.13经过点，且与直线垂直的直线方程是_.14某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的值为_.15已知向量与的夹角为，且，则_.三、解答题：本小题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16（本小题满分6分）已知 ， 。（1）求 的值；（2）求 的值。17（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。（1）试根据频率分布直方图求的
13、值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点，分别是，的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。19（本小题满分8分）已知数列满足：，（，）。（1）求， 及通项 ；（2）设为数列的前项和，则数列 ， ， ，中哪一项最小？并求出这个最小值。20（本小题满分10分）已知函数（）。（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。2013年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案一、 选择题题号
14、12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ； 12、 3 ； 13、； 14、 ； 15、 4 三、解答题：16、（1），从而（2）17、（1）高一有：（人）；高二有（人）（2）频率为人数为（人）18、（1）（2）时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、（1），（2）由（3）由设则，即2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 正视图（第2题图） 俯视图 侧视图一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列的前3项分别为2、4、6，则数列的
15、第4项为 A7 B8C10 D122如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A球 B圆柱 C圆台 D圆锥3函数的零点个数是A0 B1 C2 D34已知集合，若，则的值为 A3 B2 C0 D-15已知直线：，：，则直线与的位置关系是A重合 B垂直C相交但不垂直 D平行6下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A（0，0） B（2，4） C（-1，4） D（1，8）7某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A14 B23 C
16、33 D43（第8题图）CABD8如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是A B C D9将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A B C D（第10题图）10如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11比较大小： （填“”或“”）12已知圆的圆心坐标为，则实数 开始 输入a,b,c 输出结束（第13题图）13某程序框图如图所示，若输入的值分别为3，4，5，则输出的值为 14已知角的终边与
17、单位圆的交点坐标为（），则= 15如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则A、B两点之间的距离为 米（第15题图）BAC10545河三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6分）-2-1O2562-11（第16题图）已知函数（）的图象如图根据图象写出：（1）函数的最大值；（2）使的值17（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）
18、（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2 （第17题图）（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=（第18题图）ABCDA1B1C1D1（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC平面BB1D1D19（本小题满分8分）已知向量a =（，1），b =（，1），R（1）当时，求向量a + b的坐标；（2）若函数|a + b|2为奇函数，求实数的
19、值20（本小题满分10分）已知数列的前项和为(为常数，N*)（1）求，；（2）若数列为等比数列，求常数的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 三、解答题（满分40分）16解：（1）由图象可知，函数的最大值为2； 3分（2）由图象可知，使的值为-1或5 6分17解：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（），
20、所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为 8分18（1）解：因为D1D面ABCD，所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影，所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角， 2分又因为AB=1，所以BD=，在RtD1DB中，所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45； 4分（2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC，又底面ABCD为正方形，所以ACBD， 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交
21、直线，所以AC平面BB1D1D 8分19解：（1）因为a =（，1），b =（，1），所以a + b； 4分（2）因为a + b，所以， 6分 因为为奇函数，所以，即，解得 8分注：由为奇函数，得，解得同样给分20解：（1）， 1分由，得， 2分由，得； 3分（2）因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以， 7分令，则，设，当时，恒成立， 8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分2011年湖南普通高中学业水平考
22、试数学试卷时量120分钟 满分100分一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1已知集合，则等于（ ）A BCD2若函数，则等于（ ）A3B6 C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读右边的流程图，若输入的，c分别是6，2，5。则输出的，c分别是（ ）A6，5，2B5，2，6C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内
23、有唯一零点，则的取值范围是A B CD10在中，已知，则等于（ ）AB CD二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则= 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 一、 选择题: 本大题共10小题，每小题4分，满分40分题号12345678910答案二、 填空题: 本大题共5小题，每小题4分，满分20
24、分9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ；15、 三、解答题：本大题共5小题，满分40分16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程110xy18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）
25、若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围2011年湖南普通高中学业水平考试数学答卷一选择题：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二填空题11, 100 12, 2 13, 4 14, 15，三解答题：16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率解：由题意可把所有可能性列表如下：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1
26、,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1）朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为；（2）朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种，故发生的概率为。110xy7（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程解：（1）
27、根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1） 故圆C的方程为：； （2）根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故 可得。18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：证明：（1）在三角形ABP中，D、E分别是、的中点DE是三角形ABP的中位线，故DE/AP,又,所以平面；（2）底面，AB,又题目给定条件，且,所以ABPBC又PBPBC，所以。19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为解：（1）当，又当，也满足上式，所以。 （2） 由，知其为首项为，公比
28、为的等比数列，故=20（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围解：= =(1)(2) 当时,2010年湖南省普通高中学业水平数学考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则( ) . A. B. C. D. 2已知，则（ ）.A. B. C. D. 3下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）.A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱4已知圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r
29、分别为（ ）.A. B. C. D. 5下列函数中，为偶函数的是（ ）.A. B. C. D. 6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（ ）. A. B. C. D. 7化简：（ ）.A. B. C. D. 8在中，若向量=0，则是（ ）.A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形9已知函数，若，则函数的解析式为（ ）.A. B. C. D. 开始输入xy=x+1输出y结束10在中，分别是的对边，若，则等于A. 1 B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11直线的斜率 .12已知如
30、图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的值为 .YXOC(0,3)B(1,2)A(0,1)13已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值为 .14已知向量 ，若，则实数x的值为 .15张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为 .杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分6分)已知函数的部分图像如图所示.O2-2xy（1）判断
31、函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值；（2）求函数的周期.17(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率.1623734649414618(本小题满分8分)在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.19(本小题满分8分) 如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.（1）求证：B1D1平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.AD1C1B1A1DCB20(本小题满分10分)已知函数.(1) 求函数的定义域;(2) 设,若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围;(3) 设，