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1、丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟一、有限马尔科夫链 1、马尔科夫过程是用来测量或者估计随着时间的推移而发生的移动。马尔科夫矩阵中的每 个值都是从一种状态向另一状态移动的可能性。通过反复用转移矩阵乘以不同状态下的初始分布的向量，我们可以估计不同时间上的状态变化。2、假设：At 和 Bt 分别代表在时间 t 上的 A 公司和 B 公司的员工人数，定义转移概率是：PAA=目前在 A 者还留在 A 的概率，PAB=目前在 A 者转移到 B 的概率，PBB=目前在 B 者还留在 B 的概率，PBA=目前在 B 者转移到 A 的概率。如果我们把在时间 t 上员工转移
2、的分布写成向量，得到：xt=ttBA 矩阵形式的转移概率就是：M=BBBAABAAPPPP,一般，对于 n 个时间段：ttBA BBBAABAAPPPP n =ntntBA。3、稳定状态：由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵。二、里昂惕夫投入-产出模型 1、投入-产出分析：任何一个产业的产出，往往是其他许多产业的投入，或者是该产业自身的投入。“正确”的产出水平将取决于所有 n 个产业的投入需求。同时所设想的“正确”的产出水平是为了满足技术上的投入-产出关系，不是为了满足市场均衡条件。2、投入-产出模型结构的假设：（1）每个产业仅生产一中同质的产品。（2）每
3、个产业用固定的投入比例或要素组合生产其产品。（3）每一产业的生产服从常数规模报酬。3、为生产每一单位 j 产品所需投入的第 i 种商品为一固定数量 aij,aij称作投入系数。对于 n 部门经济投入系数可排成矩阵 A=aij，每一列表示生产每单位特定产业的产品所需的投入。A=nnnnnnaaaaaaaaa212222111211 4、开放模型。若上述中的 n 各部门构成了整个经济，则他们所有的产出都将仅被用于满足同样 n个部门的投入需求而非最终需求。同时经济中所用的所有投入将具有中间投入的性质而非基本投大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文入的
4、性质。为了允许最终需求和基本投入的存在，我们在 n 个部门的框架之外引入一个开放部门。考虑到开放部门的存在，投入系数矩阵 A 每一列的元素和必定小于 1。即：ni 1ija 0,(m=1,2,.,n)，即里昂惕夫矩阵的所有顺序主子式均为正。7、霍金斯-西蒙条件的经济意义，对于两个产业的例子而言，里昂惕夫矩阵是：I-A=2221121111aaaa（1）1B 0 a11 0 a11+a12 a21 1,经济意义是：a11测量第一种商品生产中使用自身作为投入的直接使用量，a12 a21测量间接使用量，给出了生产作为第一种商品的投入所需的第二种商品时要使用的第一种商品的数量。谋事在人，成事在天！增广贤文穷则独善其身，达则兼善天下。孟子8、封闭模型。若投入-产出模型中的外生部门被纳入该系统，并成为其中的一个产业部门，则该开放模型便会变成封闭模型。在封闭模型中，不再出现最终需求和基本投入，其位置由新构建的产业部门的投入需求和产出所填补。其对应的里昂惕夫矩阵为：（I-A)X=0