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1、第四章 平面图形及其位置关系（一）专题讲义4.1线段、射线、直线（一）、图形表示法：D 线段如图： （1）用表示两个端点的大写字母表示，前面必须加“线段”两字：记为 或 、 或 。（2）用一个小写字母表示，前面必须加 “线段”两字：记为 、 。射线如图： 用端点的大写字母和射线上的一个大写字母表示，前面必须加“射线”两字：记为 、 。P Ql 直线如图： （1）用直线上表示两个点的大写字母表示，前面必须加“直线”两字记为： 或 、 或 。（2）用一个小写字母表示，前面必须加“直线”两字：记为 、 。 图形名称端点个数延伸方向能否度量线段射线直线（二）、归纳总结：1.点一般用 表示。2.直线的表
2、示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。3.射线的表示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。4.线段的表示方法有两种：（1）用 表示；（2）用 表示。5.点与直线的位置关系有两种情况：分别是 和 。6. 叫做两条直线相交。探究一 直线的基本性质1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。（1）请你先用一个钉子，是否可以转动木条？这说明了什么？（2）请你再用两个钉子，是否可以转动木条？这又说明了什么？（3）猜想：如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？2.直线的基本性质有两层含义：（1） （2） 。探究二 直线、射线、线段的画法与表示方法
3、B例1.如图所示，已知三点A、B、C 按下列语句画出图形。A （1）、画出直线AB（2）、画出射线AC C（3）、画出线段BC例2.如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来ABCD（2）图中有几条射线？用字母表示出来（3）图中有几条线段？用字母表示出来例3 请同学们讨论下面的问题：（1）、当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数（2）、当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数（3）、当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数（4）、当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。【测评反馈】1.按下列语句画出图形（1）直线EF经过点C （2）点A在直线l外（
4、2）经过点O的三条线段a、b、c (4)线段AB、CD相交于点B2.下列说法正确的是（ ）A.一条直线上有两条射线 B.以B为端点的射线有射线AB和BAC.延长线段AB相当于反向延长线段BA D.一条直线只能经过两个点3.下列作图语句正确的是（ ）A.画直线AB=2cm B.画射线OM=5 cmC.延长射线OC到D使OC=CD D.延长线段MN到P，使PN=MN4.平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.下图中，表示射线BA和射线BC是同一射线的是（ ）CAABABCCBABCAC 6.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的
5、性质,能相交的是( )7.已知平面上四点A、B、C、D,如图: (1)画直线AB; (2)画射线AD; (3)直线AB、CD相交于E; (4)连结AC、BC相交于点F.8.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 9.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-. (1)数轴是什么图形?(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示? (3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?10.往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个站.(假设该车只有硬座,且各站距
6、离不离) (1)有多少种不同的票价;(2)要准备多少种车票?11.请你研究: (1)平面上有1条直线把平面分成几部分? (2)平面上有2条直线把平面分成几部分?(2)平面上有3条直线最多能把平面分成几部分?n条直线呢？12、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个13.(1)直线L上任取两个点最多有几条线段,任取3个点最多有几条线段,任取n个点呢? (2)如图,P为直线L外一点,A、B为直线L上两点,把P和A、B连起来, 一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?
7、若直线L 上有几个点时,一共可以得到多少个三角形? (3)当直线L上有1个点时,有几条射线?有2个点时,有几条射线?有n个点时,有几条射线?14.如图两条平行直线m、n上各有4个点和5个点,任选9个点中的两个连一条直线,则一共可以连( )条直线.A.20 B.36 C.34 D.224.2比较线段的长短一、活学活用：(1) 如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_条路最近，用数学知识解释是因为_。(2)如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“”、“”、“=”。 AB+AC_BC； AB+BC_AC；你还可得到的式子是：_（3）.连结两点的_,叫做
8、两点的距离.二、比较两条线段的长短1、画一条线段等于已知线段a，既可以使用圆规 ，也可以使用直尺 ，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。 方法一： 方法二： a2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺：-法ABCD线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规：-法将线段 移到线段 上进行比较，将点A与点 重合，若点B在点C、点D之间则AB CD；若点B与点D重合则AB CD；若点B在CD延长线上则AB CD；ABCD如图：点B在 ，所以AB CD。3.在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和，记作
9、AC= 。如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差，记作AD= 。4、(1)根据线段长短，可以进行线段之间的和差计算。如右图：点C、D在线段AB上，填空： AD=_ + _； CD=BC_； BD=AB_=_CD方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。(2) 已知线段a、b，画线段：AB= a +2b；MN=2a-b方法总结：作一线段等于已知线段，需在一条射线上截取作出；按“+”接，“”反的原则截取；指明图中哪条线段就是所求作的线段。三、线段的和差计算：1画线段AB=6，在AB上画出中点C，则可得AC=_ = _ = _.2如图，AB=8,CB=5，D
10、是AC的中点，求DC的长。解： AB=8,CB=5 AC=_ (表示出线段和差) =_ D是AC的中点 DC=_=_3在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=4,BC=3.如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。 变式：如果将第3题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？请思考。【测评反馈】1把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( )A两点可以确定一条直线 B线段有两个端点C两点之间，线段最短 D线段可以比较大小2若线段AB=4，在线段AB上截取BC=1，则AC=_。3如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）ACD=ACDB BCD=ADBCCCD=ABBD
11、DCD=AB4以下条件能确定点C是线段AB的中点的条件是（ ）AAC=BC BAC=AB CAB=2CB DAB=2AC=2CB5.如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空: AC=_+BC;CD=AD-_;AC+BD-BC=_.6.下列说法正确的是( ) A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点; B.线段的中点到线段两个端点的距离相等; C.线段的中点可以有两个; D.线段的中点有若干个.7.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB=20cm,C是A
12、B上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.9.已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.10.如图,A、B是公路L两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站,使它到A、B两村的距离和最小,试在L上标注出点P的位置,并说明理由.11.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.12.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点, 求线段DE的长.13.如图,A、B、C、D是直线L上顺次四点, 且线段AC=5,BD
13、=4,则线段AB-CD等于_.14.如图,点B、C在线段AD上,M是AB的中点,N是CD的中点, 若MN=a,BC=b,则AD的长是_.15.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点 (1)求M、N间的距离. (2)若AB=acm,BC=bcm,其他条件不变,此时M、N间的距离是多少? (3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?16.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN:PQ等于( ) A.1 B.2 C.3 D.417.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B 的马步距离,记作ABm,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E 五个点,则在ABm,ACm,ADm,AEm中最大的是_,最小的是_.