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1、自动控制原理复习课 3.3.化简结构图求传递函数化简结构图求传递函数结构图化简的方法有：结构图化简的方法有：第二章第二章1 1、串联方框的简化、串联方框的简化2 2、并联方框的简化、并联方框的简化3 3、反馈连接方框的简化、反馈连接方框的简化5 5、引出点移动、引出点移动4 4、比较点的移动、比较点的移动 结构图化简原则结构图化简原则v多个方框串联原则：总传递函数等于各方框传递函数之积。多个方框串联原则：总传递函数等于各方框传递函数之积。v多个方框并联原则：总传递函数等于各方框传递函数之代数和。多个方框并联原则：总传递函数等于各方框传递函数之代数和。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)R(
2、s)C(s)结构图化简原则结构图化简原则1 1）比较点后移遵循的原则是：）比较点后移遵循的原则是：串接一个与所越过的方框有相同传递函数的方框。串接一个与所越过的方框有相同传递函数的方框。2 2）比较点前移遵循的原则是：）比较点前移遵循的原则是：串接一个与所越过的方框有相同传递函数成倒数的方框。串接一个与所越过的方框有相同传递函数成倒数的方框。引出点前移遵循的原则是：引出点前移遵循的原则是：在分出支路中串接有相同传递函数的方框。在分出支路中串接有相同传递函数的方框。引出点后移遵循的原则是：引出点后移遵循的原则是：在分出支路中串接有相同传递函数倒数的方框。在分出支路中串接有相同传递函数倒数的方框。
3、这部分考试题型参考书上例题这部分考试题型参考书上例题G2H2H1H3H4R(s)C(s)-+G1G3G4三、根据方框三、根据方框图图的的简简化化规则规则，求下，求下图图所示系所示系统统的的传递传递函数函数G2H2H1H3-H4R(s)C(s)-G1G3G41/G41/G1G2H2R(s)C(s)-G1G3G4H1/G1G4+H3-H4解：解：简简化步化步骤骤如下：如下：R(s)C(s)-G1G2G3G4H1/G1G4+H3-H4+H2/G1G2G2H2/G1G2R(s)C(s)-G1G3G4H1/G1G4+H3-H4-1.1.二阶系统的动态性能分析二阶系统的动态性能分析u动态性能有：动态性能有
4、：第三章第三章延迟时间延迟时间t td d：上升时间上升时间t tr r：峰值时间峰值时间t tp p:超调量超调量调整时间调整时间ts：1.1.二阶系统的动态性能分析二阶系统的动态性能分析2.2.闭环主导极点的概念：在所有的闭环极点中，距虚轴最近、周闭环主导极点的概念：在所有的闭环极点中，距虚轴最近、周围没有闭环零点、而又远离其它闭环极点的极点。它所对应围没有闭环零点、而又远离其它闭环极点的极点。它所对应的响应分量在系统的响应过程中起主导作用。的响应分量在系统的响应过程中起主导作用。3.3.控制系统的稳定性与结构参数有关，与外作用无关。控制系统的稳定性与结构参数有关，与外作用无关。4.4.欠
5、阻尼、临界阻尼与过阻尼是如何进行划分的。欠阻尼、临界阻尼与过阻尼是如何进行划分的。第三章第三章 5.5.利用劳斯判据判断系统的稳定性，利用劳斯判据判断系统的稳定性，6.6.利用拉氏变换的终值定理，计算系统的稳态误利用拉氏变换的终值定理，计算系统的稳态误差。差。第三章第三章第三章第三章 复习题复习题-N(s)R(s)C(s)-一、系一、系统结统结构构图图如下如下图图所示，所示，试试求求(1).应应用用劳劳斯判据，判断斯判据，判断该该系系统统的的稳稳定性定性.(2).当当输输入入 时时，求系，求系统输统输出的超出的超调调量和量和调调节时间节时间(误差取误差取5%);(3).当当输输入入 时时，求系
6、，求系统统的的稳稳态误态误差差解解:(1)令令N(S)=0,求求闭环传闭环传递递函数函数:特征方程特征方程为为:列列劳劳斯表斯表为为:s2 1 40 S1 4 0 S0 40 由由劳劳斯表可知斯表可知,系系统稳统稳定定(2)(2).(3).-R(s)C(s)-解解:(1)（2）二、二、如如图图所示的所示的单单位反位反馈馈随随动动系系统统。K=16，T=0.25，试试求求1.满满足足加入速度反加入速度反馈馈后系后系统统阻尼比阻尼比 时时的的值值;.当当输输入入 时时，求系求系统输统输出的超出的超调调量和量和调节时间调节时间;3.当当输输入入 时时，求，求系系统统的的稳态误稳态误差差sse（3）1
7、.091C(t)t(s)0.8三、三、已知一已知一单单位位负负反反馈馈系系统统的的阶跃阶跃响响应应曲曲线线如下如下图图所示，求所示，求(1)、系系统统的的闭环传递闭环传递函数；（函数；（2)、系、系统统的开的开环传递环传递函数函数；(3)、当、当输输入入 时时，求系，求系统统的的稳态误稳态误差差解解:(1)系系统统的的闭环传递闭环传递函数：函数：（2）（3）、）、H(S)=1 1.1.根据给定的开环传递函数，画出对应的幅相频率特性曲线根据给定的开环传递函数，画出对应的幅相频率特性曲线第五章第五章第一步：由传递函数的表达式得到频率特性的表达式第一步：由传递函数的表达式得到频率特性的表达式第二步：
8、写出幅频和相频的表达式以及实频与虚频的表达式第二步：写出幅频和相频的表达式以及实频与虚频的表达式第三步：写出绘制幅相频率特性曲线的三个条件第三步：写出绘制幅相频率特性曲线的三个条件(2)(2)开环幅相曲线与实轴的交点为：开环幅相曲线与实轴的交点为：(1)(1)开环幅相曲线的起点和终点位置：开环幅相曲线的起点和终点位置：(3)(3)开环幅相曲线的变换范围：开环幅相曲线的变换范围：曲线所处象限由相频的变化范围确定和单调性由幅频的变化范围曲线所处象限由相频的变化范围确定和单调性由幅频的变化范围确定确定 2.2.传递函数的频域形式确定传递函数的频域形式确定第五章第五章u 这类题型是给定最小相角系统的开
9、环对数幅频曲线这类题型是给定最小相角系统的开环对数幅频曲线L()L()，求，求系统的开环传递函数系统的开环传递函数G(s)H(s)G(s)H(s)。1.由低频段曲线的斜率由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个数确定积分环节的个数v,以及以及参考点参考点(,20lgk-20vlg)确定比例环节的系数确定比例环节的系数k。2.由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。由高频段曲线的交接频率确定各环节的系数。u 这类题型分为确定低频段和高频段两个步骤。这类题型分为确定低频段和高频段两个步骤。考试题型参考讲义考试题型参考讲义5.2.6.5.2.6.的例题。的例题。3.3.奈奎斯特稳定判据
10、奈奎斯特稳定判据第五章第五章判据公式：判据公式：Z=P-R z=p_2N闭环特征根闭环特征根D(s)=1+G(s)H(s)=0D(s)=1+G(s)H(s)=0在在s s右右半平面的半平面的个个数数开环极点开环极点G(s)H(s)G(s)H(s)在在s s右右半平面的半平面的个个数数自下向上为自下向上为负负穿越，用穿越，用N N表示；表示；自上向下为自上向下为正正穿越，用穿越，用N N表示；表示；-1-1G G(j)(j)H H(j)(j)起于起于1 1之左实轴，为之左实轴，为半次半次穿越穿越-1z=0系统稳定系统稳定开环幅相曲线穿越开环幅相曲线穿越1 1之左之左实轴的实轴的次次数数-1N=N
11、-N 4.4.奈奎斯特稳定判据判据公式：奈奎斯特稳定判据判据公式：Z Z=P P R R，对于有积分环节对于有积分环节第五章第五章考试题型参考讲义考试题型参考讲义5.3.3.5.3.3.的例题。的例题。u 从从G(j0+)H(j0+)开始，逆时针补画角度为开始，逆时针补画角度为v90v90的圆弧；的圆弧；u 将这两部分衔接起来得到有积分环节的开环系统的幅相曲线。将这两部分衔接起来得到有积分环节的开环系统的幅相曲线。u 如如图图示。示。5.5.对数频率稳定判据对数频率稳定判据u在对数频率特征曲线中在在对数频率特征曲线中在L()0dBL()0dB的频段中的频段中u看看()()穿越穿越-线的次数。线
12、的次数。n()从上向下为负穿越从上向下为负穿越n()从下向上为正穿越从下向上为正穿越dL()0dBbc-90-180()-2700on对数频率稳定判据对数频率稳定判据Z=P-R=P-2N=P-2(N+-N-)6.频域稳定裕度频域稳定裕度的计算的计算第五章第五章 1.1.幅值裕度幅值裕度h hp相频特性相频特性(w)(w)为为-180-180时，其幅值的倒数定义为幅值裕度时，其幅值的倒数定义为幅值裕度h h，对应的频率对应的频率x x为穿越频率为穿越频率。j j0 01 1x xG(jG(j)-1 1n幅值裕度幅值裕度n对数幅值裕度对数幅值裕度n幅值裕度幅值裕度h h的计算的计算根据根据(x x
13、)=-180)=-180，求穿越频率，求穿越频率x x。G(jc)(jc)c c2.2.相位裕度相位裕度p开环频率特性的幅值为开环频率特性的幅值为1 1时时j j0 01 1G(j)G(j)(j(jc c)-1-1p对应的频率对应的频率c c为截止频率为截止频率p其相角与其相角与180180之和定义为相位之和定义为相位裕度裕度p截止频率截止频率c c的计算的计算A(c c)=1的解的解c c第五章第五章 复习题复习题一、一、设设系系统统开开环环幅相特性曲幅相特性曲线线如下，如下，p为为开开环传递环传递函数在函数在s右半右半平面极点个数，平面极点个数，v为积为积分分环节环节个数。个数。试试用奈奎
14、斯特判据用奈奎斯特判据判定系判定系统统稳稳定性。定性。图图a 图图b-1v=3p=0+j+1=0=-1v=1p=0+j+1=0=解解:在在图图a的的Nyquist图图的的=0处处逆逆时针补时针补做做2700半径半径为为无限无限大的弧大的弧线线N+=1,N-=1N+-N-=0=1/2P系系统稳统稳定定解解:在图在图b的的Nyquist图的图的=0处逆时针补做处逆时针补做900半径为无限半径为无限大的弧线大的弧线 N+=1,N-=0 N+-N-1/2P系统不稳定系统不稳定有有Z=P-2(N+-N-)=2闭环右极点闭环右极点-1v=0p=1+j+1-1v=2p=0+j+1=0=0=图图c 图图d解解
15、:在图在图 d中中N+=0,N-=1/2N+-N-=1/2=1/2P系统稳定系统稳定N+=0,N-=1 N+-N-1/2P系统不稳定系统不稳定有有Z=P-2(N+-N-)=2闭环右极点闭环右极点 解解:在图在图c的的Nyquist图的图的=0处逆时针补做处逆时针补做1800半径为无半径为无限大的弧线限大的弧线 二、已知系二、已知系统统开开环传递环传递函数函数为为 ,绘绘制制开开环环对对数数频频率特性曲率特性曲线线（Bode图图）。）。解解:1.幅幅频频特性：特性：b.渐渐近近线线：时时:斜率斜率为为-40dB/dec，延，延长线过长线过(1,20lg40)点点,时时:斜率斜率为为-60dB/d
16、ec,2.相相频频特性：特性：时时:斜率斜率为为-40dB/dec,a.转转折折频频率率:三、已知系三、已知系统统开开环传递环传递函数函数为为 ,绘绘制制开开环环对对数数频频率特性曲率特性曲线线（Bode图图），并），并用奈奎斯特判据用奈奎斯特判据判定系判定系统稳统稳定定性。性。b.渐渐近近线线:时时，斜率，斜率为为0dB/dec,高度高度为为20lg3的水平的水平线线时时,斜率斜率为为0dB/decN+-N-=1/2P=0，系，系统稳统稳定定解解:1.幅幅频频特性：特性：a.转转折折频频率率:2.相相频频特性：特性：时时,斜率斜率为为-20dB/dec；时时,斜率斜率为为-20dB/decN
17、+=0,N-=03.判判稳稳：五、下五、下图为图为一最小相位系一最小相位系统统的的开开环对环对数幅率特性曲数幅率特性曲线线，（，（1）写出）写出系系统统的开的开环传递环传递函数；（函数；（2）用奈奎斯特判据）用奈奎斯特判据判定系判定系统稳统稳定性；若定性；若系系统稳统稳定，求其相角裕量。定，求其相角裕量。0.015L()/dB-20-40-40-200.11解解:(1).系系统统开开环传递环传递函数函数为为系系统统开开环传递环传递函数函数为为(2).判稳判稳:开环传递函数在开环传递函数在s右半平面极点个数右半平面极点个数P=0；积分环节个数；积分环节个数v=1,0.015()0.1100-90
18、0-1800-2700系统的开环相频特性为：系统的开环相频特性为：系统的开环相频特性曲线为：系统的开环相频特性曲线为：从从开环相频特性曲线的开环相频特性曲线的=0处补做处补做900的曲线。的曲线。N+=N-=0，N+-N-=1/2P，系统稳定。，系统稳定。相角裕量相角裕量:第六章第六章1.1.常用校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正常用校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 p稳态精度：稳态误差稳态精度：稳态误差e essssp过渡过程响应特性过渡过程响应特性时域：延迟时间时域：延迟时间td、上升时间、上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp、超调量超调量Mp、调节时间、调节
19、时间ts频域：谐振峰值频域：谐振峰值M Mr r、截止频率、截止频率c c、谐振频率、谐振频率r r、带、带宽宽b bp相对稳定性：幅值裕度相对稳定性：幅值裕度h h、相位裕量、相位裕量(c c)2.2.性能指标性能指标 3.3.常用校正装置常用校正装置校正装置校正装置无源校无源校正装置正装置有源校有源校正装置正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置无相移校正装置无相移校正装置 4.4.常用校正
20、装置的特性常用校正装置的特性无源校正网络：电阻电容元件电路无源校正网络：电阻电容元件电路有源校正网络：电阻电容元件电路有源校正网络：电阻电容元件电路+线性集成运算放大器线性集成运算放大器 5.5.串联校正串联校正的分类的分类1.1.串联超前校正：串联超前校正：利用超前网络的相角超前特性进行校正利用超前网络的相角超前特性进行校正 2.2.串联滞后校正：串联滞后校正：利用滞后网络的高频衰减特性进行校正利用滞后网络的高频衰减特性进行校正 3.3.串联超前串联超前滞后校正滞后校正第六章第六章 复习题复习题L1()/dB05图图ac-402450C200图图bL2()/dB-40-20-40一一、已知系
21、统校正前后的开环对数幅频特性如下图已知系统校正前后的开环对数幅频特性如下图a、图、图b所示，所示，(1).写出校正前后的系统开环传递函数。写出校正前后的系统开环传递函数。(2).计算校正后（图计算校正后（图b）的增益穿越频率的增益穿越频率 和相位裕量和相位裕量 。(3).写出校正装置传递函数，写出校正装置传递函数，并指出属于何种校正类型。并指出属于何种校正类型。解解:（1）、校正前：）、校正前：校正后：校正后：(2).（3）校正装置传递函数）校正装置传递函数，属于超前校正。，属于超前校正。二二、已知一系统原有的传递函数为已知一系统原有的传递函数为 ，校正装，校正装置的传递函数为置的传递函数为
22、,(1).试绘制原系统和校正试绘制原系统和校正装置的对数幅频特性。装置的对数幅频特性。(2).当采用串联校正时，求校正后系统的当采用串联校正时，求校正后系统的开环传递函数，并计算其相位裕量开环传递函数，并计算其相位裕量。解解:、11040-40-20L0()/dB.a、校正后系统的开环传递函数：、校正后系统的开环传递函数：b、幅频特性：、幅频特性：幅值穿越频率幅值穿越频率 相位裕量相位裕量：1.1.为了从采样信号中不失真地复现原连续信号为了从采样信号中不失真地复现原连续信号,采样周期采样周期T T与频与频率分量率分量m m的关系是：的关系是：第八章第八章 p闭环脉冲传递函数是闭环离散系统输出信
23、号的闭环脉冲传递函数是闭环离散系统输出信号的Z Z变换与输入信号变换与输入信号的的Z Z变换之比，即变换之比，即 2.2.闭环系统脉冲传递函数形式的证明闭环系统脉冲传递函数形式的证明p表列出了典型的闭环离散系统及其输出的表列出了典型的闭环离散系统及其输出的Z变换函数变换函数考试题型参考例题。考试题型参考例题。3.3.离散系统稳定的充要条件离散系统稳定的充要条件则闭环脉冲传递函数则闭环脉冲传递函数闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统稳定的充要条件闭环系统稳定的充要条件R(s)R*(s)E(s)C(s)C*(s)TE*(s)T闭环离散系统如图所示，闭环离散系统如图所示，劳斯判据用到离散系统，必
24、须引入劳斯判据用到离散系统，必须引入Z Z域到域到域域的线性变换，使的线性变换，使Z Z平面上的单位圆，映射成平面上的单位圆，映射成平面上的左半平面，这种新的坐标平面上的左半平面，这种新的坐标变换，称为双线性变换，或称为变换，称为双线性变换，或称为变换。变换。4.4.离散系统的稳定性判据离散系统的稳定性判据双线性变换法双线性变换法第七章第七章 复习题复习题-r(t)c(t)T一、一、采样采样系统如下图所示，采样周期系统如下图所示，采样周期T=0.1s。要使系统稳定，要使系统稳定，K的取值范围为多少？的取值范围为多少？解解:（1）系统的开环脉冲传递函数为：）系统的开环脉冲传递函数为：系统闭环脉冲
25、传递函数为系统闭环脉冲传递函数为（2）系统的特征方程为）系统的特征方程为列劳斯表为列劳斯表为:w2 0.632K 2.736-0.632K w1 1.264 0 w0 2.736-0.632K 0 由劳斯表可知由劳斯表可知,K0,2.736-0.632K0 即即-r(t)c(t)T二、采样二、采样系统图如下图所示，采样周期系统图如下图所示，采样周期T=0.5s。（1）试判断系）试判断系统的稳定性；（统的稳定性；（2）试求输入信号）试求输入信号r(t)=t时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解:（1）系统的开环脉冲传递函数为：）系统的开环脉冲传递函数为：系统的特征方程为：系统的特征方程为：解得：解得：z1,2=0.75j0.3647系统稳定。系统稳定。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢