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1、人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册 数学广角数学广角 数与形数与形复习4、把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？一段一段一段1次1次4 2 2（分钟）有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。数形结合百般好数形结合百般好 华罗庚华罗庚 11 13 3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？形？用平方数表示分别是多少？探究新知探究新知 例例1 12 212 22 22 23 31 13+53+5=再观察，从左边图再观察，从左边图1 1到图到图2 2再到图再到图3 3，依次增加了，依次增
2、加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=4=9=9=小组合作：动手用小正方形摆出小组合作：动手用小正方形摆出1+3 1+3 和和 1+3+51+3+5表示的图形，并根据图形和表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？算式讨论，它们有什么关系？1 3 5 （）231 13 3 （）22（）112如果继续这样摆下去如果继续这样摆下去,第第4 4个、第个、第5 5个大正个大正方形各需要几个小正方形？方形各需要几个小正方形？1+3+5+1+3+5+21+3+5+7+1+3+5+7+2从从1开始的开始的几个几个连续奇数相加连续奇数相加,和和即是即是
3、几的平方几的平方。7 7=4=49 9=5=51357（）135791113（）1.你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？471357911131517 9222运用知识运用知识从从1开始的开始的n个连个连续奇数相加续奇数相加,和就和就是是n的平方。的平方。1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+=()=()n个个 n2你知道第你知道第n个数是多少吗？个数是多少吗？2n-11357531（）2.请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25运用知识运用知识1357911131197531（）853.请
4、根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。运用知识运用知识1357531（25）6 627 72112114181326416。你能发现什么规律？你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数从第二个数开始，每个数是前一个数的是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 7811678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数加下去，等号右边的分数越来越接近于越来越接近于1。计算。计算。探究新知探究新知 例例2 2112114181326416(1)猜一猜和是多少？猜一猜和是多少？(1)请用请用“图形图
5、形”来解释你的想法。来解释你的想法。164112812561512涂色部分的面积：涂色部分的面积：无限接近无限接近1112114181326416。112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。涂色部分的面积：涂色部分的面积：无限接近无限接近112 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641。=1计算。计算。绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网ht
6、tp:/绿色圃中小学教育网http:/涂色部分的面积：涂色部分的面积：无限接近无限接近1做一做做一做下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：红色：蓝色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色：红色：蓝色：蓝色：414516蓝色小正方形个数=红色小正方形个数 2+6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之
7、间的关系有什么规律？每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。1026n2n+6你知道这道题是怎样计算的了吗？你知道这道题是怎样计算的了吗？2322729281 808123292272812322729281 13.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第4个图个图形最外
8、圈有（形最外圈有（）个）个小正方形小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 4022运用知识运用知识照这样画下去，第照这样画下去，第5个个图形最外圈有图形最外圈有（）个个小正方形小正方形。329 7 3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？中的道理吗？16168 82424323240408n8n1 13 36 6101015152121照这样画下去，第照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少个图形下面的数字是多少？运用知识运用知识123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
9、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)(1+10)10102=2=55551 13 36 6101015152121由于数量为由于数量为1 1、3 3、6 6、1010、1515相同相同的小图形可以的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数三角形数”。16 162525 9 9 4 4 1 1由于数量为由于数量为1 1、4 4、9 9、1616、2525的小正方形可以组的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数正方形数”。9 93 +63 +6=5 52 23 3返回返回数形结合数形结合 加法算式：加法
10、算式：乘法算式：乘法算式：或或 4 4 个个 3 33+3+3+3=123+3+3+3=124 43=123=123 34=124=12数形结合数形结合数形结合数形结合a ab bc c(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc数形结合数形结合2143=83关于分数的学习：总结：总结：这节课我们学习了什么？我们一这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。起把所学知识梳理一遍吧。关于数与形你还有什么想说的吗关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗？说给大家听听好吗?小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离/m8004
11、0010 20 30 40 50 离家时 间/分离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时 间/分妈妈小兰离家距离/m80040010 20 30 40 50 离家时 间/分爸爸 家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？直接返回锻炼了10分钟答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵24312 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳
12、、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比比 赛，每赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，盘，小强下了小强下了3盘，小芳下了盘，小芳下了2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 盘。请盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用用连连线线的的方方法法试试。试试。狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米）答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。一条马路长一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。
13、当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？一共跑了多少米？起点起点终点终点拓展延伸拓展延伸运用例运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？吗？2 24 46 68 8101012121414161618182020（）规律：从规律：从2 2开始的开始的n n个连续偶数的和等于个连续偶数的和等于 。数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休。割裂分家万事休。华罗庚华罗庚