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1、物理实验 绪 论学习物理实验课程的意义学习物理实验课程的意义物理实验课的任务物理实验课的任务物理实验课的基本程序物理实验课的基本程序实验室规则实验室规则本学期内容安排本学期内容安排学习物理实验课程的意义物理实验课的任务通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解培养和提高科学实验能力培养和提高科学实验素养物理实验课的基本程序预习课堂操作撰写报告阅读教材、资料，看懂实验原理、清楚内容在统一的实验报告纸上书写实验预习报告，包括:目的、原理、内容、注意事项；要求简明书面回答预习思考题1.预习看规则、注意事项注意安全熟悉仪器及使用方法学会正确使用实验仪器仔细观察
2、并分析实验现象培养应用知识、分析问题的能力认真测量，正确记录培养严谨的科学态度仪器发生异常、故障速请教老师数据须经老师审查签字归整仪器，保持卫生2.课堂操作完成数据列表及填写进行数据处理，给出实验结论小结或回答问题讨论3.撰写报告4.实验室规则1.必须带教材、预习报告、文具（计算器）2.无故缺课、伪造数据、抄袭实验报告，无成绩3.遵守纪律，按要求正确操作、实验4.完成实验后整理实验仪器，记录仪器使用情况,并轮流值班打扫实验室卫生（班长负责）4.实验室规则5.实验报告背面必须附上经老师审查签字的原始数据6.课代表于实验后第三天收齐报告，送交实验室实验报告柜中7.所有实验报告交物理实验室存档5.本
3、学期内容安排实验课表见http:/遇实习冲突的实验，由学委主动和任课教师商定补做时间，其他实验日程不变重要通知到教材中心购大学物理实验武汉理工大学出版社l要求人手一册第一章 测量误差与数据处理的基础知识测量与误差直接测量结果的表示和不确定度的估计间接测量结果的表示和不确定度的估计测量结果的有效数字处理实验数据的几种方法1.1 测量与误差 测量直接测量与间接测量测量误差及表示方法误差的分类什么是测量？测量是把被测量与选作计量单位的同类量比较，并确定其倍数的过程。测量可分为直接测量直接测量和间接测量间接测量1.1.1 直接测量和间接测量1.直接测量可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值2345
4、678902.间接测量由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。如：测元柱体的体积hd2.间接测量由直接测量量获得相关数据，再用已知的函数关系经过运算才能得到待测量的量值。如：测元柱体的体积3.等精度测量l在测量方法和测量条件相同的情况下进行的一系列测量称为等精度测量例如：同一个人在同样的环境条件下在同一仪器上采用同样的测量方法对同一被测量进行多次测量。没理由说哪一次测量更准确1.1.2 测量误差及表示方法由于测量方法、测量仪器、测量环境、测量者的观察力以及种种因素的局限，使测量结果都可能含有误差。测量误差普遍存在测量误差普遍存在任何测量都存在误差任何测量都存在
5、误差测量误差（error of measurement）是测量值与待测量的真值（或约定真值）的差值。绝对误差=测量结果被测量的真值相对误差=真值是一个理想的概念，一般说来是不知道的，实际测量中有时采用已修正过的被测量的算术平均值来代替真值，称为约定真值。测量的绝对误差被测量的真值1.1.3 误差的分类1 系统误差定义重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减被测量的真值来源实验原理、方法、仪器不完善，环境条件偏离预计情况以及实验者的不良习惯。特点误差的数值和符号保持恒定，或按一定规律变化。处理应尽可能通过分析产生的原因来修正。2 随机误差定义测量结果与在重复条件下对同一被测量进行无
6、限多次测量结果的平均值之差。来源偶然因素的微小随机性波动：温度、电源电压等特点误差的绝对值和符号以不可预知方式变化，常为正态分布处理计算标准偏差来估算测量的准确程度随机误差的正态分布 大量的实验发现，重复测量次数趋近无穷多时，测量误差趋近如下分布，f()表示误差出现的几率。特点特点l正负误差出现的几率相等；正负误差出现的几率相等；l绝对值较小的误差出现的次绝对值较小的误差出现的次数较多；数较多；l很大的误差通常不出现；很大的误差通常不出现；l随机误差的算术平均值趋于随机误差的算术平均值趋于零；若无系统误差，测量的零；若无系统误差，测量的平均值趋于真值。平均值趋于真值。测量次数较少时将偏离正态分
7、布增加测量次数，可以减少测量误差0认识正态分布函数 设对物理量X进行大量无系统误差的重复测量，测量值xi(i=1,2,）满足正态分布，则测量的随机误差平均值 等于真值测量的标准偏差测量误差的分布函数正态分布的意义测量值落在区间的概率P=68.3%；在区间的概率P=95.4%；在区间的概率P=99.7%。反映测量偶然误差的大小。通常，概率P 称为“置信概率”，对应的x范围称为“置信区间”。随机误差和系统误差的形象表示子弹着靶点分布图（a）随机误差小，系统误差大（b）随机误差大，系统误差小（c）随机误差和系统误差都小能看出图示测量中随机误差和系统误差的相对大小吗？（X0为真值）xX0 xX0（a）
8、（b）1.2 测量不确定度（uncertainty of measurement）由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度是与测量结果相关联的参数是对被测量真值可能取值范围的评定。“不确定度”与“误差”的区别误差表示测量结果对真值的偏离，是一个确定的差值；不确定度表明测量值的分散性，表示一个区间。由于真值是不知道的，测量误差只是理想的概念；不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行定量确定。已知系统误差时，可用其修正测量结果；不确定度不能用来修正测量结果。1.2.1 不确定度的评定 规范依据国家计量技术规范测量不确定度评定与表示JJF10591999 不确定度的评定方法可归纳为A、B两类
9、用统计方法得出的归为A类用非统计方法得出的归为B类A、B两类不确定度只是评定方法的不同，不是不确定度性质的不同。有些情况下只需进行A类或B类评定，更多情况下要综合A、B两类评定的结果。1.2.1.1 标准不确定度的A类评定 在重复性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n个结果（i=1，2，n），被测量X真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差：表征测量值分散性的量实验标准偏差为：算术平均值的标准偏差：就是测量结果的A类标准不确定度。用此式计算A类不确定度时，要求自由度。1.2.1.2 标准不确定度的B类评定 不
10、确定度B类评定的信息来源1.以往的检测数据，有关的技术资料，说明书等。如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程12m内其最大误差为1.0mm。2.根据实际情况估计的误差极限值如：电子秒表测得时间2.5秒，仪器误差限2.510-5秒。但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.10.2秒左右的误差，所以估计时间的测量误差限为0.2秒。不确定度的B类估算已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a，且落在至区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：包含因子ki取决于测量值的分布规律常用分布与ki、的关系2100梯形=0.71100三角399.73
11、正态100矩形kiP/%分布类别 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度及包含因子ki时，标准不确定度：在缺乏任何信息的情况下，一般估计为矩形（均匀）分布其中，取仪器的误差限或估计的误差极限值。例例1.2.1 校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量g，并说明按包含因子k=3的扩展不确定度为U=0.24mg，则该砝码的标准不确定度为：例例1.2.2 知道某游标卡尺的仪器最大误差为U=0.05mm，则按矩形分布矩形分布计算标准不确定度：1.2.1.3 合成标准不确定度的评定 被测量估计值y的标准不确定度，由相应输入量X1，X2，XN 的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为
12、，它表征被测量估计值y的分散性。当全部输入量Xi彼此独立或不相关时此式也常称为不确定度传播公式。输入量指所有影响y的因素，即使是直接测量量，也包括仪器示值和仪器修正值。例例1.2.3 用温度计在重复条件下独立测量室温，温度平均值为28.6，实验标准偏差为0.2。根据温度计的检定书，在2530度间仪器误差限为0.2。试计算此温度测量的合成标准不确定度。解：测量结果为算术平均值加上附加修正值，即由不确定度传播公式由题知，仪器最大误差为0.2 设为均匀分布，则示值的标准不确定度合成标准不确定度相对不确定度的传播公式 对于形如的函数，令对Z应用传播公式，得合成相对标准不确定度：此式适用于间接测量量与直
13、接测量量的函数关系是积商形式的计算。，写出体积的相对合成标准不确定度算式。例例1.2.4圆柱体的体积公式为，设已经测得 解：此体积公式形如根据式（1-2-6）得体积的相对合成标准不确定度算式其中，1.2.1.4 扩展不确定度的评定 将合成不确定度乘以一个包含因子k（也称为置信因子），即得扩展不确定度：一般来说，实验测量值y落在区间至的概率大约只有68%。扩展置信区间，可以提高置信概率。k的取值有两种：1不需要准确给出置信概率时，k值可取2或3。如果有效自由度 不太小，则 的置信概率约为95%，的置信概率约为99%。2.需要较准确给出置信概率时，确定 的值，需要先算出有效自由度:再查出t分布在置
14、信概率p，自由度 时的值，即 从而得出扩展不确定度 t 分布表见附录A1.2.1.5 测量结果的表示 完整测量结果，除了报告被测量Y 的估计值外，还应报告测量不确定度U。有些情况下还应给出被测量的定义、有效自由度、置信概率P以及相应的包含系数k等。测量结果的常用形式：1.时，R=（2.450.03）m，1.2 测量不确定度（uncertainty of measurement）由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度是与测量结果相关联的参数是对被测量真值可能取值范围的评定。正态分布的意义测量值落在区间的概率P=68.3%；在区间的概率P=95.4%；在区间的概率P=99.7%。反映测量偶然
15、误差的大小。通常，概率P 称为“置信概率”，对应的x范围称为“置信区间”。1:测量的目的2:讨论真值落在区间之外的可能(反证法：与在区间之外有测量值相互矛盾)3:除了（概率），没有别的办法描述真值举例（真实水平）（考大学，武汉职业技术学院，湖北工学院，武汉理工大学，武汉大学，清华大学）直接测量的结果计算直接测量的结果计算计算测量结果的最佳值：多次测量的算术平均值计算A类不确定度uA：用（1-2-3）式估计B类不确定度uB：a/k，a为仪或估计误差合成不确定度uc：修正已知系统误差（如果存在）：写出结果表达式：例如：用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d分别为：计算直径的测量结果。解：平
16、均值d(cm)2.594 2.592 2.596 2.592 2.590 2.592使用计算器统计功能 测量的标准差不确定度B类合成标准不确定度测量结果设间接测量量计算间接测量量的最佳值：计算合成标准不确定度：计算扩展不确定度：写出实验结果表达式：间接测量的结果计算间接测量的结果计算间接测量的结果计算 例如：已知某圆环的外径D2=10.0120.004cm，内径 D1=7.9860.004cm，高度 h=2.1240.004cm，求环的体积。解：环的体积计算不确定度取对数得按传递公式扩展不确定度：结果为:以上二例是对实际数据处理的分解，实际测量要综合直接和间接测量的数据处理，见例1.2.5。1
17、.3.1 有效数字的概念1.3.1 有效数字的概念测量结果的数字表示中，由若干位准确数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。例如：用钢直尺测长度得到27.4 mm 估读，存疑数字准确数字1.数字数字“0”的有效性的有效性数字中间和末位出现的“0”都是有效数字，如：38.6mm38.60mm，它们分别是三位和四位有效数字。第一个非零数字之前的“0”不算有效数字。例如：21.5mm=0.021 5m=0.000 021 5km都是三位有效数字。如果长度正好30毫米，应记为：30.0 mm，若记为：30 mm 或30.00 都是错误的。2.使用科学记数法使用科学记数法如果一个数值很大而有效数字位数又不
18、多时，数字的大小与有效数字的表示就会发生矛盾。如：一电阻，其阻值大约200000 ，有效数字却只有3位，应采用科学记数法，即：R=2.00105 又如：0.000633 mm，应表示成6.3310-4 mm。1游标类量具，有效数字最后一位为游标分度值；2数字显示仪表直接读取其数显值；3具有步进式标度盘的仪表一般应直读其示值。4米尺、指针式仪表这类的刻度式仪器，要根据实验条件和实验者的判别能力进行估读，一般要估读到最小分度值的1/21/10（不能估读到0.1分度以下）。1.3.2 测量记录的有效数字1.3.3 测量结果的有效数字 1.测量不确定度的有效数字测量不确定度的有效数字测量不确定度的有效
19、数字最多不超过2位。多余数字的舍入，按四舍五入法则进行，如：若算得U=0.1352，取U=0.14；算得U=0.1332，取U=0.13 但是作为中间计算结果，直接测量量的不确定度，可以取3位有效数字或者不加修约，以避免积累舍入误差2.测量结果的有效数字测量结果的有效数字根据测量结果的最后一位和不确定度的末位对齐的原则确定多余的数字，按“四舍五入”规则修约如：算出体积V=5 836.240 l mm3，不确定度U=4.2 mm3 最后一位对齐V=5 836.2 mm33.不计算不确定时，有效数字按以下规则确定不计算不确定时，有效数字按以下规则确定加减运算，结果的存疑位与各数中最高的相同；乘除运
20、算，结果的有效数字与各数中最少的相同。结果为：18.2结果为：911.4 实验仪器的最大允许误差1仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术标准中查到。表1.4.1摘录了部分仪器的最大误差。2.电测量仪表的示值误差限：=量程准确度等级/100 如：0.5级电流表，量程3A时，=30.5/100=0.015A3缺乏说明时，取最小分度的一半作为仪器的误差限。但是，游标卡尺的仪器误差取游标分度值，如：对分度为0.02mm的游标尺，仪=0.02mm。1.5 处理实验数据的几种方法列表法作图法逐差法最小二乘法作图法作图法在坐标纸上描绘出表示所测物理量的一系列数据间的关系的图线简便直观作图规则选用合适的坐
21、标纸与坐标分度值标明坐标轴标实验点连成图线写出图线名称作图法示例绘制电阻的伏安特性曲线，记录数据如下：1234567891011V(v)0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.09.0 10.0I(mA)0.0 2.0 4.0 6.1 7.9 9.7 11.8 13.8 16.0 17.9 19.9选用合适的坐标纸与坐标分度值20.015.010.05.002.04.06.08.010.0标明坐标轴，注明代表的物理量及单位标实验点连成图线写出图线名称IV曲线作图示例350”逐差法逐差法用于等间隔连续测量中的数据处理。充分利用测量数据，减小测量结果的误差。以测弹簧的倔强系
22、数为例：在弹簧下端依次加1g、2g、8g的砝码，记下弹簧端点在标尺上位置n1、n2、n8。对应于每增加1g砝码弹簧相应伸长为：伸长量平均值：中间测量值没起作用，为了发挥多次测量的优势，应采用以下逐差法。逐差法：连续测偶数个测量值；将实验数据前后对分为两组；取对应项的差值（逐差）；再求平均值。对本例，先将数据分为两组n1、n2、n3、n4n5、n6、n7、n8再取对应差值勤的平均值即得每增加4g砝码对应的伸长平均值。课后任务阅读教材作业（教材P22，1 5题）预习下次实验项目选定课代表；报告课后第三天送交报告柜。结 语再见!敬请注意无故缺课不及格科学实验能力自学能力阅读资料做好实验前的准备动手能
23、力正确实验、准确测量分析能力对实验现象进行初步分析表达能力撰写简明、完整的实验报告设计能力能够完成简单的实验设计科学实验素养理论联系实际培养应用知识的能力实事求是的科学态度反对弄虚作假爱护实验仪器，保持良好实验环境环境育人，潜移默化有效自由度的估算 设y是x1，x2的函数，x1，x2的自由度分别是x1，x2。由（1-2-5）式，y的合成标准不确定度：1.若，则2.若，则1.按“2nd”“Stat”键进入统计功能2.输入测量数据d1“M+”d2“M+”dn“M+”3.按键，得到测量的算术平均值；4.按键，得到测量的标准偏差再除以，得到算术平均值的标准偏差使用计算器的统计功能此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢