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1、黄河水利职业技术学院任务二任务二任务二任务二 中线测量中线测量中线测量中线测量项目三项目三项目三项目三 线路测量线路测量线路测量线路测量2-1 概述道路中线测量是把图纸上设计好的道路中心线在地面上标道路中线测量是把图纸上设计好的道路中心线在地面上标定出来，供设计和施工之用。定出来，供设计和施工之用。即通过即通过直线和曲线直线和曲线的测设，将道路中线的平面位置具体地的测设，将道路中线的平面位置具体地敷设到地面上去，并标定出其里程，供设计和施工之用。敷设到地面上去，并标定出其里程，供设计和施工之用。中线测量包括：中线各交点中线测量包括：中线各交点(JD)(JD)和转点和转点(ZD)(ZD)测设，量
2、距和测设，量距和钉桩，测量路线各偏角钉桩，测量路线各偏角()()，测设圆曲线等。，测设圆曲线等。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设一、交点的测设一、交点的测设在路线测设时，应先定出路线导线的转折点，称为交点交点。交点的测设方法：1.放点穿线法：利用图上测图导线点与纸上定线之间的角度、距离关系，作为测设数据，将路线导线放于实地上。（1 1）放点：）放点：一条直线应放三个以上临时点，采用极坐标和支距法。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设v一、交点的测设一、交点的测设1.放点穿线法：（1 1）放点）放点（2 2）穿线：）穿线：用目估或经纬仪，使直线穿过或靠近放出的临时点，
3、最后定出二转折点桩。（3 3）交点：）交点：打“骑马桩”定交点。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设v一、交点的测设一、交点的测设1.放点穿线法2.拨角放线法：根据纸上定线的交点坐标，反算直线长度和坐标方位角，以及转角，利用这些数据在现场测设交点。这种方法有累积误差，故每隔一段距离应与测图导线联测校核调整。3.坐标放样法：交点坐标在地形图上确定以后，利用测图导线按全站仪坐标放样法将交点直接放样在地面上。这种方法外业工作更快，由于利用测图导线放点，故无误差累积现象。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设v二、转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点ZDZD为粗略定出的转点
4、位置。将经纬仪置于为粗略定出的转点位置。将经纬仪置于ZDZD，用正倒镜，用正倒镜分中法延长直线分中法延长直线JD5ZDJD5ZD于于JD6JD6。若。若JD6JD6与与JD6JD6重合或量重合或量取的偏差在路线容许移动的范围内，则转点位置即为取的偏差在路线容许移动的范围内，则转点位置即为ZDZD，这时应将这时应将JDJD6 6移至移至JDJD6 6，并在桩顶上钉上小钉表示交点位置。，并在桩顶上钉上小钉表示交点位置。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设v二、转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点当偏差超过容许范围或当偏差超过容许范围或JD6JD6不许移动时，则须重新设置转点。不许
5、移动时，则须重新设置转点。设设e e为为ZDZD应横向移动的距离，仪器在应横向移动的距离，仪器在ZDZD用视距测量方法用视距测量方法测出距离测出距离a a、b b，则，则 将将ZDZD沿偏差的相反方向横移至沿偏差的相反方向横移至ZDZD。将仪器移至。将仪器移至ZDZD，延长直，延长直线线JD5ZDJD5ZD看是否通过看是否通过JD6JD6或偏差小于容许值，否则应再次设或偏差小于容许值，否则应再次设置转点，直至符合要求为止。置转点，直至符合要求为止。2-2 2-2 交点和转点的测设交点和转点的测设v二、转点的测设二、转点的测设1.在交点间设转点2.在延长线上设转点设置似前2-3 2-3 路线转角
6、的测定和里程桩设置路线转角的测定和里程桩设置一、路线转角的测定一、路线转角的测定转角：转角：交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以表示。转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角右转角；位于延长线左侧的，为左转角左转角。在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角（测回法）计算求得。2-3 2-3 路线转角的测定和里程桩设置路线转角的测定和里程桩设置一、路线转角的测定一、路线转角的测定右角的测定方法：采用右角的测定方法：采用测回法测回法观；观；限差要求：高速公路、一级公路限差为限差要求：高速公路、一级公路限差为2020秒以内，秒以内，二级及二级以下公路限差为二级及二级以下公路限差为6060秒以内。
7、秒以内。夹角的分角线测设夹角的分角线测设为了保证测角的精度，还须进行为了保证测角的精度，还须进行 路线角度闭合差的检核路线角度闭合差的检核 项目三项目三 线路测量线路测量任务二：中线测量任务二：中线测量二、里程桩设置二、里程桩设置 在钉桩时，对于交点桩、转点桩、距线路起点每隔500m处的整桩、重要地物加桩(如桥、隧道位置桩)，以及曲线主点桩等，都要打下方桩方桩，桩顶露出地面约20cm，在其旁边钉一指示桩，指示桩为板桩指示桩为板桩。交点桩的指示桩应钉在曲线圆心和交点连线外距交点20cm的位置，字面朝向交点。曲线主点的指示桩字面朝向圆心。其余的里程桩一般使用板桩，一半其余的里程桩一般使用板桩，一半
8、露出地面，以便书写桩号，字面一律背向线路前进方向露出地面，以便书写桩号，字面一律背向线路前进方向。项目三项目三 线路测量线路测量在地面上标定线路的平面位置通常用木桩：在地面上标定线路的平面位置通常用木桩：1.方方桩桩：用用做做线线路路中中心心的的控控制制桩桩(起起点点桩桩、终终点点桩桩、ZD桩桩、曲曲线线控控制制桩桩等等),打打入入地地下下顶顶部部与与地地面面平平齐齐,并并在在桩桩面面上上钉钉一一小小钉钉,以表示线路中心的位置以表示线路中心的位置,见见图图2-22.板桩：板桩：用做用做标志桩标志桩和和里程桩里程桩。标标志志桩桩：标标志志线线路路的的控控制制桩桩，在在线线路路前前进进方方向向左左
9、侧侧约约0.3m处处打打一一板板桩桩,露露出出地地面面十十来来厘厘米米，用用红红油油漆漆写写明明控控制制桩桩的的名名称称及及里程。见里程。见图图2-2项目三项目三 线路测量线路测量l里里程程桩桩(百百米米桩桩、公公里里桩桩、曲曲线线桩桩等等)标标志志线线路路中中心心位位置置。里里程程：是是指指该该点点离离线线路路起起点点的的距距离离,通通常常以以线线路路起起点点为为K0+000.0。图图2-2中中的的主主桩桩为为直直线线上上的的一一个个转转点点(ZD)，它它的的编编号号为为31；里里程程为为K 3+402.31，K 3表表示示3km；402.31表表示示公公里里以以下下的的米米数数,即即注注明
10、明此此桩离开线路起点的距离为桩离开线路起点的距离为3402.31m。图图2-22-3 2-3 路线转角的测定和里程桩设置路线转角的测定和里程桩设置v二、里程桩设置二、里程桩设置 从线路起点沿线路经过的长度，称为里程里程；把里程表示为整公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同的点，称为里程桩号里程桩号，例如：K4+100。1道路中线测量的基本要求 中桩间距表中桩间距表 表表2-12-1 直线（m）曲线（m）平原微丘区山岭重丘区不设超高的曲线R6060R30R30502525201052-3 2-3 路线转角的测定和里程桩设置路线转角的测定和里程桩设置v二、里程桩设置二、里程桩设置 2里程桩设
11、置里程桩分整桩整桩和加桩加桩。整桩是由线路起点开始，每隔20m或50m设置一桩，加桩分地形加桩地形加桩、地物加桩地物加桩、曲线加桩曲线加桩和关关系加桩系加桩,其中关系加桩是指线路上的转点(ZD)和交点(JD)桩。2-3 2-3 路线转角的测定和里程桩设置路线转角的测定和里程桩设置v二、里程桩设置二、里程桩设置 2里程桩设置平曲线主点名称及缩写表平曲线主点名称及缩写表表表2-4名 称简 称汉语拼音缩写英语缩写交点JDIP转点ZDTP圆曲线起点直圆点ZYBC圆曲线中点曲中点QZMC圆曲线终点圆直点YZEC公切点GQCP第一缓和曲线起点直缓点ZHTS第一缓和曲线终点缓圆点HYSC第二缓和曲线起点圆缓
12、点YHCS第二缓和曲线终点缓直点HZST2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设根据线路偏角根据线路偏角、圆曲线半径、圆曲线半径R R计算测设数据进行放样。计算测设数据进行放样。测设分测设分两步两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZYZY、曲、曲中点中点QZQZ和圆直点和圆直点YZYZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副点点(中桩点中桩点)。2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v一、圆曲线测设元素的计算一、圆曲线测设元素的计算2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v二、圆曲线主点测设二、圆曲线主点测设1 1主点里程的计算主点
13、里程的计算 u注意：YZ=JD+T-D2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v二、圆曲线主点测设二、圆曲线主点测设例例1 1 已知某交点的里程为已知某交点的里程为K3+182.76K3+182.76，测得转角，测得转角，拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径R=300mR=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。，求圆曲线测设元素及主点桩里程。解：解：计算圆曲线测设元素计算圆曲线测设元素2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v二、圆曲线主点测设二、圆曲线主点测设例例1 1 已知某交点的里程为已知某交点的里程为K3+182.76K3+182.76，测得转角，测得转角，拟定圆曲线半径拟定圆曲线半径R=300mR
14、=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。，求圆曲线测设元素及主点桩里程。解：解：计算主点桩里程计算主点桩里程 JD-）TK3+182.7668.71ZY+)LK3+114.05135.09YZ-)L/2K3+249.1467.54QZ+)D/2 K3+181.60 1.16JD K3+182.76（校核）（计算无误）2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v二、圆曲线主点测设二、圆曲线主点测设1 1主点里程的计算主点里程的计算2 2主点的测设主点的测设（1 1）ZYZY点：点：将经纬仪置于交点将经纬仪置于交点JDJDi i上，望上，望远镜照准后交点远镜照准后交点JDJDi-1i-1或此方向上的转
15、点，或此方向上的转点，自交点自交点JDJDi i沿此方向量取切线长沿此方向量取切线长T T，即得圆，即得圆曲线起点曲线起点ZYZY；量取；量取ZYZY到最近一个直线桩的到最近一个直线桩的距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。（2 2）YZYZ点：点：将望远镜照准前交点将望远镜照准前交点JDJDi+1i+1或此方向上的转点，或此方向上的转点，往返量取切线长往返量取切线长T T，得圆曲线终点，打下，得圆曲线终点，打下YZYZ桩。桩。（3 3）QZQZ点：点：沿分角线方向量取外距沿分角线方向量取外距E E，打下，打下QZQZ桩。桩。这三个主点规定
16、用方桩加钉小钉标志点位。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。2-5 圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线一、偏角法测设圆曲线l曲曲线线点点：对对圆圆曲曲线线进进行行加加密密，详详细细测测设设定定出出曲曲线线点点。圆圆曲曲线线的的主主点点ZY、QZ、YZ定定出出后后,为为在在地地面面上上标标定定出出圆圆曲曲线线的的形状形状,还必须还必须进行的工作。进行的工作。l曲线点的间距：曲线点的间距：一般规定一般规定,R150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为2Om，50mR150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为10m。R400m时，时，不考虑弦弧差的影响。不考虑弦弧差的影响。例例:按前
17、面算例按前面算例,要求在圆曲要求在圆曲线上每线上每20m测设一曲线点。测设一曲线点。己知：己知：ZY的里程的里程K37+553.24,QZ的里程：的里程：K37+796.38,R=500m,如如图图2-6。正正拨拨：偏偏角角增增加加的的方方向向与与水水平平度度盘盘读读数数增增加加方方向向一一致致，即即顺时针方向旋转拨角。顺时针方向旋转拨角。1）测测站站设设在在ZY点点,以以切切线线ZY JD为为零零方方向向,由由ZYQZ正拨偏角正拨偏角。图图2-6第第1点的偏角所对应的曲线长为点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式按公式(2-2)算算,第第1点的偏角值：点的偏角值：1=2315。曲线长曲线
18、长20m的偏角值：的偏角值：=10845,第第2点的偏角值：点的偏角值：2=1+=13200；第第3点的偏角值：点的偏角值：3=1+2；第第i点的偏角值：点的偏角值：i=1+（i-1）；QZ的偏角值：的偏角值：QZ=1+（i-1）+2=135551=(检核！检核！),2为为+780.00点点到到QZ点点的分弦偏角的分弦偏角。1）测测站站设设在在ZY点点,以以切切线线ZYJD为为零零方方向向,由由ZYQZ正拨偏角。正拨偏角。（图图2-6）计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表
19、2-12-1）表表2-1偏角计算表偏角计算表（正拨）（正拨）反拨反拨反拨反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反相反相反相反，即逆时针方向旋转拨角。，即逆时针方向旋转拨角。，即逆时针方向旋转拨角。，即逆时针方向旋转拨角。2）测测站站设设在在YZ点点,以以切切线线YZ-JD为为零零方方向向,反反拨拨测测设设YZQZ间间的的曲曲线点，如线点，如图图2-7。类类似似上上述述计计算算方方法法,按按里里程程列列出出各各点点的的偏偏角角值值为为360i(如如表表2-2)。图图2-7表表2-2偏
20、角计算表偏角计算表（反拨）（反拨）360-i3.3.测设方法测设方法测设方法测设方法以测站设在以测站设在ZY点为例（点为例（如如图图2-6）。）。（1）置镜于）置镜于ZY点上点上,后视后视JD点方向，度盘配为点方向，度盘配为00000；（2）转转动动照照准准部部“正正拨拨”偏偏角角1(=2315）;在在视视线线上上用用钢钢尺量出弦长尺量出弦长6.76m,插一测钎插一测钎,定出曲线点定出曲线点1；（3）转转动动照照准准部部,“正正拨拨”偏偏角角2（=13200）；同同时时用用钢钢尺尺自自曲曲线线点点1起起量量,以以20m分分划划处处与与准准望望远远镜镜视视线线相相交交,在在交交点处插一测钎，定出
21、曲线点点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔拔去去1点点的的测测钎钎,在在地地面面点点1处处打打入入一一板板桩桩，桩桩上上用用红红油油漆漆写明其里程。写明其里程。（5）同同法法,继继续续前前进进定定出出曲曲线线点点3、4，一一直直测测设设到到曲曲中中（QZ）点。）点。检查检查:置置镜镜于于YZ点点,(如如图图2-7),测测设设另另一一半半曲曲线线,偏偏角角要要反反拨拨：逆逆时时针针方方向向转转动动照照准准部部，使使度度盘盘读读数数为为360-i。检查检查：弦长丈量是从点到点如弦长丈量是从点到点如:YZ-1,1-2,2-3i-QZ在在QZ点的总偏角为点的总偏角为:应应检检核核所所测测设设的的QZ点
22、点点点位位是是否否闭闭合合,如如超超限限,须及时检查原因须及时检查原因,重新测设。重新测设。项目三项目三 线路测量线路测量YZRO长弦偏角法细部点测设长弦偏角法细部点测设1.测设前提测设前提：曲线较长，地形变化较大：曲线较长，地形变化较大2.测设原理测设原理3.测设数据的计算测设数据的计算ZYJD第一个点第一个点第二个及第二个及以后的点以后的点检核（检核（YZYZ）A已知：偏角已知：偏角、半径、半径R R、JDJD里程、桩距里程、桩距任务二 中线测量项目三项目三 线路测量线路测量YZROJDZY4.4.测设数据计算举例测设数据计算举例【解】【解】采用长弦偏角法计算：JDJD里程里程ZYZY点里
23、程点里程细部点里程细部点里程偏角和弦长偏角和弦长P1P2任务二 中线测量项目三项目三 线路测量线路测量5.5.细部点测设细部点测设YZOJDZY横向闭合差（半径方向）：横向闭合差（半径方向）：纵向闭合差（切线方向）：纵向闭合差（切线方向）：能否进行反拨，应该拨多大角度？曲线左偏时如何测设？能否进行反拨，应该拨多大角度？曲线左偏时如何测设？任务二 中线测量二、切线支距法测设圆曲线二、切线支距法测设圆曲线 （切切线线支支距距法法适适用用于于地地势势较较平平坦的地区）坦的地区）1测测设设原原理理：切切线线支支距距法法即即直直角坐标法。角坐标法。(1)切线坐标系：见切线坐标系：见图图2-8坐坐标标原原
24、点点：曲曲线线起起点点ZY或或曲曲线线终点终点YZ；x轴轴：ZY或或YZ到到JD的切线方向；的切线方向；y轴轴：过：过ZY或或YZ与切线垂线的与切线垂线的方向，即圆心方向。方向，即圆心方向。图图2-8（2 2 2 2）曲线点直角坐标的计算：）曲线点直角坐标的计算：）曲线点直角坐标的计算：）曲线点直角坐标的计算：如如图图2-8,曲线点的直角坐标（曲线点的直角坐标（x,y）为：）为：式式中中:R为为圆圆曲曲线线半半径径，Li为为曲曲线线点点i至至ZY（或或YZ）的的曲曲线线长长，一一般般定定为为10m、20m、3Om，即即每每10m一一桩桩。根根据据R及及Li值，即可计算相应的值，即可计算相应的x
25、i，yi 。（2-32-3）图图2-8切线支距原理切线支距原理图图2-9切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线2 2测设方法测设方法:以以图图2-92-9为例，设在圆曲线上每为例，设在圆曲线上每10m10m测设一点。测设一点。（1 1）先沿切线上每）先沿切线上每1Om1Om量一点量一点,将半个曲线长度测将半个曲线长度测设完毕；设完毕；（2 2）于每）于每10m10m处处回量回量Li-xi，可得各曲线点在可得各曲线点在X X轴上轴上的投影的投影,即各曲线点的即各曲线点的X X值；值；（3 3）过各曲线点在）过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上
26、向，并在垂直方向上量取量取yi,即测设出圆曲线的各点。即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设用方向架或经纬仪拨直角测设 y轴轴方向。方向。2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v三、圆曲线的详细测设三、圆曲线的详细测设2.2.圆曲线详细测设的方法圆曲线详细测设的方法（2 2）切线支距法）切线支距法切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐标。按曲线上各点坐标x、y设置曲线。xy2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v三、圆曲线的详细测设三、圆曲线的详细测设2.2.圆曲线详细测设的方法圆曲线详细测设的
27、方法（2 2）切线支距法）切线支距法例例2 2 例例1 1若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。坐标。2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v三、圆曲线的详细测设三、圆曲线的详细测设00000000YZ K3+249.140.149.14144449.14+2401.4129.095335529.14+2204.0248.929230649.14+200QZ K3+181.603.5145.778463345.95+1601.1225.924572225.95+1400.065.95108115.95+12000000000ZY K3+11
28、4.05（m）（m）圆心角（）各桩至ZY或YZ的曲线长度（li）桩 号切线支距法计算表切线支距法计算表2-4 2-4 圆曲线测设圆曲线测设v三、圆曲线的详细测设三、圆曲线的详细测设2.2.圆曲线详细测设的方法圆曲线详细测设的方法（2 2）切线支距法）切线支距法测设步骤测设步骤从从ZYZY（或（或YZYZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取 P Pi i的的横坐标横坐标x xi i ，得垂足，得垂足N Ni i 。在各垂足在各垂足N Ni i上用方向架定出垂直方向，量取纵坐标上用方向架定出垂直方向，量取纵坐标y yi i，即，即可定出可定出P Pi i点。点。曲线
29、上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。2-62-6圆曲线加缓和曲线及其主点测设圆曲线加缓和曲线及其主点测设一、缓和曲线的概念一、缓和曲线的概念1、为什麽要加入缓和曲线、为什麽要加入缓和曲线？(1)在在曲曲线线上上高高速速运运行行的的列列车车会会产产生生离离心心力力,为为克克服服离离心心力力的的影影响响，铁铁路路在在曲曲线线部部分分采
30、采用用外外轨轨超超高高的的办办法法,即即把把外外轨轨抬抬高高一一定定数数值值.使使车车辆辆向向曲曲线线内内倾倾斜斜,以以平平衡衡离离心心力力的的作作用用,从从而而保保证证列列车安全运行。车安全运行。图图2-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。）为采用外轨超高前、后的情况。(2)由于车辆的构造要求由于车辆的构造要求,内轨需加宽内轨需加宽(图图2-11)外外轨轨超超高高和和内内轨轨加加宽宽都都是是逐逐渐渐完完成成,这这就就需需要要在在直直线线与与圆圆曲曲线线之之间间加加设设一一段段过过渡渡曲曲线线缓缓和和曲曲线线，其其曲曲率率半半径径 从从逐逐渐渐变化到圆曲线的半径变化到圆曲线的半径R。
31、图图2-10外轨超高外轨超高图图 2-11 2-11 内轨加宽内轨加宽 图图2-12 2-12 缓和曲线的设置缓和曲线的设置2 2 2 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在在此此曲曲线线上上任任一一点点P 的的曲曲率率半半径径与与曲曲线线的的长长度度l成成反反比比,如如图图2-12所示所示,以公式表示为：以公式表示为：1 l 或或 l=C (2-4)式中式中:C为常数为常数,称曲线半径变更率称曲线半径变更率。当当l=l0 时，时，=R，按（，按（2-4）式，应有）式，应有 C=l=R l0
32、(2-5)符符合合这这一一前前提提条条件件的的曲曲线线作作为为缓缓和和曲曲线线，常常用用的的有有辐辐射射螺螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见（见图图2-J）图图2-J二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程1、加加入入缓缓和和曲曲线线后后的的切切线线坐坐标标系系（如如图图2-13）坐标原点：坐标原点：以直缓以直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点为原点点为原点；X坐坐标标轴轴：直直缓缓(ZH)点点或或缓缓直直(HZ)点点到到交交点点（JD）的的切切线线方方向；
33、向；Y坐标轴：坐标轴：过直缓过直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。点与切线垂直的方向。根根据据缓缓和和曲曲线线必必要要的的前前提提条条件件推推导导出出缓缓和和曲曲线线上上任任一一点点的坐标的坐标x、y为为2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式:图图2-13 设为缓和曲线上任一点设为缓和曲线上任一点P 的切线角；的切线角；x、y 为为P点的坐标；点的坐标；为为P 点上曲线的曲率半径；点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径为圆曲线的曲率半径l 为为从从ZH点点到到P 点点的的缓缓和和曲曲线线长长；l0为为从从ZH点点到到HY点点的的缓缓和和曲线总长；曲线总长；x0、y0 为为H
34、Y点的坐标；点的坐标；0 为为HY点点 的切线角的切线角(总总)实际应用时实际应用时,舍去高次项舍去高次项,代入代入C=Rl0，采用下列公式：采用下列公式：式中：式中：l 为缓和曲线上任一点为缓和曲线上任一点P 到直缓（到直缓（ZH）点的曲线长；）点的曲线长；R 为圆曲线半径；为圆曲线半径；l0为缓和曲线总长度。为缓和曲线总长度。(2-6)2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式:当当当当l l=l l0 0时，则时，则时，则时，则x x=x x0 0,y y=y y0 0,代入（代入（代入（代入（2-62-6）式）式）式）式,得：得：得：得：3 3、缓圆缓圆缓圆缓圆(HY HY HY HY)点或圆
35、缓点或圆缓点或圆缓点或圆缓(YH YH YH YH)点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标:注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。点的坐标应多取一项。(2-7)三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入、缓和曲线的插入前提条件：前提条件：转向角不变，即直线的方向不变。转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：插入的方法：（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。不论
36、哪种方法插入，所用数学公式都一样。图图2-14（b）是是没没有有加加设设缓缓和和曲曲线线的的圆圆曲曲线线。为为了了在在圆圆曲曲线线与与直直线线之之间间加加入入一一段段缓缓和和曲曲线线l0，原原来来的的圆圆曲曲线线需需要要在在垂垂直直于于其其切切线线的的方方向向移移动动一一段段距距离离p，因因而而圆圆心心就就由由O移移到到O1，而而原原来来的的半半径径R 保持不变，如图保持不变，如图2-14（a）。）。图图2-14 由由图图中中可可看看出出,1 1）圆圆心心由由O O移移动动到到O O1 1，O-OO-O1 1在在过过O O1 1点点到到切切线线垂垂线线上上的的投投影影为为P P：P P=OOO
37、O1 1cos cos ；2 2）加加入入了了两两个个缓缓和和曲曲线线长长l l0 0,圆圆曲曲线线L L0 0变变短短了了,整整个个曲曲线线变变长长了了。3 3）切切线线变变长长了了；4 4）曲曲线线的的主主点点有有五五个个：直直缓缓点点（ZHZH）、缓缓圆圆点点(HYHY)、曲曲中中点点(QZQZ)、圆圆缓缓点点(YHYH)、缓直点、缓直点(HZHZ)。2 2、缓和曲线常数：、缓和曲线常数：、缓和曲线常数：、缓和曲线常数：（见（见（见（见图图图图2-14J2-14J）0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数：统称为缓和曲线常数：1）缓缓和和曲曲线线的的总总切切线线角角 0：即即在在H
38、Y（YH）的的切切线线与与直直缓缓点点ZH（HZ）的的切切线线交交角角,亦亦即即圆圆曲曲线线HYYH两两端端各各延延长长部部分分所对应的圆心角。所对应的圆心角。2）缓缓和和曲曲线线总总偏偏角角 0：即即从从(ZH)测测设设（HY）或或从从(HZ)测测设设(YH)的偏角。的偏角。3）切切垂垂距距m：即即ZH(HZ)至至自自O1向向ZH（HZ）的的切切线线作作垂垂线线之之垂足的距离。垂足的距离。4）圆曲线移动量（圆曲线移动量（内移距内移距）p：即垂线长与圆曲线半径即垂线长与圆曲线半径R之差。之差。5）YH点点（HY）坐标）坐标x0、y0：图图2-4Jx0、y0、0、0、p、m、计算式为：、计算式为
39、：（2-8）(2-7)根根据据R及及l0，缓缓和和曲曲线线常常数数可可按按上上式式直直接接计计算算，也也可可以以在在曲曲线线表表中的中的缓和曲线常数表缓和曲线常数表中以中以R及及l0 为引数查取。摘录如为引数查取。摘录如:表表2-42-4缓和曲线常数表缓和曲线常数表例例例例2-32-32-32-3：R R R R=500m,=500m,=500m,=500m,l l l l0 0 0 0=60m=60m=60m=60m,求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。根据根据(2-7)、(2-8)式计算得：式计算得：(也可直接从也可直接从表表2-4查得查得)。四、圆曲线加缓和曲
40、线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1圆曲线加缓和曲线的综合要素圆曲线加缓和曲线的综合要素（如（如图图2-14J）切切线线长长T；曲曲线线长长L(包包括括圆圆曲曲线线长长L0及及两两倍倍缓缓和和曲曲线线长长2l0);外外矢矢距距E0;切切曲曲差差q(两两倍倍切切线线长长与与曲线长之差曲线长之差)l计算法：计算法：（综合要素（综合要素T、L、E0、等的计算公式）等的计算公式）2 2、计算主点里程、计算主点里程、计算主点里程、计算主点里程已知：已知：ZH点里程为点里程为33+424.67，则有
41、：，则有：检核：检核：3 3 3 3主点测设主点测设主点测设主点测设 见见见见图图图图2-J2-J2-J2-J 1）ZH点（或点（或HZ点）、点）、QZ点点HY（YH）点的测设方法：）点的测设方法：置置镜镜JD：A、后后视视直直线线的的ZD点点，在在视视线线上上钢钢尺尺量量取取T得得ZH点点；再量取（再量取（T-x0）得）得HY点在切线上的垂足点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；打桩钉小钉；B、后后视视直直线线的的ZD点点，在在视视线线上上钢钢尺尺量量取取T得得HZ点点；再量取（再量取（T-x0）得）得YH点在切线上的垂足点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；打桩钉小钉；C、后后视视直直线线的的ZD点点
42、，定定出出的的方方向向线线，钢钢尺尺量取量取E0 定出定出QZ点，打桩钉小钉。点，打桩钉小钉。置镜置镜1点（点（2点）：点）：后后视视切切线线方方向向精精测测直直角角钢钢尺尺丈丈量量y0，打打桩桩钉钉小小钉钉，定定出出HY点（或点（或YH点）。点）。2）注意：注意：测测设设曲曲线线点点前前，应应先先在在ZH或或HZ点点安安置置经经纬纬仪仪，核核对对HY或或YH点的偏角点的偏角0是否正确。是否正确。图图2-J 主点测设主点测设 1）置镜置镜JD：定出定出ZH、QZ、HZ、1、2点；点；2）置镜置镜1点（点（2点）：点）：定出定出HY、YH点。点。精度要求同圆曲线精度要求同圆曲线.一、一、偏角法测
43、设圆曲线加缓和曲线偏角法测设圆曲线加缓和曲线用偏角法测设曲线用偏角法测设曲线,缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。1、偏角法测设缓和曲线部分、偏角法测设缓和曲线部分用用偏偏角角法法测测设设缓缓和和曲曲线线时时,将将缓缓和和曲曲线线l0分分为为N等等份份,如如图图2-18所示所示:每段曲线长每段曲线长K=l0/N=10米米,即每即每10m测设一点。测设一点。各曲线点的偏角为各曲线点的偏角为:1,2,N(=0)。1）测设要素：）测设要素：曲线长曲线长l=10米，米，代之以弦长；代之以弦长；偏角：偏角：1,2,N(=0)。2-7 2-7 圆曲线加缓和曲线的
44、详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设 2 2 2 2）偏角计算公式）偏角计算公式）偏角计算公式）偏角计算公式l原理：设缓和曲线上任一点原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为的偏角为（很小）：很小）：3)3)3)3)缓和曲线上偏角的特性：缓和曲线上偏角的特性：缓和曲线上偏角的特性：缓和曲线上偏角的特性：l从从ZH点测设点测设A点的点的偏角偏角为为，l从从A点测设点测设ZH点的偏角为点的偏角为b，b反偏角，反偏角，l而而A点的点的切线角切线角为为 +b+180-=180 +b=又又=3 b=3 -=2；结论：见结论：见4)2-18图图、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：、缓和曲线上同一段弧的
45、正反偏角与切线角的关系为：A b =1 2 3 同样：同样：0 b0 0=1 2 3 B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：平方成正比：i 1=li2 l12 即：即：1 2 3 n=l12 l22 l32 ln2 5 5）偏角计算：）偏角计算：）偏角计算：）偏角计算：l查表计算：查表计算：第六表缓和曲线偏角表。第六表缓和曲线偏角表。.见三册见三册以以R和和l0 与与弧长弧长l为引数查取为引数查取 1 2 n）置镜）置镜）HZ（ZH注：只能纵向查最左一列（在注：只能纵向查最左一列（在 l公式计算步骤：公式计算步骤：例：设例：
46、设例：设例：设R=500mR=500mR=500mR=500m，l l l l0 0 0 0=60m=60m=60m=60m，N=6N=6N=6N=6，即每分段曲线长，即每分段曲线长，即每分段曲线长，即每分段曲线长l l l l1 1 1 1=10m=10m=10m=10m，ZHZHZHZH点点点点里程为里程为里程为里程为K K K K33+424.6733+424.6733+424.6733+424.67，求算各点的偏角。，求算各点的偏角。，求算各点的偏角。，求算各点的偏角。解解解解 按前面步骤计算：按前面步骤计算：按前面步骤计算：按前面步骤计算：各点偏角值列表计算如表各点偏角值列表计算如表
47、2-72-7表表2-8 2-8 缓和曲线偏角表缓和曲线偏角表表表2-6 2-6 各点的偏角值计算各点的偏角值计算6 6 6 6）缓和曲线测设：缓和曲线测设：缓和曲线测设：缓和曲线测设：如如图图2-J1lZH不：后视后视JD，配盘，配盘0 0 00，l先拨角先拨角0（此图为反拨）核对（此图为反拨）核对HY点是否在视线方点是否在视线方向上。向上。l拨角拨角1，以以起点起点（ZH）量取）量取10米弦长与视线相交米弦长与视线相交,定出曲线点定出曲线点1点点l拨角拨角2，以以1点点为圆心，为圆心，10米弦长为半径与视线相米弦长为半径与视线相交交,定出曲线点定出曲线点2点。同理得点。同理得3 N点点l拨角
48、拨角N，以以N-1点点为圆心，为圆心，10米弦长为半径与视线米弦长为半径与视线相交相交,定出曲线点定出曲线点N（HY）。）。并检核是否落在主点并检核是否落在主点（HY）上。上。图图2-J1 缓和曲线测设（反拨）缓和曲线测设（反拨）2 2 2 2、偏角法测设圆曲线部分、偏角法测设圆曲线部分、偏角法测设圆曲线部分、偏角法测设圆曲线部分 （如如如如图图图图2-J2-J2-J2-J2 2 2 2）1)经纬仪安置在经纬仪安置在HY（YH）点上点上2)偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。问题的关键是找到测站点（问题的关键是找到测站点（HY或或YH）的切的切线方向。并使此方向为度
49、盘零方向。线方向。并使此方向为度盘零方向。3)HY（YH）点的切线方向点的切线方向(零方向零方向)的确定的确定A、第一种方法：第一种方法：转动照准部转动照准部B、第二种方法：第二种方法：倒转望远镜倒转望远镜C、第三种方法：第三种方法：压角法压角法 优点：优点：可避免仪器视准误差的影响可避免仪器视准误差的影响在在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：点：（图图2-J2-J2 2）反拨圆曲线：将水平盘配置成：反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180+b+b0 正拨圆曲线：将水平盘配置成：正拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180-b-b0转动照准部转动照准部,即
50、可按圆曲线上曲线点的偏角（正、即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点反拨值）测设相应的曲线点,直到直到QZQZ。（水平盘读数为水平盘读数为0 0 0 0 0000 时时,为测设圆曲线的为测设圆曲线的切切线方向）线方向）A A、第一种方法：、第一种方法：转动照准部转动照准部图图2-J2B B B B、第二种方法：、第二种方法：、第二种方法：、第二种方法：倒转望远镜（倒转望远镜（倒转望远镜（倒转望远镜（图图图图2-J22-J22-J22-J2）在在HY(YH)点置镜瞄准点置镜瞄准ZH(HZ)点：点：反拨圆曲线反拨圆曲线：将水平盘配置成：将水平盘配置成：b0正拨圆曲线正拨圆曲线：将