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1、第 1 页 共 318 页新编高中数学总复习资料典藏版第一章 集合与简易逻辑第 1 课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性
2、较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想【基础练习】1.集合 (,)02,xyyxZ用列举法表示 2.设集合 1,Ak， 2,BkZ，则 AB 3.已知集合 0,2M， ,NxaM，则集合 N_4.设全集 1,3579I，集合 1,59A， 5,7ICA，则实数 a 的值为_【范例解析】例.已知 R为实数集，集合 230Ax.若 RBCA，0,2第 2 页 共 318 页01RBCAx或 23x，求集合 B.分析：先化简集合 A，由 RBC可以得出 A与 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.【反馈演练】1设集合 2,1A， 3,B， 4,2C，则 CBAU=_2设 P， Q 为两个非
3、空实数集合，定义集合 P+Q= ,520,|Pba若6,，则 P+Q 中元素的个数是_ _个3设集合 260x， 23xa.（1）若 P，求实数 a 的取值范围；（2）若 Q，求实数 a 的取值范围；（3）若 03Px，求实数 a 的值.第 3 页 共 318 页第 2 课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或” ， “且” ， “非”的含义；能用“或” ， “且” ， “非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
4、能正确地对含有一个量词的命题进行否定【基础练习】1.下列语句中： 230x；你是高三的学生吗？ 315； 6其中，不是命题的有_ 2.一般地若用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则 p ，否命题可表示为 pq若 则 ，逆否命题可表示为 qp若 则 ；原第 4 页 共 318 页命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题【范例解析】例 1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等；（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设 ,abcdR，若 ,abcd，则 acbd.分析：先将原命题改为“若 p 则 q”，在
5、写出其它三种命题.解：（1）原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （2）原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： （3）原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 第 5 页 共 318 页点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若 p 则 q”的形式，找出其条件 p 和结论 q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题 p 的否定即 时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或” ， “或”的否定为“且” ， “都是”的否定为“不都是”等.例 2.写出由下列各组命题构成的“ p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”形
6、式的命题，并判断真假.（1） p：2 是 4 的约数， q：2 是 6 的约数；（2） p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相平分；（3） p：方程 210x的两实根的符号相同， q：方程 210x的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.例 3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1） p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除；（2） p：每一个非负数的平方都是正数；（3） p：存在一个三角形，它的内角和大于 180；（4） p：有的四边形没有外接圆；（5） p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“ ,()xMp”的否定是“ ,()xMp”，
7、特称命题“,()xp”的否定是“ ,()” .第 6 页 共 318 页点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语 等于 大于 小于 是 都是否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是正面词语 至多有一 个 至少有一个 任意的 所有的 否定词语 至少有两 个 一个也没有 某个 某些 【反馈演练】1命题“若 aM，则 b”的逆否命题是_.2已知命题 p： 1sin,xR，则 :p. 3若命题 m 的否命题 n，命题 n 的逆命题 p，则 p 是 m 的_ _. 4命题“若 ba，则 12ba”的否命题为_5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假（1）设
8、 ,R，若 0，则 或 0；（2）设 ab，若 ,ab，则 a第 7 页 共 318 页第 3 课 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合 PQ，则 是 的充分条件；若集合 ，则 是 的必要条件；若集合 P，则 是 的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若 pq，则 是 的充分条件若 qp，则 是 q的必要条件若，则 是 的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知 :2p
9、x， :q，那么 p是 q的_ _条件（2）已知 两直线平行， 内错角相等，那么 p是 q的_ _条件 （3）已知 :四边形的四条边相等， :四边形是正方形，那么 p是 q的_ _条件第 8 页 共 318 页3.若 xR，则 1的一个必要不充分条件是 【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1） 2,.xy是 4,.y的_条件；（2） (4)10x是 x的_条件；（3） 是 tant的_条件；（4） 3xy是 1x或 2y的_条件.分析：从集合观点“小范围 大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.【反馈演练】1设集合 30|xM， 20|xN，则“ Ma”是“ Na”的_ 条件2已知 p：1 x2， q： x(x3)0，则 p 是 q 的 条件3已知条件 2:1ARa，条件 2:30BxR若第 9 页 共 318 页q是 p的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围第 10 页 共 318 页2012 高中数学复习讲义 第二章 函数 A【知识导读】【方法点拨】